Finite Group Databasebeta

← #14289078

Subgroups — #14289078

Order 1920.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11750794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598992—31nomaximal, Hall
9C2×#6706—22no—
10#91763C2211yescharacteristic
11#91758C2211yescharacteristic
12C4×C5×D12C2211yescharacteristic
13C3×C4×D20C2211yescharacteristic
14#91462—22no—
15#91456—21no—
16#91449—21no—
17#91358—21no—
18#91338—21no—
19C2×#6654—21no—
20C2×#6653—21no—
21C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
23C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24#90969—21no—
25#90968—21no—
26#68199—51nomaximal, Hall
27#65897—31no—
28#65304—31no—
29#65132—31no—
30#64982—31no—
31C5×D4⋊C8—31no—
32#64701—31no—
33#64679D311yescharacteristic, complemented
34C2×D60—21no—
35C2×D60—21no—
36C2×D60—21no—
37C2×Dic30D412yes—
38C2×C5×D12D411yescharacteristic
39C2×C4×C5×D3—21no—
40C2×C3×D20D411yescharacteristic
41C2×C3×C4×D5—21no—
42C2×#1201—22no—
43C2×C3×C5×C8—21no—
44C3×C42×C5C2311yescharacteristic
45C4⋊Dic15—21no—
46C4⋊Dic15—21no—
47#6706—44no—
48C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
50C2×C5×C3⋊C8—21no—
51C3×#685—21no—
52C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×C3×#168—21no—
54(C2×D3)⋊Dic5—22no—
55#6665—22no—
56Dic3×Dic5—22no—
57#6654—42no—
58#6653—42no—
59#5563—51no—
60#5015—51no—
61#4843—51no—
62#4693—51no—
63C3×D4⋊C8—51no—
64#4481—51no—
65#4459D511yescharacteristic, complemented
66C4×C5×D4—31no—
67#4084—61no—
68C2×#686—61no—
69#4076—61no—
70#4072—61no—
71C2×D40—61no—
72C2×#677—62no—
73#4038—61no—
74#4031—62no—
75#4020—31no—
76C4×D20C2×D311yescharacteristic
77#4015—31no—
78C5×C4⋊C8—31no—
79C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
80#3953—61no—
81#3941—61no—
82C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
83#1624—151noSylow
84C22×D15—41no—
85C22×C5×D3—21no—
86C22×C3×D5—21no—
87C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic15—22no—
91D60—42no—
92D60—41no—
93D60—41no—
94D60—41no—
95D60—41no—
96Dic30—42no—
97C2×C5×Dic3—21no—
98C5×D12—21no—
99C5×D12—21no—
100C4×C5×D3—41no—
101C4×C5×D3—41no—
102C2×C3×Dic5—21no—
103C3×D20—21no—
104C3×D20—21no—
105C3×C4×D5—41no—
106C3×C4×D5—41no—
107#1201—82no—
108C3×C5×C8—22no—
109C3×#168—41no—
110C5×C3⋊C8—41no—
111C3×C4×D4—51no—
112#938—101no—
113C2×#213—101no—
114#930—101no—
115#926—101no—
116C2×D24—101no—
117C2×#204—102no—
118#892—101no—
119#885—102no—
120#874—51no—
121C4×D12C2×D511yescharacteristic
122#869—51no—
123C3×C4⋊C8—51no—
124C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
125#821—101no—
126#809—101no—
127C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
128C2×C5×D4—31no—
129C22×C4×C5—61no—
130C2×C22⋊D5—62no—
131C2×D20—61no—
132C2×D20—61no—
133C2×D20—61no—
134C2×D20D1211yescharacteristic
135C2×C4×D5—21no—
136C2×Dic10—32no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—61no—
139C5×C4⋊C4—31no—
140C5×C22⋊C4—61no—
141C42×C5C22×D311yescharacteristic
142C22⋊Dic5—62no—
143#686—122no—
144#685—21no—
145#685—62no—
146C4⋊Dic5—61no—
147C4⋊Dic5—61no—
148C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
149C4×Dic5—62no—
150C2×#168—21no—
151D40—122no—
152#677—124no—
153#555—151no—
154#492—151no—
155#459—151no—
156#459—151no—
157#333—151no—
158D4⋊C8—31no—
159D4⋊C8—51no—
160C22×C3×C5#12011yescharacteristic
161C2×D15—81no—
162C2×D15—81no—
163C2×D15—81no—
164C2×C5×D3—41no—
165C2×C5×D3—41no—
166C2×C5×D3—41no—
167C2×C3×D5—41no—
168C2×C3×D5—41no—
169C2×C3×D5—41no—
170C3×C4×C5—21no—
171C3×C4×C5#13511yescharacteristic
172C3×C4×C5#13511yescharacteristic
173C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175Dic15—42no—
176C3×Dic5—41no—
177C5×Dic3—41no—
178C2×C3×D4—51no—
179C22×C3×C4—101no—
180C2×#67—102no—
181C2×D12—101no—
182C2×D12—101no—
183C2×D12—101no—
184C2×D12D2011yescharacteristic
185C2×C4×D3—21no—
186C2×Dic6—52no—
187C2×C3×C8—21no—
188C2×C3×C8—101no—
189C3×C4⋊C4—51no—
190C3×C22⋊C4—101no—
191C3×C42C22×D511yescharacteristic
192#217—102no—
193#213—202no—
194(C2×D3)⋊C4—21no—
195(C2×D3)⋊C4—102no—
196C4⋊Dic3—101no—
197C4⋊Dic3—101no—
198C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
199C4×Dic3—102no—
200C2×C3⋊C8—21no—
201D24—202no—
202#204—204no—
203C23×C5—61no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—121no—
206C5×D4—61no—
207C5×D4—61no—
208C2×C4×C5—61no—
209C2×C4×C5—121no—
210C2×C4×C5—121no—
211C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
212C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
214C22⋊D5—242no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—62no—
