Finite Group Databasebeta

← #14288556

Subgroups — #14288556

Order 1920.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754644C211yesmaximal, characteristic
2#11750836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599083—31nomaximal, Hall
9C2×D5×#67—21no—
10#91819C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊Dic15C2211yescharacteristic, complemented
12C5×#930C2211yescharacteristic
13C2×C3×#685C2211yescharacteristic
14#91566—21no—
15C2×Dic3⋊Dic5—21no—
16C2×#6665—21no—
17#91476—21no—
18#91475—21no—
19#91414—21no—
20#91413—21no—
21C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#91105—21no—
23#91101—21no—
24C5×C3⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
25C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
26#90985—21no—
27#90967—21no—
28#68112—51nomaximal, Hall
29#65939—31no—
30#65323—31no—
31#65024—31no—
32#64966—31no—
33C5×#327—31no—
34#64688D311yescharacteristic, complemented
35#64671—31no—
36C23×C3×D5D411yescharacteristic
37C22×D3×D5—21no—
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15—21no—
41C2×D60D411yescharacteristic
42C2×C5×#67—21no—
43C22×C5×Dic3—21no—
44C2×C5×D12D411yescharacteristic
45C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
46D5×#67—42no—
47D5×#67—42no—
48C2×#1203—21no—
49C2×#1202—21no—
50C2×#1201—21no—
51C2×D5×Dic3—21no—
52C2×C3×C5×C8—21no—
53#6714—21no—
54C4⋊Dic15—21no—
55C4⋊Dic15—21no—
56C4⋊Dic15D411yescharacteristic
57C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
59C3×#685—21no—
60C3×#685—21no—
61C2×C3×#168—21no—
62Dic3⋊Dic5—42no—
63#6668—21no—
64#6667—21no—
65(C2×D3)⋊Dic5—21no—
66#6665—42no—
67#5493—51no—
68#4949—51no—
69#4735—51no—
70#4735—51no—
71C3×#323—51no—
72#4470—51no—
73#4470D511yescharacteristic, complemented
74C2×D4×D5—61no—
75C5×#121—31no—
76#4085—61no—
77#4083—61no—
78#4076—31no—
79C2×#685—61no—
80C2×#685C2×D311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—31no—
82C2×C4⋊Dic5—61no—
83#4040—61no—
84#4029—61no—
85#4028—61no—
86C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
87C5×#95—31no—
88#3964—61no—
89C22⋊#168C2×D311yescharacteristic, complemented
90#3953—61no—
91#3949—61no—
92#3940—61no—
93#1613—151noSylow
94C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×D15—21no—
96C22×C5×D3—21no—
97C22×C3×D5—21no—
98C22×C3×D5—21no—
99C22×C3×D5—41no—
100C22×C3×D5—41no—
101C22×C3×D5SD1612yes—
102C2×D3×D5—42no—
103C2×D3×D5—81no—
104C2×D3×D5—81no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108#1220—41no—
109#1220—41no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—41no—
112C2×Dic15—41no—
113C2×Dic15—41no—
114D60—41no—
115C5×#67—41no—
116C5×#67—41no—
117C2×C5×Dic3—22no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C2×C5×Dic3—41no—
121C5×D12—41no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—41no—
124#1203—81no—
125#1202—42no—
126#1201—42no—
127D5×Dic3—42no—
128C3×C5×C8—41no—
129C3×#168—41no—
130C22×#67—101no—
131C2×C3×C22⋊C4—51no—
132C2×#217—101no—
133#930—51no—
134#930—101no—
135#930C2×D511yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic3—51no—
137C2×Dic3⋊C4—101no—
138#886—101no—
139#886—101no—
140#882—101no—
141#882—101no—
142C3×C22⋊C8—51no—
143C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
144C3⋊#95C2×D511yescharacteristic, complemented
145#821—101no—
146#821—101no—
147#817—101no—
148#817—101no—
149C23×D5—61no—
150C23×D5D1211yescharacteristic
151C2×C5×D4—31no—
152C2×C5×D4—61no—
153C22×C4×C5—61no—
154C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—61no—
156C2×C22⋊D5—61no—
157C2×C22⋊D5—61no—
158C22×Dic5—61no—
159C22×Dic5D1211yescharacteristic
160D4×D5—122no—
161D4×D5—122no—
162C2×D20—31no—
163C2×D20—61no—
164C2×C4×D5—61no—
165C2×C5×C8—21no—
