Finite Group Databasebeta

← #14288270

Subgroups — #14288270

Order 1920.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754674C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601957—31nomaximal, Hall
9C2×#6790—21no—
10C2×#6714C2211yescharacteristic
11C5×#930C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#4076C2211yescharacteristic
14#91571—21no—
15C2×#6667—21no—
16#91475—21no—
17#91474—21no—
18#91438—21no—
19#91356—21no—
20C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#91114C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#821—21no—
23C5×#818—21no—
24C3×#3963C2211yescharacteristic, complemented
25#90994—21no—
26#90989—21no—
27#90964—21no—
28#68288—51nomaximal, Hall
29#65939—31no—
30C5×#480—31no—
31#65282—31no—
32#65256—31no—
33#64757—31no—
34#64690D311yescharacteristic, complemented
35#64688—31no—
36C23×D15D411yescharacteristic
37C22×D3×D5—21no—
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×Dic15D411yescharacteristic
40C2×C5×#67—21no—
41C22×C5×Dic3—21no—
42C2×C5×D12D411yescharacteristic
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C22×C3×Dic5—21no—
45C2×C3×D20D411yescharacteristic
46#6790—42no—
47#6790—42no—
48C2×#1203—21no—
49C2×#1202—21no—
50C2×#1201—21no—
51C2×#1200—21no—
52C2×C3×C5×C8—21no—
53#6714—21no—
54#6714—21no—
55C2×C3⋊#168—21no—
56C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C5×C4⋊Dic3—21no—
58C5×C4⋊Dic3—21no—
59C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
60C3×#685—21no—
61C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62#6669—21no—
63#6667—42no—
64(C2×D3)⋊Dic5—21no—
65#6665—21no—
66#5605—51no—
67#5033—51no—
68#4736D511yescharacteristic, complemented
69#4674—51no—
70C3×#327—51no—
71#4468—51no—
72#4451—51no—
73C2×D4×D5—61no—
74C5×#121—31no—
75C2×C5×C4⋊C4—31no—
76#4085—61no—
77#4083—61no—
78#4076C2×D311yescharacteristic
79C2×#685—31no—
80C2×#685—61no—
81#4040—61no—
82#4029—61no—
83#4028—61no—
84C5×#107—61no—
85C5×#102—61no—
86C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
87#3963—61no—
88#3963C2×D311yescharacteristic, complemented
89C22⋊#168—31no—
90#3941—61no—
91#3939—61no—
92#1607—151noSylow
93C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×D15—21no—
95C22×D15—21no—
96C22×D15—41no—
97C22×D15—41no—
98C22×D15D812yes—
99C22×C5×D3—21no—
100C22×C3×D5—21no—
101C2×D3×D5—42no—
102C2×D3×D5—81no—
103C2×D3×D5—81no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—41no—
109C5×#67—41no—
110C5×#67—41no—
111C2×C5×Dic3—21no—
112C2×C5×Dic3—41no—
113C2×C5×Dic3—41no—
114C2×C5×Dic3—41no—
115C5×D12—41no—
116C3×C22⋊D5—41no—
117C3×C22⋊D5—41no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—41no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C3×D20—41no—
123#1203—42no—
124#1202—42no—
125#1201—81no—
126#1200—42no—
127C3×C5×C8—41no—
128C3⋊#168—41no—
129C2×D3×D4—101no—
130C3×#121—51no—
131#939—101no—
132#937—101no—
133#930C2×D511yescharacteristic
134C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
136C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic, complemented
137#894—101no—
138#883—101no—
139#882—101no—
140C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
141C3×#95—51no—
142#832—101no—
143C3⋊#95—101no—
144#830—51no—
145#821—21no—
146#818—21no—
147#807—101no—
148C23×D5—31no—
149C23×D5—61no—
150C2×C5×D4—31no—
151C2×C5×D4—61no—
152C22×C4×C5—61no—
153C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—61no—
156C2×C22⋊D5—61no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—31no—
159D4×D5—122no—
160D4×D5—122no—
161C2×D20—61no—
162C2×D20D1211yescharacteristic
163C2×C4×D5—61no—
164C2×C5×C8—21no—
165C5×C4⋊C4—31no—
166C5×C4⋊C4—61no—
167C5×C4⋊C4—61no—
168C5×C22⋊C4—61no—
169C22⋊Dic5—61no—
