Finite Group Databasebeta

← #14288929

Subgroups — #14288929

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601825—31nomaximal, Hall
9C2×#6773—21no—
10#91763C2211yescharacteristic
11C2×C5×#204—21no—
12C5×#874C2211yescharacteristic
13C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
14C3×C4×D20C2211yescharacteristic
15#91459—22no—
16#91458—21no—
17#91450—21no—
18#91428—21no—
19C2×#6654—22no—
20C2×#6652—21no—
21C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
23C5×#821—21no—
24C3×C4×#168C2211yescharacteristic
25#90966—21no—
26#68186—51nomaximal, Hall
27#65911—31no—
28C5×#460—31no—
29#65362—31no—
30#65361—31no—
31Q8⋊#168—31no—
32#64705—31no—
33#64703D311yescharacteristic, complemented
34C2×D60—21no—
35C2×D60—21no—
36C2×D60D412yes—
37C2×C5×D12—21no—
38C2×C5×D12—21no—
39C2×C5×D12—21no—
40C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
41C2×C3×D20D411yescharacteristic
42C2×C3×C4×D5—21no—
43C2×#1202—22no—
44C2×#1202—22no—
45C2×#1200—22no—
46#6773—42no—
47#6773—42no—
48C2×C3×C5×C8—21no—
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×C3⋊#168—21no—
51C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
52C5×Dic3⋊C4—21no—
53C4×C5×Dic3—21no—
54C5×#204—42no—
55C3×#685—21no—
56C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×C3×#168—21no—
58#6667—22no—
59#6654—44no—
60#6652—42no—
61#5553—51no—
62#5015—51no—
63#4848D511yescharacteristic, complemented
64#4695—51no—
65C3×D4⋊C8—51no—
66#4485—51no—
67#4456—51no—
68C2×#713—61no—
69C2×C5×SD16—61no—
70C5×#127—31no—
71C4×C5×Q8—31no—
72C2×#686—62no—
73C2×#686—61no—
74#4041—62no—
75#4041—61no—
76#4020—31no—
77#4020—61no—
78C4×D20—61no—
79C4×D20C2×D311yescharacteristic
80C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
81C5×#102—61no—
82#3964—61no—
83C4⋊#168—31no—
84C4×#168C2×D311yescharacteristic
85#1621—151noSylow
86C22×D15—22no—
87C22×C5×D3—41no—
88C22×C3×D5—21no—
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92D60—42no—
93D60—41no—
94D60—41no—
95D60—41no—
96D60—41no—
97C2×C5×Dic3—21no—
98C2×C5×Dic3—21no—
99C5×D12—42no—
100C5×D12—41no—
101C5×D12—41no—
102C5×D12—41no—
103C5×D12—41no—
104C5×Dic6—21no—
105C5×Dic6D812yescomplemented
106C2×C3×Dic5—21no—
107C3×D20—21no—
108C3×D20—21no—
109C3×C4×D5—41no—
110C3×C4×D5—41no—
111#1202—44no—
112#1202—82no—
113#1200—44no—
114C3×C5×C8—41no—
115C3⋊#168—41no—
116C3×#168—22no—
117C2×#235—101no—
118C3×C4×D4—51no—
119#940—101no—
120C2×#213—101no—
121#930—101no—
122C2×D24—102no—
123C2×#204—21no—
124#893—101no—
125#884—102no—
126#874—51no—
127#874C2×D511yescharacteristic
128C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
129C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
130C3×C4×C8—51no—
131#821—21no—
132#809—101no—
133C4⋊(C3⋊C8)—51no—
134C2×C5×Q8—31no—
135C2×C5×D4—61no—
136C2×C5×D4—61no—
137C2×C5×D4—61no—
138#713—122no—
139#713—122no—
140C2×D20—32no—
141C2×D20—62no—
142C2×D20—61no—
143C2×D20—61no—
144C2×D20—62no—
145C2×D20D1211yescharacteristic
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—62no—
148C5×SD16—122no—
149C2×C5×C8—21no—
150C5×C4⋊C4—31no—
151C5×C4⋊C4—61no—
152C42×C5—61no—
153C42×C5C22×D311yescharacteristic
154#686—124no—
155#686—122no—
156#685—21no—
157#685—62no—
158C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
159C2×#168—21no—
160C2×#168—61no—
161#550—151no—
162#493—151no—
163#460—31no—
164#459—151no—
165#331—151no—
166Q8⋊C8—151no—
167D4⋊C8—51no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×D15—42no—
170C2×D15—42no—
171C2×D15—42no—
172C2×C5×D3—81no—
173C2×C5×D3—81no—
174C2×C5×D3—81no—
175C2×C3×D5—41no—
176C2×C3×D5—41no—
177C2×C3×D5—41no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
180C3×C4×C5#13511yescharacteristic
181C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C3×Dic5—41no—
184C5×Dic3—22no—
185C5×Dic3—41no—
186C2×C3×D4—51no—
187C22×C3×C4—101no—
188C2×#67—102no—
189C2×#67—102no—
190#235—202no—
191#235—202no—
192C2×D12—21no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—52no—
196C2×D12—101no—
197C2×D12—101no—
198C2×C4×D3—102no—
199C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
200C2×C3×C8—21no—
201C2×C3×C8—101no—
202C3×C4⋊C4—51no—
203C3×C22⋊C4—101no—
204C3×C42C22×D511yescharacteristic
205#213—202no—
206(C2×D3)⋊C4—102no—
207C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
208Dic3⋊C4—21no—
209C4×Dic3—21no—
210C2×C3⋊C8—101no—
211D24—204no—
212#204—42no—
213C23×C5—121no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—62no—
216C5×Q8—32no—
217C5×Q8—61no—
218C5×D4—122no—
219C5×D4—121no—
220C5×D4—121no—
221C5×D4—121no—
222C5×D4—121no—
223C2×C4×C5—61no—
224C2×C4×C5—61no—
225C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
