Finite Group Databasebeta

← #14288926

Subgroups — #14288926

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599196—31nomaximal, Hall
9C2×#6768—21no—
10C4×D60C2211yescharacteristic
11C5×#874C2211yescharacteristic
12C2×C3×#677—21no—
13C3×#4020C2211yescharacteristic
14C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
15#91466—21no—
16#91451—21no—
17#91416—22no—
18Dic5×D12—21no—
19C2×#6653—21no—
20C2×#6652—22no—
21C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
23C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
24C3×#3953—21no—
25#90965—21no—
26#71032—51nomaximal, Hall
27#66052—31no—
28#65362—31no—
29#65137D311yescharacteristic, complemented
30#65132—31no—
31C5×#331—31no—
32#64704—31no—
33#64703—31no—
34C2×D60D411yescharacteristic
35C2×C4×D15—21no—
36C2×C5×D12—21no—
37C2×C5×D12—21no—
38C2×C5×D12D412yes—
39C2×C3×D20—21no—
40C2×C3×D20—21no—
41C2×C3×D20—21no—
42C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
43C2×#1203—22no—
44C2×#1203—22no—
45C2×D3×Dic5—22no—
46#6768—42no—
47#6768—42no—
48C2×C3×C5×C8—21no—
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50#6714—21no—
51C4⋊Dic15D411yescharacteristic
52C2×C3⋊#168—21no—
53C2×C5×C3⋊C8—21no—
54C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C3×#683—21no—
56C3×C4×Dic5—21no—
57C3×#677—42no—
58(C2×D3)⋊Dic5—22no—
59#6653—42no—
60#6652—44no—
61#5577—51no—
62C3×#460—51no—
63#5073—51no—
64#5072—51no—
65#4535—51no—
66#4485D511yescharacteristic, complemented
67#4483—51no—
68C2×#711—61no—
69C5×#127—31no—
70#4086—61no—
71#4085—62no—
72#4084—61no—
73D4×Dic5—61no—
74C2×#686—62no—
75C2×D40—61no—
76C2×#677—21no—
77#4020C2×D311yescharacteristic
78C4×D20—31no—
79C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
80C5×C4⋊C8—31no—
81C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
82#3953—21no—
83#3953—61no—
84C4×#168—31no—
85#1621—151noSylow
86C22×D15—21no—
87C22×C5×D3—22no—
88C22×C3×D5—41no—
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic15—21no—
93D60—21no—
94D60—21no—
95C4×D15—41no—
96C4×D15—41no—
97C5×D12—42no—
98C5×D12—41no—
99C5×D12—41no—
100C5×D12—41no—
101C5×D12—41no—
102C2×C3×Dic5—21no—
103C2×C3×Dic5—21no—
104C3×D20—42no—
105C3×D20—41no—
106C3×D20—41no—
107C3×D20—41no—
108C3×D20—41no—
109C3×Dic10—21no—
110C3×Dic10D812yescomplemented
111#1203—44no—
112#1203—82no—
113D3×Dic5—44no—
114C3×C5×C8—41no—
115C3⋊#168—22no—
116C5×C3⋊C8—41no—
117C2×#239—101no—
118C2×C3×SD16—101no—
119C3×#127—51no—
120C3×C4×Q8—51no—
121C2×#213—101no—
122C2×#213—102no—
123#895—101no—
124#895—102no—
125#874—101no—
126#874C2×D511yescharacteristic
127C4×D12—51no—
128C4×D12—101no—
129C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
130C3×#102—101no—
131#832—101no—
132C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
133C4×C3⋊C8—51no—
134C2×C5×D4—32no—
135C2×C5×D4—61no—
136C2×C5×D4—61no—
137C2×C22⋊D5—62no—
138C2×C22⋊D5—62no—
139C22×Dic5—62no—
140#711—122no—
141#711—122no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—31no—
146C2×C4×D5—61no—
147C2×Dic10#6711yescharacteristic
148C2×C5×C8—21no—
149C2×C5×C8—61no—
150C42×C5C22×D311yescharacteristic
151C22⋊Dic5—62no—
152#686—124no—
153#685—61no—
154C4⋊Dic5—31no—
155C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
156#683—21no—
157C4×Dic5—21no—
158C2×#168—61no—
159D40—122no—
160#677—42no—
161#550—151no—
162#493—151no—
163#460—51no—
164#459—151no—
165#331—31no—
166Q8⋊C8—151no—
167D4⋊C8—151no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×D15—41no—
170C2×D15—41no—
171C2×D15—41no—
172C2×C5×D3—42no—
173C2×C5×D3—42no—
174C2×C5×D3—42no—
175C2×C3×D5—81no—
176C2×C3×D5—81no—
177C2×C3×D5—81no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
180C3×C4×C5#13511yescharacteristic
181C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic15—41no—
184C3×Dic5—22no—
185C3×Dic5—41no—
186C2×C3×Q8—51no—
187C2×C3×D4—101no—
188C2×C3×D4—101no—
189C2×C3×D4—101no—
190#239—202no—
191#239—202no—
192C2×D12—21no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—51no—
195C2×D12—102no—
196C2×D12—102no—
197C2×D12D2012yes—
198C2×C4×D3—102no—
199C2×C4×D3—101no—
200C3×SD16—202no—
201C2×C3×C8—21no—
202C3×C4⋊C4—51no—
203C3×C4⋊C4—101no—
204C3×C42—101no—
205C3×C42C22×D511yescharacteristic
206#213—202no—
207#213—204no—
208(C2×D3)⋊C4—102no—
209(C2×D3)⋊C4—101no—
210C4⋊Dic3—51no—
211C2×C3⋊C8—21no—
212C2×C3⋊C8—101no—
213C23×C5—62no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—61no—
216C5×D4—122no—
217C5×D4—121no—
218C5×D4—121no—
219C5×D4—121no—
220C5×D4—121no—
221C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
224C22⋊D5—124no—
225C22⋊D5—242no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—61no—