170#685—21no—
171#685—61no—
172#685—61no—
173#685—61no—
174#685—122no—
175C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
176#683—61no—
177C2×#168—61no—
178#534—151no—
179#480—31no—
180#480—151no—
181#397—151no—
182#327—51no—
183#327—151no—
184#323—151no—
185C22×C3×C5—21no—
186C22×C3×C5—21no—
187C22×C3×C5#12011yescharacteristic
188C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
189C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×D15—22no—
191C2×D15—41no—
192C2×D15—41no—
193C2×D15—42no—
194C2×D15—81no—
195C2×C5×D3—41no—
196C2×C5×D3—41no—
197C2×C5×D3—41no—
198C2×C3×D5—41no—
199C2×C3×D5—41no—
200C2×C3×D5—41no—
201D3×D5—84no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—21no—
204Dic15—41no—
205C3×Dic5—41no—
206C3×Dic5—81no—
207C5×Dic3—41no—
208C5×Dic3—81no—
209C23×D3—51no—
210C23×D3—101no—
211C2×C3×D4—51no—
212C2×C3×D4—101no—
213C22×C3×C4—101no—
214C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
215C2×#67—21no—
216C2×#67—101no—
217C2×#67—101no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—51no—
220D3×D4—202no—
221D3×D4—202no—
222C2×D12—101no—
223C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
224C2×C4×D3—101no—
225C2×C3×C8—21no—
226C3×C4⋊C4—51no—
227C3×C22⋊C4—101no—
228#217—101no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232(C2×D3)⋊C4—101no—
233(C2×D3)⋊C4—202no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
237Dic3⋊C4—101no—
238C2×C3⋊C8—101no—
239C23×C5—61no—
240C23×C5D3×D411yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C22×D5—32no—
243C22×D5—61no—
244C22×D5—61no—
245C22×D5—122no—
246C22×D5—121no—
247C22×D5—121no—
248C22×D5—241no—
249C22×D5—241no—
250C5×D4—121no—
251C5×D4—121no—
252C5×D4—121no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—61no—
255C2×C4×C5—121no—
256C2×C4×C5—121no—
257C2×C4×C5—121no—
258C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
259C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
260C22⋊D5—41no—
261C22⋊D5—41no—
262C22⋊D5—122no—
263C22⋊D5—241no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—121no—
270D20—41no—
271D20—122no—
272C4×D5—122no—
273C5×C8—41no—
274#168—121no—
275C22×D4—301no—
276#123—301no—
277#123—301no—
278#121—31no—
279#121—51no—
280#121—301no—
281#120—301no—
282#120—301no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C22⋊C4—151no—
285C2×C22⋊C4—301no—
286#107—61no—
287#107—301no—
288#102—61no—
289#102—301no—
290C22⋊C8—151no—
291C22⋊C8D3×D511yescharacteristic, complemented
292#95—51no—
293#95—301no—
294C2×C3×C5—21no—
295C2×C3×C5—21no—
296C2×C3×C5#44711yescharacteristic
297C2×C3×C5#45511yescharacteristic
298C2×C3×C5#45811yescharacteristic
299D15—42no—
300C3×D5—81no—
301C5×D3—81no—
302C23×C3—101no—
303C23×C3D4×D511yescharacteristic
304C22×D3—21no—
305C22×D3—52no—
306C22×D3—101no—
307C22×D3—101no—
308C22×D3—202no—
309C22×D3—201no—
310C22×D3—201no—
311C22×D3—401no—
312C22×D3—401no—
313C3×D4—201no—
314C3×D4—201no—
315C3×D4—201no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4—101no—
318C2×C3×C4—201no—
319C2×C3×C4—201no—
320C2×C3×C4—201no—
321C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
322C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
323#67—41no—
324#67—41no—
325#67—202no—
326#67—401no—
327C2×Dic3—21no—
328C2×Dic3—41no—
329C2×Dic3—41no—
330C2×Dic3—41no—
331C2×Dic3—101no—
332C2×Dic3—201no—
333D12—41no—
334D12—202no—
335C4×D3—202no—
336C3×C8—41no—
337C3⋊C8—201no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—121no—
341C22×C5—121no—
342C22×C5—121no—
343C22×C5#88211yescharacteristic
344C22×C5D3×D811yescharacteristic
345C22×C5#91411yescharacteristic
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—62no—
350C2×D5—121no—
351C2×D5—121no—
