Finite Group Databasebeta

← #14288922

Subgroups — #14288922

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599052—31nomaximal, Hall
9C2×#6766—21no—
10C4×D60C2211yescharacteristic
11C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
12C2×C3×D40—22no—
13C3×#4020C2211yescharacteristic
14C3×#4020C2211yescharacteristic
15#91465—21no—
16#91458—21no—
17Dic3×D20—21no—
18#91409—22no—
19C2×#6655—21no—
20C2×#6653—21no—
21C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
23C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
24#90965—21no—
25#90964—21no—
26#71285—51nomaximal, Hall
27#65911—31no—
28#65316—31no—
29#65132—31no—
30#64984D311yescharacteristic, complemented
31C5×Q8⋊C8—31no—
32#64705—31no—
33#64679—31no—
34C2×D60D411yescharacteristic
35C2×C4×D15—21no—
36C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
37C2×C3×D20—21no—
38C2×C3×D20—21no—
39C2×C3×D20—21no—
40C2×C3×D20—21no—
41C2×C3×D20—21no—
42C2×C3×D20D412yes—
43C2×#1202—22no—
44C2×#1202—22no—
45C2×D5×Dic3—22no—
46#6766—42no—
47#6766—42no—
48C2×C3×C5×C8—21no—
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50#6714—21no—
51C4⋊Dic15D411yescharacteristic
52C2×C3⋊#168—21no—
53C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
54C5×Dic3⋊C4—21no—
55C4×C5×Dic3—21no—
56C2×C5×C3⋊C8—21no—
57C3×D40—44no—
58#6665—22no—
59#6655—42no—
60#6653—42no—
61#5718—51no—
62C3×#493—51no—
63#5075—51no—
64#5072—51no—
65#4544—51no—
66#4459—51no—
67#4456D511yescharacteristic, complemented
68C2×#713—61no—
69C4×C5×Q8—31no—
70C2×#688—61no—
71C2×D40—22no—
72C2×D40—61no—
73#4041—61no—
74#4041—62no—
75#4020—61no—
76#4020C2×D311yescharacteristic
77#4020C2×D311yescharacteristic
78C4×D20—31no—
79C4×D20—61no—
80C5×C4⋊C8—31no—
81C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
82#3953—61no—
83#3941—61no—
84C4⋊#168—31no—
85#1621—151noSylow
86C22×D15—21no—
87C22×C3×D5—22no—
88C22×C3×D5—41no—
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic15—21no—
93D60—21no—
94D60—21no—
95C4×D15—41no—
96C4×D15—41no—
97C2×C5×Dic3—21no—
98C2×C5×Dic3—21no—
99C5×Dic6—21no—
100C5×Dic6D812yescomplemented
101C3×D20—42no—
102C3×D20—42no—
103C3×D20—41no—
104C3×D20—41no—
105C3×D20—41no—
106C3×D20—41no—
107C3×D20—41no—
108C3×D20—41no—
109C3×D20—41no—
110C3×D20—41no—
111#1202—44no—
112#1202—82no—
113D5×Dic3—44no—
114C3×C5×C8—22no—
115C3⋊#168—41no—
116C5×C3⋊C8—41no—
117C2×#237—101no—
118C2×C3×D8—102no—
119C3×#127—51no—
120C3×#127—51no—
121#940—101no—
122#939—102no—
123#938—101no—
124D4×Dic3—101no—
125C2×#214—101no—
126C2×#213—101no—
127C4×D12—51no—
128C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
129C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
130#832—101no—
131#832—101no—
132C4⋊(C3⋊C8)—51no—
133C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
134C2×C5×Q8—31no—
135#713—122no—
136#713—122no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—31no—
143C2×D20—62no—
144C2×D20—62no—
145C2×D20#6712yes—
146C2×C4×D5—62no—
147C2×C4×D5—61no—
148C2×C5×C8—21no—
149C2×C5×C8—61no—
150C5×C4⋊C4—31no—
151C5×C4⋊C4—61no—
152C42×C5—61no—
153C42×C5C22×D311yescharacteristic
154#688—122no—
155#685—62no—
156#685—61no—
157C4⋊Dic5—31no—
158C2×#168—61no—
159D40—44no—
160D40—122no—
161#550—151no—
162#493—51no—
163#460—151no—
164#459—151no—
165#331—151no—
166Q8⋊C8—31no—
167D4⋊C8—151no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×D15—41no—
170C2×D15—41no—
171C2×D15—41no—
172C2×C3×D5—42no—
173C2×C3×D5—42no—
174C2×C3×D5—42no—
175C2×C3×D5—81no—
176C2×C3×D5—81no—
177C2×C3×D5—81no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
180C3×C4×C5#13511yescharacteristic
181C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic15—41no—
184C5×Dic3—22no—
185C5×Dic3—41no—
186C2×C3×D4—52no—
187C2×C3×D4—101no—
188C2×C3×D4—101no—
189C2×C3×D4—101no—
190C2×C3×D4—101no—
191C2×C3×D4—101no—
192C2×#67—102no—
193C2×#67—102no—
194C22×Dic3—102no—
195#237—202no—
196#237—202no—
197C2×D12—51no—
198C2×C4×D3—101no—
199C2×Dic6D2011yescharacteristic
200C3×D8—204no—
201C2×C3×C8—21no—
202C3×C42C22×D511yescharacteristic
203#217—102no—
204#214—202no—
205#213—202no—
206(C2×D3)⋊C4—101no—
207C4⋊Dic3—51no—
208C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
209Dic3⋊C4—21no—
210C4×Dic3—21no—
211C2×C3⋊C8—21no—
212C2×C3⋊C8—101no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—61no—
216C5×Q8—32no—
217C5×Q8—61no—
218C2×C4×C5—61no—
219C2×C4×C5—61no—
220C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
223C2×Dic5—61no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—41no—
227D20—41no—
228D20—41no—