226C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
228C2×Dic5—21no—
229D20—21no—
230D20—21no—
231D20—122no—
232D20—124no—
233D20—121no—
234D20—121no—
235D20—121no—
236D20—121no—
237D20—242no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—124no—
241C5×C8—41no—
242#168—22no—
243#168—121no—
244C2×#41—301no—
245C2×SD16—61no—
246C2×D8—302no—
247C2×D8—301no—
248#127—31no—
249#127—151no—
250#127—301no—
251#121—302no—
252#121—301no—
253C4×Q8—31no—
254C4×D4—51no—
255C4×D4—301no—
256C4⋊C8—151no—
257C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
258#102—61no—
259#102—301no—
260C4×C8—51no—
261C2×C3×C5#44711yescharacteristic
262C2×C3×C5#44911yescharacteristic
263C2×C3×C5#45311yescharacteristic
264D15—82no—
265C3×D5—81no—
266C5×D3—161no—
267C23×C3—101no—
268C22×D3—41no—
269C22×D3—102no—
270C3×D4—101no—
271C3×D4—101no—
272C2×C3×C4—101no—
273C2×C3×C4—201no—
274C2×C3×C4—201no—
275C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
276C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
277C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278#67—204no—
279#67—402no—
280C2×Dic3—21no—
281C2×Dic3—21no—
282D12—42no—
283D12—41no—
284D12—41no—
285D12—41no—
286D12—41no—
287D12—202no—
288D12—201no—
289D12—201no—
290D12—201no—
291D12—201no—
292C4×D3—204no—
293Dic6—21no—
294Dic6#68612yescomplemented
295C3×C8—41no—
296C3×C8—102no—
297C3⋊C8—201no—
298C22×C5—241no—
299C22×C5—241no—
300C22×C5—241no—
301C22×C5#88211yescharacteristic
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—122no—
306C2×D5—122no—
307C2×D5—122no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—62no—
310C4×C5—121no—
311C4×C5#90411yescharacteristic
312C4×C5#90811yescharacteristic
313C4×C5D3×D811yescharacteristic
314C4×C5#91411yescharacteristic
315Dic5—41no—
316#41—602no—
317#41—602no—
318C2×Q8—31no—
319C2×D4—51no—
320C2×D4—61no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—152no—
324C2×D4—302no—
325C2×D4—302no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4—301no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—302no—
330SD16—122no—
331D8—604no—
332D8—602no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—301no—
336C4⋊C4—31no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—61no—
339C22⋊C4—101no—
340C22⋊C4—302no—
341C42—61no—
342C42C2×D3×D511yescharacteristic
343C3×C5#162111yescharacteristic, complemented, Hall
344C22×C3—201no—
345C22×C3—201no—
346C22×C3—201no—
347C22×C3#408311yescharacteristic
348C2×D3—81no—
349C2×D3—81no—
350C2×D3—81no—
351C2×D3—202no—
352C2×D3—202no—
353C2×D3—202no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—201no—
356C3×C4#406011yescharacteristic
357C3×C4#406211yescharacteristic
358C3×C4C2×#68611yescharacteristic
359C3×C4#409511yescharacteristic
360Dic3—22no—
361Dic3—41no—
362C2×C5—481no—
363C2×C5#473411yescharacteristic
364C2×C5#477311yescharacteristic
365C2×C5#482211yescharacteristic
366D5—81no—
367D5—242no—
368C23—101no—
369C23—121no—
370C23—302no—
371Q8—32no—
372Q8—61no—
373D4—101no—
374D4—101no—
375D4—122no—
376D4—121no—
377D4—121no—
378D4—121no—
379D4—121no—
380D4—602no—
381D4—604no—
382D4—601no—
383D4—601no—
384D4—601no—
385D4—601no—
386D4—1202no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—604no—
393C2×C4D5×D1211yescharacteristic
394C2×C4#677711yescharacteristic
395C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
396C8—41no—
397C8—102no—
398C8—601no—
399C2×C3—401no—
400C2×C3#6532511yescharacteristic
401C2×C3#6546111yescharacteristic
402C2×C3#6548711yescharacteristic
403D3—161no—
404D3—402no—
405C5#6818611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22—201no—
409C22—241no—
410C22—241no—
411C22—241no—
412C22—602no—
413C22—602no—
414C22—602no—
415C22#9147511yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—62no—
418C4—121no—
419C4—201no—
420C4#9124911yescharacteristic
421C4#9126911yescharacteristic
422C4D3×#68611yescharacteristic
423C4#9150411yescharacteristic
424C3#1060182511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—401no—
426C2—481no—
427C2—1202no—
428C2#1174748211yescharacteristic
429C2#1174790011yescharacteristic
430C2#1174824711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1621
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752677C2semidirect
2. C5×#4848C2semidirect
3. #11747029C2semidirect
4. #11747026C2semidirect
5. #11746306C2semidirect
6. C3×#64703C2semidirect
7. #11745843C2semidirect
33. #64703D3semidirect
63. #4848D5semidirect
105. C5×Dic6D8semidirect
294. Dic6#686semidirect
343. C3×C5#1621semidirect
405. C5#68186semidirect
424. C3#10601825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526772
C5×#48482
#117470292
#117470262
#117463062
C3×#647032
#117458432
#106018253
#681865