Finite Group Databasebeta

← #14288912

Subgroups — #14288912

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599196—31nomaximal, Hall
9C2×#6819—21no—
10C3×C5×#127C2211yescharacteristic
11#91829—21no—
12#91828—22no—
13#91827—21no—
14D4×Dic15—21no—
15C4×D60C2211yescharacteristic
16C4×Dic30C2211yescharacteristic
17C2×C3×#686—22no—
18C3×#4020C2211yescharacteristic
19C2×#6657—21no—
20C2×#6653—21no—
21C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
22C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
23C3×C4×#168C2211yescharacteristic
24#90965—21no—
25#90965—21no—
26#71285—51nomaximal, Hall
27#66052—31no—
28#65362D311yescharacteristic, complemented
29#65137—31no—
30#65132—31no—
31C5×#331—31no—
32#64704—31no—
33#64703—31no—
34C2×C3×C5×D4—21no—
35C2×C3×C5×D4—21no—
36C2×C3×C5×D4D412yes—
37C2×#1220—22no—
38C2×#1220—22no—
39C22×Dic15—22no—
40#6819—42no—
41#6819—42no—
42C2×D60D411yescharacteristic
43C2×C4×D15—21no—
44C2×Dic30D411yescharacteristic
45C2×C3×D20—21no—
46C2×C3×D20—21no—
47C2×C3×D20—21no—
48C3×C42×C5C2311yescharacteristic
49#6719—22no—
50#6714—21no—
51C4⋊Dic15D411yescharacteristic
52C4⋊Dic15D411yescharacteristic
53#6712—21no—
54C4×Dic15—21no—
55C2×C5×C3⋊C8—21no—
56C2×C5×C3⋊C8—21no—
57C3×#686—44no—
58C2×C3×#168—21no—
59#6657—42no—
60#6653—42no—
61#5718—51no—
62C3×#493—51no—
63#5075—51no—
64#5072—51no—
65#4544D511yescharacteristic, complemented
66#4459—51no—
67#4456—51no—
68C2×#711—61no—
69C5×#127C2×D311yescharacteristic
70#4086—61no—
71#4085—62no—
72#4084—61no—
73D4×Dic5—61no—
74C2×#686—22no—
75C2×D40—61no—
76C2×#677—61no—
77#4020C2×D311yescharacteristic
78C4×D20—31no—
79C4×Dic10—31no—
80C5×C4⋊C8—31no—
81C5×C4⋊C8—31no—
82#3953—61no—
83#3953—61no—
84C4×#168C2×D311yescharacteristic
85#1621—151noSylow
86C23×C3×C5—22no—
87C22×D15—21no—
88C22×C3×D5—41no—
89C3×C5×D4—42no—
90C3×C5×D4—41no—
91C3×C5×D4—41no—
92C3×C5×D4—41no—
93C3×C5×D4—41no—
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97#1220—44no—
98#1220—82no—
99C2×Dic15—21no—
100C2×Dic15—21no—
101C2×Dic15—21no—
102C2×Dic15—44no—
103D60—21no—
104D60—21no—
105C4×D15—41no—
106C4×D15—41no—
107Dic30—21no—
108Dic30D812yescomplemented
109C3×D20—42no—
110C3×D20—41no—
111C3×D20—41no—
112C3×D20—41no—
113C3×D20—41no—
114C3×#168—22no—
115C5×C3⋊C8—41no—
116C5×C3⋊C8—41no—
117C2×#237—101no—
118C2×C3×D8—102no—
119C3×#127—51no—
120C3×#127C2×D511yescharacteristic
121#940—101no—
122#939—102no—
123#938—101no—
124D4×Dic3—101no—
125C2×#214—101no—
126C2×#213—101no—
127C4×D12—51no—
128C4×Dic6—51no—
129C3×C4×C8—51no—
130#832—101no—
131#832—101no—
132C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
133C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4#6712yes—
137C2×C22⋊D5—62no—
138C2×C22⋊D5—62no—
139C22×Dic5—62no—
140#711—122no—
141#711—122no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—31no—
146C2×C4×D5—61no—
147C2×Dic10—31no—
148C2×C5×C8—61no—
149C2×C5×C8—61no—
150C42×C5C22×D311yescharacteristic
