Finite Group Databasebeta

← #14288396

Subgroups — #14288396

Order 1920.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754387C211yesmaximal, characteristic
2#11751084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601960—31nomaximal, Hall
9C2×#6780—21no—
10C2×C3×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6712—21no—
12C2×#6712C2211yescharacteristic
13C5×#930C2211yescharacteristic
14C3×#4076C2211yescharacteristic
15#91571—21no—
16#91453—21no—
17#91436—21no—
18#91430—21no—
19#91408—21no—
20#91115—21no—
21#91115C2211yescharacteristic
22C5×#830C2211yescharacteristic
23C5×#809—21no—
24C5×#807—21no—
25C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26C3×#3941—21no—
27C3×#3939—21no—
28#71167—51nomaximal, Hall
29#65931—31no—
30C5×#480—31no—
31#65269—31no—
32#65256D311yescharacteristic, complemented
33#64757—31no—
34#64690—31no—
35#64689—31no—
36C22×C3×C4×C5—21no—
37C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×Dic15—21no—
39C22×Dic15D411yescharacteristic
40C22×Dic15D411yescharacteristic
41C2×C5×#67—21no—
42C2×C5×D12D411yescharacteristic
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C2×C3×D20D411yescharacteristic
45C2×#1204—21no—
46C2×#1201—21no—
47C2×#1201—21no—
48C2×D3×Dic5—21no—
49#6780—42no—
50#6780—42no—
51C2×D5×Dic3—21no—
52C3×C5×C4⋊C4—21no—
53C3×C5×C4⋊C4—21no—
54#6712—21no—
55#6712—21no—
56#6712—42no—
57C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
59C2×C5×C3⋊C8—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×C3×#168—21no—
63#6669—21no—
64(C2×D3)⋊Dic5—21no—
65#6665—21no—
66#5597—51no—
67C3×#480—51no—
68#4983—51no—
69#4967D511yescharacteristic, complemented
70#4537—51no—
71#4470—51no—
72#4469—51no—
73C2×#711—61no—
74C5×#121—31no—
75C2×C5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
76#4085—61no—
77#4085—61no—
78#4076C2×D311yescharacteristic
79C2×#683—31no—
80C2×#683—61no—
81#4042—61no—
82#4030—61no—
83#4024—61no—
84C5×#107—61no—
85C5×#102—61no—
86C5×C22⋊C8—31no—
87#3963—31no—
88#3963—61no—
89C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
90#3941—21no—
91#3939—21no—
92#1610—151noSylow
93C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C5×D3—21no—
95C22×C3×D5—21no—
96C2×C3×C4×C5—41no—
97C2×C3×C4×C5—41no—
98C2×C3×C4×C5—41no—
99C2×C3×C4×C5—41no—
100C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic15—21no—
103C2×Dic15—21no—
104C2×Dic15—22no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—41no—
107C2×Dic15—41no—
108C2×Dic15—41no—
109C2×Dic15D812yes—
110C5×#67—41no—
111C5×#67—41no—
112C2×C5×Dic3—21no—
113C5×D12—41no—
114C3×C22⋊D5—41no—
115C3×C22⋊D5—41no—
116C2×C3×Dic5—21no—
117C3×D20—41no—
118#1204—42no—
119#1201—42no—
120#1201—81no—
121D3×Dic5—42no—
122D5×Dic3—42no—
123C3×#168—41no—
124C5×C3⋊C8—41no—
125C2×#237—101no—
126C3×#121—51no—
127C2×C3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
128#939—101no—
129#939—101no—
130#930C2×D511yescharacteristic
131C2×Dic3⋊C4—51no—
132C2×Dic3⋊C4—101no—
133#896—101no—
134#884—101no—
135#878—101no—
136C3×#107—101no—
137C3×#102—101no—
138C3×C22⋊C8—51no—
139C3⋊#95—51no—
140C3⋊#95—101no—
141#830C2×D511yescharacteristic
142#809—21no—
143#807—21no—
144C2×C5×D4—31no—
145C2×C5×D4—61no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—21no—
149C2×C22⋊D5—61no—
150C2×C22⋊D5—61no—
151C22×Dic5—31no—
152C22×Dic5—31no—
153C22×Dic5—61no—
154C22×Dic5—61no—
155#711—122no—
156#711—122no—
157C2×D20#6711yescharacteristic
158C2×C4×D5—61no—
159C2×Dic10—61no—
160C2×C5×C8—61no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—31no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C22⋊Dic5—61no—
166#685—21no—
167#685—61no—
168C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
169#683—61no—
170#683—61no—
171#683—61no—
172#683—122no—
173C2×#168—21no—
174#537—151no—
175#480—31no—
176#480—51no—
177#398—151no—
178#327—151no—
179#327—151no—
180#324—151no—
181C22×C3×C5—21no—
182C22×C3×C5—21no—
183C22×C3×C5#12011yescharacteristic
184C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
185C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C5×D3—41no—
187C2×C5×D3—41no—
188C2×C5×D3—41no—
189C2×C3×D5—41no—
190C2×C3×D5—41no—
191C2×C3×D5—41no—
192C3×C4×C5—21no—
193C3×C4×C5—21no—
194C3×C4×C5—81no—
195Dic15—22no—
196Dic15—42no—
197Dic15—41no—
198C3×Dic5—41no—
199C5×Dic3—41no—
200C2×C3×D4—51no—
201C2×C3×D4—101no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
204C2×#67—21no—
205C2×#67—101no—
206C2×#67—101no—
207C22×Dic3—51no—
208C22×Dic3—51no—
209C22×Dic3—101no—
210C22×Dic3—101no—
211#237—202no—
212#237—202no—
213C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
214C2×C4×D3—101no—
215C2×Dic6—101no—
216C2×C3×C8—101no—
217C3×C4⋊C4—21no—
218C3×C4⋊C4—21no—
219C3×C4⋊C4—51no—
220C3×C22⋊C4—101no—
221#217—101no—
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223(C2×D3)⋊C4—101no—
224C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
225Dic3⋊C4—101no—
226Dic3⋊C4—101no—
227Dic3⋊C4—101no—
228Dic3⋊C4—202no—
229C2×C3⋊C8—21no—
230C23×C5—61no—
231C23×C5D3×D411yescharacteristic
232C22×D5—21no—
233C5×D4—121no—
234C5×D4—121no—