352C2×D5—122no—
353C2×D5—244no—
354C2×D5—241no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—121no—
358C4×C5—241no—
359Dic5—41no—
360Dic5—81no—
361Dic5—121no—
362C24—151no—
363C24—301no—
364C2×D4—31no—
365C2×D4—51no—
366C2×D4—61no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—301no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4—301no—
371C2×D4—602no—
372C2×D4—602no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—151no—
376C22×C4—301no—
377C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
378C2×C8—21no—
379C2×C8—301no—
380C4⋊C4—31no—
381C4⋊C4—51no—
382C4⋊C4—61no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—301no—
385C22⋊C4—61no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—301no—
389C22⋊C4—301no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—602no—
392C3×C5#160711yescharacteristic, complemented, Hall
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—201no—
396C22×C3—201no—
397C22×C3—201no—
398C22×C3D5×D811yescharacteristic
399C22×C3#405711yescharacteristic
400C22×C3#408311yescharacteristic
401C2×D3—41no—
402C2×D3—41no—
403C2×D3—41no—
404C2×D3—102no—
405C2×D3—201no—
406C2×D3—201no—
407C2×D3—202no—
408C2×D3—404no—
409C2×D3—401no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—201no—
413C3×C4—401no—
414Dic3—41no—
415Dic3—81no—
416Dic3—201no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—241no—
420C2×C5#474211yescharacteristic
421C2×C5#477311yescharacteristic
422C2×C5#482511yescharacteristic
423D5—81no—
424D5—122no—
425C23—61no—
426C23—101no—
427C23—152no—
428C23—301no—
429C23—301no—
430C23—601no—
431C23—601no—
432C23—602no—
433C23—1201no—
434C23—1201no—
435C23#677711yescharacteristic
436D4—121no—
437D4—121no—
438D4—121no—
439D4—201no—
440D4—201no—
441D4—201no—
442D4—602no—
443D4—602no—
444D4—1201no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—301no—
455C2×C4—602no—
456C2×C4—601no—
457C2×C4D5×D1211yescharacteristic
458C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—601no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—401no—
464C2×C3#6534211yescharacteristic
465C2×C3#6544511yescharacteristic
466C2×C3#6549111yescharacteristic
467D3—81no—
468D3—202no—
469C5#6828811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—121no—
473C22—121no—
474C22—121no—
475C22—201no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22—302no—
479C22—602no—
480C22—601no—
481C22—601no—
482C22—1201no—
483C22—1204no—
484C22#9125611yescharacteristic
485C22#9125711yescharacteristic
486C22#9147511yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—121no—
490C4—201no—
491C4—241no—
492C4—401no—
493C4—601no—
494C3#1060195711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—241no—
498C2—401no—
499C2—602no—
500C2#1174713511yescharacteristic
501C2#1174811911yescharacteristic
502C2#1174824511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11754674C2
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1607
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4736C2semidirect
3. #11748608C2semidirect
4. #11748370C2semidirect
5. #11746289C2semidirect
6. C3×#64690C2semidirect
7. #11745956C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Dic3C22semidirect
20. C3×C5×C22⋊C8C22semidirect
21. #91114C22semidirect
24. C3×#3963C22semidirect
34. #64690D3semidirect
68. #4736D5semidirect
86. C5×C22⋊C8C2×D3semidirect
88. #3963C2×D3semidirect
136. C2×C4⋊Dic3C2×D5semidirect
140. C3×C22⋊C8C2×D5semidirect
291. C22⋊C8D3×D5semidirect
392. C3×C5#1607semidirect
469. C5#68288semidirect
494. C3#10601957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117546742
C5×#47362
#117486082
#117483702
#117462892
C3×#646902
#117459562
#106019573
#682885