151C22⋊Dic5—62no—
152#686—44no—
153#685—61no—
154C4⋊Dic5—31no—
155C4⋊Dic5—31no—
156#683—61no—
157C4×Dic5—61no—
158C2×#168—21no—
159D40—122no—
160#677—122no—
161#550—151no—
162#493—51no—
163#460—151no—
164#459—151no—
165#331—31no—
166Q8⋊C8—151no—
167D4⋊C8—151no—
168C22×C3×C5—42no—
169C22×C3×C5—42no—
170C22×C3×C5—42no—
171C22×C3×C5#12011yescharacteristic
172C2×D15—41no—
173C2×D15—41no—
174C2×D15—41no—
175C2×C3×D5—81no—
176C2×C3×D5—81no—
177C2×C3×D5—81no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
180C3×C4×C5#13511yescharacteristic
181C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic15—22no—
184Dic15—41no—
185Dic15—41no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—101no—
189C2×C3×D4—101no—
190C2×C3×D4—101no—
191C2×C3×D4D2012yes—
192C2×#67—102no—
193C2×#67—102no—
194C22×Dic3—102no—
195#237—202no—
196#237—202no—
197C2×D12—51no—
198C2×C4×D3—101no—
199C2×Dic6—51no—
200C3×D8—204no—
201C2×C3×C8—101no—
202C3×C42C22×D511yescharacteristic
203#217—102no—
204#214—202no—
205#213—202no—
206(C2×D3)⋊C4—101no—
207C4⋊Dic3—51no—
208C4⋊Dic3—51no—
209Dic3⋊C4—101no—
210C4×Dic3—101no—
211C2×C3⋊C8—21no—
212C2×C3⋊C8—21no—
213C23×C5—22no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—61no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—41no—
218C5×D4—41no—
219C5×D4—41no—
220C5×D4—41no—
221C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
224C22⋊D5—124no—
225C22⋊D5—242no—
226C2×Dic5—61no—
227C2×Dic5—61no—
228C2×Dic5—61no—
229C2×Dic5—124no—
230D20—42no—
231D20—41no—
232D20—41no—
233D20—41no—
234D20—41no—
235D20—61no—
236D20—61no—
237C4×D5—121no—
238C4×D5—121no—
239Dic10—32no—
240Dic10—61no—
241C5×C8—121no—
242C5×C8—121no—
243#168—22no—
244C2×#41—301no—
245C2×SD16—301no—
246C2×D8—102no—
247C2×D8—301no—
248#127—51no—
249#127—301no—
250#127D3×D511yescharacteristic
251#121—301no—
252#121—302no—
253C4×Q8—151no—
254C4×D4—151no—
255C4×D4—301no—
256C4⋊C8—31no—
257C4⋊C8—31no—
258#102—301no—
259#102—301no—
260C4×C8—51no—
261C2×C3×C5—82no—
262C2×C3×C5#44711yescharacteristic
263C2×C3×C5#44911yescharacteristic
264C2×C3×C5#45311yescharacteristic
265D15—81no—
266C3×D5—161no—
267C23×C3—22no—
268C23×C3—201no—
269C22×D3—101no—
270C3×D4—42no—
271C3×D4—41no—
272C3×D4—41no—
273C3×D4—41no—
274C3×D4—41no—
275C3×D4—202no—
276C3×D4—201no—
277C3×D4—201no—
278C3×D4—201no—
279C3×D4—201no—
280C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
281C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
282C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
283#67—204no—
284#67—402no—
285C2×Dic3—101no—
286C2×Dic3—101no—
287C2×Dic3—101no—
288C2×Dic3—204no—
289D12—101no—
290D12—101no—
291C4×D3—201no—
292C4×D3—201no—
293Dic6—52no—
294Dic6—101no—
295C3×C8—102no—
296C3⋊C8—41no—
297C3⋊C8—41no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5#93711yescharacteristic
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—121no—
306C2×D5—121no—