217D20—21no—
218D20—21no—
219D20—122no—
220D20—121no—
221D20—121no—
222D20—121no—
223D20—121no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—41no—
226Dic10—122no—
227C5×C8—22no—
228C5×C8—121no—
229#168—41no—
230C2×SD16—302no—
231C2×D8—301no—
232C2×D8—301no—
233C4⋊Q8—151no—
234#127—151no—
235#124—302no—
236#121—301no—
237#121—301no—
238C4×D4—31no—
239C4×D4—51no—
240#117—301no—
241#117—301no—
242C4⋊C8—31no—
243C4⋊C8—51no—
244#102—301no—
245#102—301no—
246C4×C8D3×D511yescharacteristic
247C2×C3×C5#44911yescharacteristic
248C2×C3×C5#44911yescharacteristic
249C2×C3×C5#45311yescharacteristic
250D15—161no—
251C3×D5—81no—
252C5×D3—81no—
253C23×C3—101no—
254C22×D3—21no—
255C22×D3—201no—
256C3×D4—101no—
257C3×D4—101no—
258C2×C3×C4—101no—
259C2×C3×C4—201no—
260C2×C3×C4—201no—
261C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
262C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
263C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
264#67—402no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—102no—
267D12—21no—
268D12—21no—
269D12—202no—
270D12—201no—
271D12—201no—
272D12—201no—
273D12—201no—
274C4×D3—41no—
275C4×D3—41no—
276Dic6—202no—
277C3×C8—22no—
278C3×C8—201no—
279C3⋊C8—41no—
280C22×C5—121no—
281C22×C5—121no—
282C22×C5—121no—
283C22×C5#88211yescharacteristic
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—241no—
288C2×D5—241no—
289C2×D5—241no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—121no—
292C4×C5#90411yescharacteristic
293C4×C5#90811yescharacteristic
294C4×C5#91111yescharacteristic
295C4×C5#91611yescharacteristic
296Dic5—41no—
297Dic5—122no—
298C2×Q8—152no—
299C2×D4—31no—
300C2×D4—51no—
301C2×D4—302no—
302C2×D4—301no—
303C2×D4—301no—
304C2×D4—301no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—101no—
307SD16—604no—
308D8—602no—
309D8—602no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—101no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—51no—
315C4⋊C4—301no—
316C4⋊C4—301no—
317C22⋊C4—61no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—302no—
320C22⋊C4—302no—
321C42—302no—
322C42C2×D3×D511yescharacteristic
323C3×C5#162411yescharacteristic, complemented, Hall
324C22×C3—201no—
325C22×C3—201no—
326C22×C3—201no—
327C22×C3#402811yescharacteristic
328C2×D3—41no—
329C2×D3—41no—
330C2×D3—41no—
331C2×D3—401no—
332C2×D3—401no—
333C2×D3—401no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—201no—
336C3×C4#405011yescharacteristic
337C3×C4#405411yescharacteristic
338C3×C4#405711yescharacteristic
339C3×C4#406211yescharacteristic
340Dic3—41no—
341Dic3—202no—
342C2×C5—241no—
343C2×C5#473411yescharacteristic
344C2×C5#478111yescharacteristic
345C2×C5#482211yescharacteristic
346D5—81no—
347D5—481no—
348C23—61no—
349C23—101no—
350C23—601no—
351Q8—602no—
352D4—61no—
353D4—61no—
354D4—101no—
355D4—101no—
356D4—602no—
357D4—601no—
358D4—601no—
359D4—601no—
360D4—601no—
361D4—1202no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—121no—
365C2×C4—121no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—302no—
369C2×C4D5×D1211yescharacteristic
370C2×C4D3×D2011yescharacteristic
371C2×C4#679011yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—121no—
374C8—201no—
375C2×C3—401no—
376C2×C3#6502311yescharacteristic
377C2×C3#6507011yescharacteristic
378C2×C3#6511111yescharacteristic
379D3—81no—
380D3—801no—
381C5#6819911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—121no—
383C22—121no—
384C22—121no—
385C22—201no—
386C22—201no—
387C22—201no—
388C22—1201no—
389C22—1201no—
390C22—1201no—
391C22#9147611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—121no—
394C4—201no—
395C4—602no—
396C4#9125011yescharacteristic
397C4#9125411yescharacteristic
398C4#9126911yescharacteristic
399C4#9127211yescharacteristic
400C3#1059899211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2—241no—
402C2—401no—
403C2—2401no—
404C2#1174711811yescharacteristic
405C2#1174816111yescharacteristic
406C2#1174816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1624
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752718C2semidirect
2. #11750794C2semidirect
3. #11747037C2semidirect
4. #11747028C2semidirect
5. C5×#4459C2semidirect
6. C3×#64679C2semidirect
7. #11745863C2semidirect
33. #64679D3semidirect
65. #4459D5semidirect
323. C3×C5#1624semidirect
381. C5#68199semidirect
400. C3#10598992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527182
#117507942
#117470372
#117470282
C5×#44592
C3×#646792
#117458632
#105989923
#681995