Finite Group Databasebeta

← #14288936

Subgroups — #14288936

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×D4⋊(C3⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598979—31nomaximal, Hall
9C2×#6817—21no—
10C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11#91829—21no—
12#91819—21no—
13#91782—21no—
14#91773—22no—
15#91763C2211yescharacteristic
16C4×Dic30C2211yescharacteristic
17C2×C3×#686—21no—
18C3×#4020C2211yescharacteristic
19C2×#6657—21no—
20C2×#6653—22no—
21C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
23C3×#3941—21no—
24C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
25#90965—21no—
26#71013—51nomaximal, Hall
27#65887—31no—
28#65304D311yescharacteristic, complemented
29#65137—31no—
30#64984—31no—
31C5×D4⋊C8—31no—
32#64705—31no—
33#64676—31no—
34C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
35C22×C3×C4×C5—21no—
36C2×#1220—22no—
37C2×#1220—22no—
38#6817—42no—
39#6817—42no—
40C2×D60—21no—
41C2×D60—21no—
42C2×D60D412yes—
43C2×C4×D15—22no—
44C2×Dic30D411yescharacteristic
45C2×C3×D20—21no—
46C2×C3×D20—21no—
47C2×C3×D20—21no—
48C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C3×C5×C22⋊C4—21no—
50C3×C42×C5C2311yescharacteristic
51#6714—22no—
52C4⋊Dic15D411yescharacteristic
53#6712—21no—
54C4×Dic15—21no—
55C2×C5×C3⋊C8—21no—
56C2×C5×C3⋊C8—21no—
57C3×#686—42no—
58C2×C3×#168—21no—
59#6657—42no—
60#6653—44no—
61#5553—51no—
62C3×#459—51no—
63#5075—51no—
64#5073—51no—
65D4⋊(C3⋊C8)D511yescharacteristic, complemented
66#4485—51no—
67#4484—51no—
68C2×#709—61no—
69C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
70#4086—61no—
71C2×#686—21no—
72#4076—61no—
73C2×D40—62no—
74C2×#677—61no—
75#4039—61no—
76#4030—62no—
77#4020—31no—
78#4020C2×D311yescharacteristic
79C4×Dic10—31no—
80C5×C4⋊C8—31no—
81C4×C5×C8—31no—
82#3953—61no—
83#3941—21no—
84C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
85#1621—151noSylow
86C23×C3×C5—21no—
87C22×D15—22no—
88C22×C3×D5—41no—
89C3×C5×D4—21no—
90C3×C5×D4—21no—
91C2×C3×C4×C5—21no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97#1220—44no—
98#1220—82no—
99C2×Dic15—21no—
100C2×Dic15—21no—
101D60—42no—
102D60—41no—
103D60—41no—
104D60—41no—
105D60—41no—
106C4×D15—44no—
107Dic30—21no—
108Dic30D812yescomplemented
109C3×D20—42no—
110C3×D20—41no—
111C3×D20—41no—
112C3×D20—41no—
113C3×D20—41no—
114C3×#168—41no—
115C5×C3⋊C8—22no—
116C5×C3⋊C8—41no—
117C2×#235—101no—
118C2×C3×D8—101no—
119C3×#127—51no—
120C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
121#940—101no—
122C2×#214—101no—
123C2×#213—102no—
124#930—101no—
125#893—101no—
126#884—102no—
127#874—51no—
128C4×Dic6—51no—
129C3×C4⋊C8—51no—
130C3×#102—101no—
131#832—101no—
132C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
133C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
134C2×C5×D4#6711yescharacteristic
135C22×C4×C5—21no—
136C2×C22⋊D5—62no—
137C2×C22⋊D5—62no—
138#709—122no—
139#709—122no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—32no—
144C2×D20—61no—
145C2×D20—61no—
146C2×C4×D5—62no—
147C2×Dic10—31no—
148C2×C5×C8—61no—
149C2×C5×C8—61no—
150C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
151C5×C22⋊C4—21no—
152C42×C5C22×D311yescharacteristic
153#686—42no—
154#685—62no—
155C4⋊Dic5—31no—
156#683—61no—
157C4×Dic5—61no—
158C2×#168—21no—
159D40—124no—
160#677—122no—
161#550—151no—
162#493—151no—
163#460—151no—
164#459—51no—
165#331—151no—
166Q8⋊C8—151no—
167D4⋊C8—31no—
168C22×C3×C5—41no—
169C22×C3×C5—41no—
170C22×C3×C5—41no—
171C22×C3×C5#12011yescharacteristic
172C2×D15—42no—
173C2×D15—42no—
174C2×D15—42no—
175C2×C3×D5—81no—
176C2×C3×D5—81no—
177C2×C3×D5—81no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5—41no—
180C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
181C3×C4×C5#13511yescharacteristic
182C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184Dic15—22no—
185Dic15—41no—
186C2×C3×D4—101no—
187C2×C3×D4—101no—
188C2×C3×D4—101no—
189C2×C3×D4D2011yescharacteristic
190C22×C3×C4—21no—
191C2×#67—102no—
192C2×#67—102no—
193#235—202no—
194#235—202no—
195C2×D12—52no—
196C2×D12—101no—
197C2×D12—101no—
198C2×C4×D3—102no—
199C2×Dic6—51no—
200C3×D8—202no—
201C2×C3×C8—101no—
202C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
203C3×C22⋊C4—21no—
204C3×C42C22×D511yescharacteristic
205#214—202no—
206#213—204no—
207(C2×D3)⋊C4—102no—
208C4⋊Dic3—51no—
209Dic3⋊C4—101no—
210C4×Dic3—101no—
211C2×C3⋊C8—21no—
212C2×C3⋊C8—21no—
213C23×C5—21no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—62no—
216C5×D4—21no—
217C5×D4—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
224C22⋊D5—124no—
225C22⋊D5—242no—
226C2×Dic5—61no—
227C2×Dic5—61no—
228D20—42no—