235C5×D4—121no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—61no—
241C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
243C22⋊D5—41no—
244C22⋊D5—41no—
245C22⋊D5—122no—
246C22⋊D5—241no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—32no—
249C2×Dic5—61no—
250C2×Dic5—61no—
251C2×Dic5—62no—
252C2×Dic5—61no—
253C2×Dic5—122no—
254C2×Dic5—121no—
255C2×Dic5—121no—
256C2×Dic5—121no—
257D20—41no—
258C4×D5—122no—
259Dic10—122no—
260C5×C8—121no—
261#168—41no—
262C2×#41—301no—
263C22⋊Q8—301no—
264C22⋊Q8—301no—
265#121—31no—
266#121—51no—
267#121—301no—
268#121—301no—
269#121—301no—
270C2×C4⋊C4—151no—
271C2×C4⋊C4—301no—
272C2×C4⋊C4D3×D511yescharacteristic
273#107—61no—
274#107—101no—
275#102—61no—
276#102—101no—
277C22⋊C8—31no—
278C22⋊C8—51no—
279#95—151no—
280#95—301no—
281C2×C3×C5—21no—
282C2×C3×C5—21no—
283C2×C3×C5#44711yescharacteristic
284C2×C3×C5#45611yescharacteristic
285C2×C3×C5#45811yescharacteristic
286C3×D5—81no—
287C5×D3—81no—
288C23×C3—101no—
289C23×C3D4×D511yescharacteristic
290C22×D3—21no—
291C3×D4—201no—
292C3×D4—201no—
293C3×D4—201no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—101no—
299C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
300C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
301#67—41no—
302#67—41no—
303#67—202no—
304#67—401no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—52no—
307C2×Dic3—101no—
308C2×Dic3—101no—
309C2×Dic3—102no—
310C2×Dic3—101no—
311C2×Dic3—202no—
312C2×Dic3—201no—
313C2×Dic3—201no—
314C2×Dic3—201no—
315D12—41no—
316C4×D3—202no—
317Dic6—202no—
318C3×C8—201no—
319C3⋊C8—41no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—121no—
323C22×C5—121no—
324C22×C5—121no—
325C22×C5D3×D811yescharacteristic
326C22×C5#91111yescharacteristic
327C22×C5#93711yescharacteristic
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—81no—
334C4×C5—121no—
335Dic5—41no—
336Dic5—62no—
337Dic5—122no—
338Dic5—121no—
339#41—602no—
340#41—602no—
341C2×Q8—301no—
342C2×D4—31no—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—61no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—301no—
347C2×D4—301no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—151no—
350C22×C4—151no—
351C22×C4—301no—
352C22×C4—301no—
353C22×C4—301no—
354C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
355C2×C8—61no—
356C2×C8—101no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—51no—
361C4⋊C4—301no—
362C4⋊C4—301no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—602no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C3×C5#161011yescharacteristic, complemented, Hall
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—201no—
373C22×C3—201no—
374C22×C3—201no—
375C22×C3D5×D811yescharacteristic
376C22×C3#405711yescharacteristic
377C22×C3#408311yescharacteristic
378C2×D3—41no—
379C2×D3—41no—
380C2×D3—41no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—81no—
384C3×C4—201no—
385Dic3—41no—
386Dic3—102no—
387Dic3—202no—
388Dic3—201no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—241no—
392C2×C5#505311yescharacteristic
393C2×C5#515611yescharacteristic
394C2×C5#520511yescharacteristic
395D5—81no—
396C23—61no—
397C23—101no—
398C23#679011yescharacteristic
399Q8—602no—
400D4—121no—
401D4—121no—
402D4—121no—
403D4—201no—
404D4—201no—
405D4—201no—
406D4—602no—
407D4—1201no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—152no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—302no—
418C2×C4—301no—
419C2×C4—602no—
420C2×C4—602no—
421C2×C4—601no—
422C2×C4—601no—
423C2×C4—601no—
424C2×C4D5×#6711yescharacteristic
425C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
426C8—121no—
427C8—201no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—21no—
430C2×C3—401no—
431C2×C3#6534211yescharacteristic
432C2×C3#6544511yescharacteristic
433C2×C3#6549411yescharacteristic
434D3—81no—
435C5#7116711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—121no—
439C22—121no—
440C22—121no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22#9148111yescharacteristic
445C22#9148211yescharacteristic
446C22#9157711yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—121no—
451C4—201no—
452C4—302no—
453C4—602no—
454C4—601no—
455C3#1060196011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—241no—
459C2—401no—
460C2#1174893911yescharacteristic
461C2#1174915311yescharacteristic
462C2#1174941211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91577
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C4⋊C4C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11754387C2
hypercenterC2×C4⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#1610
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751084C2semidirect
3. C5×#4967C2semidirect
4. C3×#65256C2semidirect
5. #11745957C2semidirect
6. #11745955C2semidirect
7. #11745953C2semidirect
32. #65256D3semidirect
69. #4967D5semidirect
369. C3×C5#1610semidirect
435. C5#71167semidirect
455. C3#10601960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117543872
#117510842
C5×#49672
C3×#652562
#117459572
#117459552
#117459532
#106019603
#711675