229C2×Dic5—124no—
230D20—42no—
231D20—41no—
232D20—41no—
233D20—41no—
234D20—41no—
235D20—61no—
236D20—61no—
237C4×D5—121no—
238C4×D5—121no—
239Dic10—21no—
240Dic10#21312yescomplemented
241C5×C8—41no—
242C5×C8—121no—
243#168—62no—
244C2×#41—301no—
245C2×SD16—101no—
246C2×D8—301no—
247C2×D8—302no—
248#127—31no—
249#127—51no—
250#127—301no—
251#121—301no—
252#121—302no—
253C4×Q8—51no—
254C4×D4—151no—
255C4×D4—301no—
256C4⋊C8—31no—
257C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
258#102—101no—
259#102—301no—
260C4×C8—151no—
261C2×C3×C5#44711yescharacteristic
262C2×C3×C5#44911yescharacteristic
263C2×C3×C5#45311yescharacteristic
264D15—81no—
265C3×D5—161no—
266C5×D3—82no—
267C23×C3—201no—
268C22×D3—22no—
269C22×D3—101no—
270C3×Q8—52no—
271C3×Q8—101no—
272C3×D4—202no—
273C3×D4—201no—
274C3×D4—201no—
275C3×D4—201no—
276C3×D4—201no—
277C2×C3×C4—101no—
278C2×C3×C4—101no—
279C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
280C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
281C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
282C2×Dic3—101no—
283D12—42no—
284D12—41no—
285D12—41no—
286D12—41no—
287D12—41no—
288D12—101no—
289D12—101no—
290D12—204no—
291D12—402no—
292C4×D3—204no—
293C4×D3—201no—
294C4×D3—201no—
295C3×C8—41no—
296C3⋊C8—41no—
297C3⋊C8—102no—
298C22×C5—122no—
299C22×C5—122no—
300C22×C5—122no—
301C22×C5#93711yescharacteristic
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—121no—
306C2×D5—121no—
307C2×D5—121no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5#91411yescharacteristic
310C4×C5#91611yescharacteristic
311C4×C5C2×#21311yescharacteristic
312C4×C5#94911yescharacteristic
313Dic5—22no—
314Dic5—41no—
315Dic5—121no—
316#41—602no—
317#41—602no—
318C2×Q8—51no—
319C2×D4—32no—
320C2×D4—61no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—151no—
326C2×D4—302no—
327C2×D4—302no—
328C22×C4—302no—
329C22×C4—301no—
330SD16—202no—
331D8—602no—
332D8—604no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—301no—
336C4⋊C4—51no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—151no—
339C22⋊C4—302no—
340C22⋊C4—301no—
341C42—101no—
342C42C2×D3×D511yescharacteristic
343C3×C5#162111yescharacteristic, complemented, Hall
344C22×C3—401no—
345C22×C3—401no—
346C22×C3—401no—
347C22×C3#402811yescharacteristic
348C2×D3—42no—
349C2×D3—42no—
350C2×D3—42no—
351C2×D3—201no—
352C2×D3—201no—
353C2×D3—201no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—102no—
356C3×C4—201no—
357C3×C4D5×D811yescharacteristic
358C3×C4#405711yescharacteristic
359C3×C4#406011yescharacteristic
360C3×C4#406211yescharacteristic
361Dic3—201no—
362C2×C5—242no—
363C2×C5#503611yescharacteristic
364C2×C5#517211yescharacteristic
365C2×C5#519811yescharacteristic
366D5—161no—
367D5—241no—
368C23—62no—
369C23—201no—
370C23—301no—
371Q8—52no—
372Q8—101no—
373D4—122no—
374D4—121no—
375D4—121no—
376D4—121no—
377D4—121no—
378D4—202no—
379D4—201no—
380D4—201no—
381D4—201no—
382D4—201no—
383D4—301no—
384D4—301no—
385D4—604no—
386D4—1202no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—301no—
390C2×C4—604no—
391C2×C4—601no—
392C2×C4—601no—
393C2×C4D3×D2011yescharacteristic
394C2×C4#677711yescharacteristic
395C2×C4D5×#6711yescharacteristic
396C8—41no—
397C8—121no—
398C8—302no—
399C2×C3—801no—
400C2×C3#6503611yescharacteristic
401C2×C3#6506211yescharacteristic
402C2×C3#6507011yescharacteristic
403D3—82no—
404D3—401no—
405C5#7103211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—122no—
407C22—122no—
408C22—122no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—601no—
413C22—601no—
414C22—601no—
415C22#9147411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—102no—
418C4—201no—
419C4—601no—
420C4#9125711yescharacteristic
421C4#9127611yescharacteristic
422C4D5×#21311yescharacteristic
423C4#9150211yescharacteristic
424C3#1059919611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—242no—
426C2—801no—
427C2—1201no—
428C2#1174748011yescharacteristic
429C2#1174788911yescharacteristic
430C2#1174824311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1621
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752536C2semidirect
2. C3×#65137C2semidirect
3. #11747043C2semidirect
4. #11747039C2semidirect
5. #11746304C2semidirect
6. C5×#4485C2semidirect
7. #11745840C2semidirect
29. #65137D3semidirect
66. #4485D5semidirect
110. C3×Dic10D8semidirect
240. Dic10#213semidirect
343. C3×C5#1621semidirect
405. C5#71032semidirect
424. C3#10599196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525362
C3×#651372
#117470432
#117470392
#117463042
C5×#44852
#117458402
#105991963
#710325