229D20—41no—
230D20—41no—
231D20—41no—
232D20—41no—
233D20—122no—
234D20—121no—
235D20—121no—
236D20—121no—
237D20—121no—
238C4×D5—124no—
239Dic10—32no—
240Dic10—61no—
241C5×C8—62no—
242C5×C8—121no—
243#168—41no—
244C2×#41—301no—
245C2×SD16—301no—
246C2×D8—101no—
247C2×D8—302no—
248#127—51no—
249#127—151no—
250#127—301no—
251#121—302no—
252#121—301no—
253C4×Q8—151no—
254C4×D4—301no—
255C4×D4D3×D511yescharacteristic
256C4⋊C8—31no—
257C4⋊C8—51no—
258#102—101no—
259#102—301no—
260C4×C8—31no—
261C2×C3×C5—81no—
262C2×C3×C5#44711yescharacteristic
263C2×C3×C5#44911yescharacteristic
264C2×C3×C5#45311yescharacteristic
265D15—82no—
266C3×D5—161no—
267C23×C3—21no—
268C23×C3—201no—
269C22×D3—102no—
270C3×D4—21no—
271C3×D4—21no—
272C3×D4—202no—
273C3×D4—201no—
274C3×D4—201no—
275C3×D4—201no—
276C3×D4—201no—
277C2×C3×C4—21no—
278C2×C3×C4—41no—
279C2×C3×C4—41no—
280C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
281C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
282C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
283#67—204no—
284#67—402no—
285C2×Dic3—101no—
286C2×Dic3—101no—
287D12—202no—
288D12—201no—
289D12—201no—
290D12—201no—
291D12—201no—
292C4×D3—204no—
293Dic6—52no—
294Dic6—101no—
295C3×C8—201no—
296C3⋊C8—22no—
297C3⋊C8—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5#93711yescharacteristic
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—122no—
306C2×D5—122no—
307C2×D5—122no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5D3×D811yescharacteristic
311C4×C5#91111yescharacteristic
312C4×C5#93211yescharacteristic
313C4×C5#95011yescharacteristic
314Dic5—62no—
315Dic5—121no—
316#41—602no—
317#41—602no—
318C2×Q8—151no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—152no—
323C2×D4—302no—
324C2×D4—302no—
325C2×D4—301no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4#120211yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—302no—
330SD16—602no—
331D8—202no—
332D8—604no—
333C2×C8—61no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—101no—
336C4⋊C4—151no—
337C4⋊C4—301no—
338C4⋊C4#120211yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—302no—
341C42—301no—
342C42C2×D3×D511yescharacteristic
343C3×C5#162111yescharacteristic, complemented, Hall
344C22×C3—41no—
345C22×C3—41no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3—401no—
348C22×C3—401no—
349C22×C3—401no—
350C22×C3#402811yescharacteristic
351C2×D3—202no—
352C2×D3—202no—
353C2×D3—202no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—41no—
356C3×C4#405011yescharacteristic
357C3×C4#405411yescharacteristic
358C3×C4D5×D811yescharacteristic
359C3×C4#406011yescharacteristic
360Dic3—102no—
361Dic3—201no—
362C2×C5—81no—
363C2×C5#503711yescharacteristic
364C2×C5#515611yescharacteristic
365C2×C5#519811yescharacteristic
366D5—161no—
367D5—242no—
368C23—21no—
369C23—201no—
370C23—302no—
371Q8—152no—
372Q8—301no—
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—202no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378D4—201no—
379D4—201no—
380D4—602no—
381D4—604no—
382D4—601no—
383D4—601no—
384D4—601no—
385D4—601no—
386D4—1202no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—301no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—604no—
393C2×C4C2×#120211yescharacteristic
394C2×C4#679011yescharacteristic
395C2×C4#679011yescharacteristic
396C8—62no—
397C8—121no—
398C8—201no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3—801no—
401C2×C3#6502311yescharacteristic
402C2×C3#6506211yescharacteristic
403C2×C3#6511111yescharacteristic
404D3—402no—
405C5#7101311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—602no—
413C22—602no—
414C22—602no—
415C22#9157211yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—302no—
419C4—601no—
420C4#9131111yescharacteristic
421C4#9131211yescharacteristic
422C4#9148111yescharacteristic
423C4#9149811yescharacteristic
424C3#1059897911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—81no—
426C2—801no—
427C2—1202no—
428C2#1174855011yescharacteristic
429C2#1174904011yescharacteristic
430C2#1174942111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#1621
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756312C2semidirect
2. C3×#65304C2semidirect
3. #11747083C2semidirect
4. #11747035C2semidirect
5. C5×D4⋊(C3⋊C8)C2semidirect
6. #11745854C2semidirect
7. #11745844C2semidirect
28. #65304D3semidirect
65. D4⋊(C3⋊C8)D5semidirect
108. Dic30D8semidirect
343. C3×C5#1621semidirect
405. C5#71013semidirect
424. C3#10598979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563122
C3×#653042
#117470832
#117470352
C5×D4⋊(C3⋊C8)2
#117458542
#117458442
#105989793
#710135