229D20—41no—
230D20—41no—
231D20—41no—
232D20—41no—
233D20—41no—
234D20—61no—
235D20—61no—
236D20—124no—
237D20—242no—
238C4×D5—124no—
239C4×D5—121no—
240C4×D5—121no—
241C5×C8—22no—
242C5×C8—121no—
243#168—121no—
244C2×#41—301no—
245C2×SD16—301no—
246C2×D8—102no—
247C2×D8—301no—
248#127—51no—
249#127—51no—
250#127—301no—
251#121—301no—
252#121—302no—
253C4×Q8—31no—
254C4×D4—151no—
255C4×D4—301no—
256C4⋊C8—31no—
257C4⋊C8—151no—
258#102—301no—
259#102—301no—
260C4×C8D3×D511yescharacteristic
261C2×C3×C5#44711yescharacteristic
262C2×C3×C5#44911yescharacteristic
263C2×C3×C5#45311yescharacteristic
264D15—81no—
265C3×D5—82no—
266C3×D5—161no—
267C23×C3—102no—
268C23×C3—201no—
269C22×D3—101no—
270C3×D4—202no—
271C3×D4—202no—
272C3×D4—201no—
273C3×D4—201no—
274C3×D4—201no—
275C3×D4—201no—
276C3×D4—201no—
277C3×D4—201no—
278C3×D4—201no—
279C3×D4—201no—
280C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
281C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
282C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
283#67—204no—
284#67—402no—
285C2×Dic3—21no—
286C2×Dic3—21no—
287C2×Dic3—101no—
288C2×Dic3—204no—
289D12—101no—
290D12—101no—
291C4×D3—201no—
292C4×D3—201no—
293Dic6—21no—
294Dic6D4012yescomplemented
295C3×C8—22no—
296C3⋊C8—41no—
297C3⋊C8—201no—
298C22×C5#93711yescharacteristic
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—121no—
306C2×D5—121no—
307C2×D5—121no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—62no—
310C4×C5—121no—
311C4×C5D3×D811yescharacteristic
312C4×C5#91111yescharacteristic
313C4×C5#91111yescharacteristic
314C4×C5#91211yescharacteristic
315Dic5—121no—
316#41—602no—
317#41—602no—
318C2×Q8—31no—
319C2×D4—52no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—151no—
326C2×D4—302no—
327C2×D4—302no—
328C22×C4—302no—
329C22×C4—301no—
330SD16—602no—
331D8—204no—
332D8—602no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—301no—
336C4⋊C4—31no—
337C4⋊C4—61no—
338C4⋊C4—151no—
339C22⋊C4—302no—
340C22⋊C4—301no—
341C42—61no—
342C42C2×D3×D511yescharacteristic
343C3×C5#162111yescharacteristic, complemented, Hall
344C22×C3—202no—
345C22×C3—202no—
346C22×C3—202no—
347C22×C3—401no—
348C22×C3—401no—
349C22×C3—401no—
350C22×C3#402811yescharacteristic
351C2×D3—201no—
352C2×D3—201no—
353C2×D3—201no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4C2×D4011yescharacteristic
356C3×C4#405411yescharacteristic
357C3×C4#406011yescharacteristic
358C3×C4#406511yescharacteristic
359Dic3—22no—
360Dic3—41no—
361Dic3—201no—
362C2×C5#507711yescharacteristic
363C2×C5#515611yescharacteristic
364C2×C5#515811yescharacteristic
365D5—82no—
366D5—161no—
367D5—241no—
368C23—102no—
369C23—201no—
370C23—301no—
371Q8—32no—
372Q8—61no—
373D4—202no—
374D4—202no—
375D4—201no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378D4—201no—
379D4—201no—
380D4—201no—
381D4—201no—
382D4—201no—
383D4—301no—
384D4—301no—
385D4—604no—
386D4—1202no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—301no—
390C2×C4—604no—
391C2×C4—601no—
392C2×C4—601no—
393C2×C4D3×D2011yescharacteristic
394C2×C4#677711yescharacteristic
395C2×C4D5×#6711yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—121no—
398C8—601no—
399C2×C3—402no—
400C2×C3—801no—
401C2×C3#6502111yescharacteristic
402C2×C3#6510011yescharacteristic
403C2×C3#6511111yescharacteristic
404D3—401no—
405C5#7128511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—202no—
407C22—202no—
408C22—202no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—601no—
413C22—601no—
414C22—601no—
415C22#9147411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—62no—
418C4—121no—
419C4—601no—
420C4D3×D4011yescharacteristic
421C4#9125411yescharacteristic
422C4#9125811yescharacteristic
423C4#9127711yescharacteristic
424C3#1059905211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—402no—
426C2—801no—
427C2—1201no—
428C2#1174711411yescharacteristic
429C2#1174811211yescharacteristic
430C2#1174815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1621
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752545C2semidirect
2. C3×#64984C2semidirect
3. #11747068C2semidirect
4. #11747043C2semidirect
5. #11746280C2semidirect
6. C5×#4456C2semidirect
7. #11745852C2semidirect
30. #64984D3semidirect
67. #4456D5semidirect
100. C5×Dic6D8semidirect
294. Dic6D40semidirect
343. C3×C5#1621semidirect
405. C5#71285semidirect
424. C3#10599052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525452
C3×#649842
#117470682
#117470432
#117462802
C5×#44562
#117458522
#105990523
#712855