166C5×C4⋊C4—31no—
167C5×C22⋊C4—61no—
168C22⋊Dic5—61no—
169#685—21no—
170#685—21no—
171#685—61no—
172#685—61no—
173#685—122no—
174C4⋊Dic5—31no—
175C4⋊Dic5—61no—
176C4⋊Dic5—61no—
177C4⋊Dic5—122no—
178#683—61no—
179C2×#168—21no—
180#534—151no—
181#481—151no—
182#481—151no—
183#399—151no—
184#327—31no—
185#327—151no—
186#323—51no—
187C22×C3×C5—21no—
188C22×C3×C5—21no—
189C22×C3×C5#12011yescharacteristic
190C22×C3×C5C2×SD1611yescharacteristic
191C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D15—41no—
193C2×D15—41no—
194C2×D15—41no—
195C2×C5×D3—41no—
196C2×C5×D3—41no—
197C2×C5×D3—41no—
198C2×C3×D5—22no—
199C2×C3×D5—41no—
200C2×C3×D5—41no—
201C2×C3×D5—42no—
202C2×C3×D5—81no—
203D3×D5—84no—
204C3×C4×C5—21no—
205C3×C4×C5—21no—
206Dic15—41no—
207Dic15—81no—
208C3×Dic5—41no—
209C5×Dic3—42no—
210C5×Dic3—41no—
211C24×C3—51no—
212C23×D3—101no—
213C22×C3×C4—51no—
214C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
215C2×#67—21no—
216C2×#67—101no—
217C2×#67—101no—
218C2×#67—101no—
219C2×#67—202no—
220C2×#67—202no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—101no—
223C22×Dic3—101no—
224C2×D12—51no—
225C2×D12—101no—
226C2×D12D2011yescharacteristic
227C2×C3×C8—21no—
228C2×C3×C8—101no—
229C3×C22⋊C4—101no—
230C3×C22⋊C4—101no—
231#217—202no—
232(C2×D3)⋊C4—21no—
233(C2×D3)⋊C4—101no—
234(C2×D3)⋊C4—101no—
235(C2×D3)⋊C4—101no—
236C4⋊Dic3—51no—
237C4⋊Dic3—101no—
238C4⋊Dic3—101no—
239C4⋊Dic3—101no—
240C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
241Dic3⋊C4—202no—
242C23×C5—61no—
243C23×C5C2×D1211yescharacteristic
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—61no—
249C22×D5—122no—
250C22×D5—241no—
251C22×D5—241no—
252C22×D5#20412yes—
253C5×D4—121no—
254C5×D4—121no—
255C5×D4—121no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—62no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5—121no—
260C2×C4×C5—121no—
261C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—122no—
264C22⋊D5—121no—
265C22⋊D5—121no—
266C22⋊D5—241no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5—121no—
271C2×Dic5—121no—
272C2×Dic5—121no—
273D20—121no—
274D20—122no—
275C4×D5—122no—
276C5×C8—41no—
277#168—41no—
278C22×D4—301no—
279#123—301no—
280#123—301no—
281#121—31no—
282#121—151no—
283#121—301no—
284#120—301no—
285#120—301no—
286C2×C4⋊C4—151no—
287C2×C4⋊C4—301no—
288C2×C22⋊C4—51no—
289C2×C22⋊C4—301no—
290#106—301no—
291#106—301no—
292#102—301no—
293#102—301no—
294C22⋊C8—51no—
295C22⋊C8D3×D511yescharacteristic, complemented
296#95—31no—
297C2×C3×C5—21no—
298C2×C3×C5—21no—
299C2×C3×C5#45011yescharacteristic
300C2×C3×C5#45311yescharacteristic
301C2×C3×C5#45811yescharacteristic
302D15—81no—
303C3×D5—42no—
304C5×D3—81no—
305C23×C3—52no—
306C23×C3—101no—
307C23×C3—101no—
308C23×C3—201no—
309C23×C3—201no—
310C23×C3D4×D511yescharacteristic
311C22×D3—21no—
312C22×D3—101no—
313C22×D3—202no—
314C22×D3—401no—
315C22×D3—401no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4—101no—
318C2×C3×C4—201no—
319C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
320C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
321#67—41no—
322#67—41no—
323#67—202no—
324#67—202no—
325#67—201no—
326#67—201no—
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—21no—
329C2×Dic3—41no—
330C2×Dic3—41no—
331C2×Dic3—101no—
332C2×Dic3—202no—
333C2×Dic3—201no—
334C2×Dic3—201no—
335C2×Dic3—201no—
336D12—41no—
337D12—201no—
338D12—401no—
339C3×C8—41no—
340C3×C8—201no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—121no—
344C22×C5—121no—
345C22×C5—121no—
346C22×C5#88211yescharacteristic
347C22×C5C2×#20411yescharacteristic
348C22×C5#90811yescharacteristic
349C2×D5—22no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—121no—