307C2×D5—121no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5D3×D811yescharacteristic
310C4×C5#91111yescharacteristic
311C4×C5#91111yescharacteristic
312C4×C5#91211yescharacteristic
313Dic5—62no—
314Dic5—121no—
315Dic5—121no—
316#41—602no—
317#41—602no—
318C2×Q8—151no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—151no—
325C2×D4—302no—
326C2×D4—302no—
327C2×D4#120212yes—
328C22×C4—302no—
329C22×C4—301no—
330SD16—602no—
331D8—204no—
332D8—602no—
333C2×C8—61no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—101no—
336C4⋊C4—151no—
337C4⋊C4—151no—
338C4⋊C4—301no—
339C22⋊C4—302no—
340C22⋊C4—301no—
341C42—301no—
342C42C2×D3×D511yescharacteristic
343C3×C5#162111yescharacteristic, complemented, Hall
344C22×C3—42no—
345C22×C3—42no—
346C22×C3—42no—
347C22×C3—401no—
348C22×C3—401no—
349C22×C3—401no—
350C22×C3#402811yescharacteristic
351C2×D3—201no—
352C2×D3—201no—
353C2×D3—201no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4D5×D811yescharacteristic
356C3×C4#405711yescharacteristic
357C3×C4#406011yescharacteristic
358C3×C4#406211yescharacteristic
359Dic3—102no—
360Dic3—201no—
361Dic3—201no—
362C2×C5—82no—
363C2×C5#507711yescharacteristic
364C2×C5#515611yescharacteristic
365C2×C5#515811yescharacteristic
366D5—161no—
367D5—241no—
368C23—22no—
369C23—201no—
370C23—301no—
371Q8—152no—
372Q8—301no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—202no—
379D4—201no—
380D4—201no—
381D4—201no—
382D4—201no—
383D4—301no—
384D4—301no—
385D4—604no—
386D4—1202no—
387C2×C4—301no—
388C2×C4—301no—
389C2×C4—301no—
390C2×C4—604no—
391C2×C4—601no—
392C2×C4—601no—
393C2×C4C2×#120211yescharacteristic
394C2×C4#679011yescharacteristic
395C2×C4#679011yescharacteristic
396C8—102no—
397C8—121no—
398C8—121no—
399C2×C3—82no—
400C2×C3—801no—
401C2×C3#6503611yescharacteristic
402C2×C3#6506211yescharacteristic
403C2×C3#6507011yescharacteristic
404D3—401no—
405C5#7128511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—601no—
413C22—601no—
414C22—601no—
415C22#9157211yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—302no—
418C4—601no—
419C4—601no—
420C4#9148111yescharacteristic
421C4#9148211yescharacteristic
422C4#9149711yescharacteristic
423C4#9149811yescharacteristic
424C3#1059919611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—82no—
426C2—801no—
427C2—1201no—
428C2#1174904011yescharacteristic
429C2#1174904211yescharacteristic
430C2#1174914211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#1621
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756477C2semidirect
2. C3×#65362C2semidirect
3. #11747083C2semidirect
4. #11747043C2semidirect
5. C5×#4544C2semidirect
6. #11745845C2semidirect
7. #11745839C2semidirect
28. #65362D3semidirect
65. #4544D5semidirect
108. Dic30D8semidirect
343. C3×C5#1621semidirect
405. C5#71285semidirect
424. C3#10599196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564772
C3×#653622
#117470832
#117470432
C5×#45442
#117458452
#117458392
#105991963
#712855