355C2×D5—121no—
356C2×D5—121no—
357C2×D5—244no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—122no—
361C4×C5—121no—
362Dic5—41no—
363Dic5—121no—
364Dic5—241no—
365C24—51no—
366C24—301no—
367C2×D4—31no—
368C2×D4—61no—
369C2×D4—151no—
370C2×D4—301no—
371C2×D4—301no—
372C2×D4—301no—
373C2×D4—301no—
374C2×D4—602no—
375C2×D4—602no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—301no—
379C22×C4—301no—
380C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
381C2×C8—21no—
382C2×C8—101no—
383C4⋊C4—31no—
384C4⋊C4—151no—
385C4⋊C4—301no—
386C4⋊C4—301no—
387C4⋊C4—301no—
388C4⋊C4—602no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—101no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—301no—
393C22⋊C4—301no—
394C22⋊C4—301no—
395C22⋊C4—602no—
396C3×C5#161311yescharacteristic, complemented, Hall
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—102no—
400C22×C3—202no—
401C22×C3—201no—
402C22×C3—201no—
403C22×C3—401no—
404C22×C3#402811yescharacteristic
405C22×C3#405711yescharacteristic
406C22×C3D5×SD1611yescharacteristic
407C2×D3—41no—
408C2×D3—41no—
409C2×D3—41no—
410C2×D3—201no—
411C2×D3—201no—
412C2×D3—201no—
413C2×D3—404no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—201no—
417Dic3—42no—
418Dic3—41no—
419Dic3—201no—
420Dic3—401no—
421C2×C5—21no—
422C2×C5—21no—
423C2×C5—241no—
424C2×C5#473111yescharacteristic
425C2×C5#474211yescharacteristic
426C2×C5#474711yescharacteristic
427D5—42no—
428D5—241no—
429C23—52no—
430C23—61no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—301no—
436C23—602no—
437C23—1201no—
438C23—1201no—
439C23D5×D1211yescharacteristic
440D4—121no—
441D4—121no—
442D4—121no—
443D4—601no—
444D4—602no—
445D4—602no—
446D4—601no—
447D4—601no—
448D4—1201no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—62no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—301no—
457C2×C4—602no—
458C2×C4—601no—
459C2×C4—601no—
460C2×C4—601no—
461C2×C4D3×D2011yescharacteristic
462C2×C4#679011yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—201no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—202no—
468C2×C3#6503111yescharacteristic
469C2×C3#6506511yescharacteristic
470C2×C3#6511111yescharacteristic
471D3—81no—
472D3—401no—
473C5#6811211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—102no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22—121no—
480C22—202no—
481C22—201no—
482C22—201no—
483C22—401no—
484C22—601no—
485C22—601no—
486C22—601no—
487C22—1204no—
488C22D5×#20411yescharacteristic
489C22#9125011yescharacteristic
490C22#9147611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—122no—
494C4—121no—
495C4—201no—
496C4—601no—
497C4—1201no—
498C3#1059908311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—202no—
502C2—241no—
503C2—1201no—
504C2#1174713611yescharacteristic
505C2#1174811511yescharacteristic
506C2#1174824811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11754644C2
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1613
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750836C2semidirect
3. #11748774C2semidirect
4. #11748379C2semidirect
5. C5×#4470C2semidirect
6. C3×#64688C2semidirect
7. #11745959C2semidirect
11. C2×C4⋊Dic15C22semidirect
21. C3×C5×C22⋊C8C22semidirect
24. C5×C3⋊#95C22semidirect
25. C3×C22⋊#168C22semidirect
34. #64688D3semidirect
73. #4470D5semidirect
86. C5×C22⋊C8C2×D3semidirect
89. C22⋊#168C2×D3semidirect
143. C3×C22⋊C8C2×D5semidirect
144. C3⋊#95C2×D5semidirect
295. C22⋊C8D3×D5semidirect
396. C3×C5#1613semidirect
473. C5#68112semidirect
498. C3#10599083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117546442
#117508362
#117487742
#117483792
C5×#44702
C3×#646882
#117459592
#105990833
#681125