Finite Group Databasebeta

← #14289079

Subgroups — #14289079

Order 1920.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599284—31nomaximal, Hall
9C4×D60C2211yescharacteristic
10C5×#869C2211yescharacteristic
11C2×C3×D40—21no—
12C3×#4020C2211yescharacteristic
13C3×C4×D20C2211yescharacteristic
14#91465—21no—
15#91455—22no—
16#91450—21no—
17#91358—21no—
18#91347—21no—
19C2×#6655—22no—
20C2×#6653—21no—
21C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
23C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
24C3×#3953—21no—
25#90965—21no—
26#71017—51nomaximal, Hall
27#66068—31no—
28#65374—31no—
29#65132—31no—
30#65132D311yescharacteristic, complemented
31C5×#333—31no—
32#64703—31no—
33#64703—31no—
34C2×D60D411yescharacteristic
35C2×C4×D15—21no—
36C2×C5×Dic6D412yes—
37C2×C3×D20—21no—
38C2×C3×D20—21no—
39C2×C3×D20—21no—
40C2×C3×D20D411yescharacteristic
41C2×C3×C4×D5—21no—
42C2×#1202—22no—
43C2×C3×C5×C8—21no—
44C3×C42×C5C2311yescharacteristic
45#6714—21no—
46C4⋊Dic15D411yescharacteristic
47C2×C3⋊#168—21no—
48C5×C4⋊Dic3—21no—
49C5×C4⋊Dic3—21no—
50C2×C5×C3⋊C8—21no—
51C3×#685—21no—
52C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C3×D40—42no—
54#6667—22no—
55#6665—22no—
56Dic3×Dic5—22no—
57#6655—44no—
58#6653—42no—
59#5563—51no—
60C3×#459—51no—
61#5076—51no—
62#5072—51no—
63D4⋊(C3⋊C8)—51no—
64#4483—51no—
65#4481D511yescharacteristic, complemented
66C5×C4⋊Q8—31no—
67#4093—62no—
68C2×#688—62no—
69C2×D40—21no—
70C2×D40—61no—
71#4041—61no—
72#4041—61no—
73#4038—61no—
74#4038—61no—
75#4020C2×D311yescharacteristic
76C4×D20—31no—
77C4×D20C2×D311yescharacteristic
78C5×C4⋊C8—31no—
79C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
80#3953—21no—
81#3953—61no—
82C4×#168—31no—
83#1624—151noSylow
84C22×D15—21no—
85C22×C3×D5—21no—
86C22×C3×D5—41no—
87C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic15—21no—
91D60—21no—
92D60—21no—
93C4×D15—41no—
94C4×D15—41no—
95C2×C5×Dic3—22no—
96C5×Dic6—42no—
97C2×C3×Dic5—21no—
98C3×D20—21no—
99C3×D20—21no—
100C3×D20—42no—
101C3×D20—41no—
102C3×D20—41no—
103C3×D20—41no—
104C3×D20—41no—
105C3×C4×D5—41no—
106C3×C4×D5—41no—
107#1202—82no—
108C3×C5×C8—41no—
109C3⋊#168—22no—
110C5×C3⋊C8—41no—
111C2×C3×D8—101no—
112C3×#127—51no—
113C3×C4×D4—51no—
114#938—101no—
115C2×#214—102no—
116C2×#213—101no—
117#930—101no—
118#926—101no—
119#892—101no—
120#885—102no—
121C4×D12—51no—
122#869C2×D511yescharacteristic
123C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
124C3×#102—101no—
125#832—101no—
126C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
127C4×C3⋊C8—51no—
128C2×C5×Q8—32no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—31no—
133C2×D20—62no—
134C2×D20#6711yescharacteristic
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—61no—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—61no—
139C5×C4⋊C4—61no—
140C5×C4⋊C4—61no—
141C42×C5C22×D311yescharacteristic
142#688—124no—
143#685—21no—
144#685—62no—
145#685—62no—
146#685—61no—
147C4⋊Dic5—31no—
148C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
149C4×Dic5—62no—
150C2×#168—61no—
151D40—42no—
152D40—122no—
153#555—151no—
154#492—151no—
155#459—51no—
156#459—151no—
157#333—31no—
158D4⋊C8—151no—
159D4⋊C8—151no—
160C22×C3×C5#12011yescharacteristic
161C2×D15—41no—
162C2×D15—41no—
163C2×D15—41no—
164C2×C3×D5—41no—
165C2×C3×D5—41no—
166C2×C3×D5—41no—
167C2×C3×D5—81no—
168C2×C3×D5—81no—
169C2×C3×D5—81no—
170C3×C4×C5—21no—
171C3×C4×C5#13511yescharacteristic
172C3×C4×C5#13511yescharacteristic
173C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175Dic15—41no—
176C3×Dic5—41no—
177C5×Dic3—42no—
178C2×C3×D4—51no—
179C2×C3×D4—101no—
180C2×C3×D4—101no—
181C2×C3×D4—101no—
182C22×C3×C4—101no—
183C2×#67—102no—
184C2×D12—51no—
185C2×C4×D3—101no—
186C2×Dic6D2012yes—
187C3×D8—202no—
188C2×C3×C8—21no—
189C3×C4⋊C4—51no—
190C3×C22⋊C4—101no—
191C3×C42C22×D511yescharacteristic
192#217—102no—
193#214—204no—
194#213—202no—
195(C2×D3)⋊C4—102no—
196(C2×D3)⋊C4—101no—
197C4⋊Dic3—21no—
198C4⋊Dic3—21no—
199C4⋊Dic3—51no—
200C4×Dic3—102no—
201C2×C3⋊C8—21no—
202C2×C3⋊C8—101no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—61no—
206C5×Q8—122no—
207C2×C4×C5—62no—
208C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—61no—
213D20—21no—
214D20—21no—
215D20—42no—
216D20—41no—
217D20—41no—
218D20—41no—
219D20—41no—
220D20—61no—
221D20—61no—
222D20—242no—
223C4×D5—41no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—121no—
226C4×D5—121no—
227C5×C8—41no—
228C5×C8—121no—
229#168—62no—
230C2×SD16—302no—
231C2×D8—101no—
232C2×D8—301no—
233C4⋊Q8—31no—
234#127—51no—
235#124—302no—
236#121—301no—
237#121—301no—
238C4×D4—51no—
239C4×D4—151no—
240#117—301no—
241#117—301no—
242C4⋊C8—31no—
243C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
244#102—101no—
245#102—301no—
246C4×C8—151no—
247C2×C3×C5#44911yescharacteristic
248C2×C3×C5#44911yescharacteristic
249C2×C3×C5#45311yescharacteristic
250D15—81no—
251C3×D5—81no—
252C3×D5—161no—
253C23×C3—101no—
254C23×C3—201no—
255C22×D3—101no—
256C3×D4—101no—
257C3×D4—101no—
258C3×D4—202no—
259C3×D4—201no—
260C3×D4—201no—
261C3×D4—201no—
262C3×D4—201no—
263C2×C3×C4—101no—
264C2×C3×C4—201no—
265C2×C3×C4—201no—
266C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
267C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
268C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
269#67—402no—
270C2×Dic3—22no—
271C2×Dic3—101no—
272D12—101no—
273D12—101no—
274C4×D3—201no—
275C4×D3—201no—
276Dic6—42no—
277C3×C8—41no—
278C3⋊C8—41no—
279C3⋊C8—102no—
280C22×C5#93711yescharacteristic
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—121no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—122no—
292C4×C5#91111yescharacteristic
293C4×C5#91211yescharacteristic
294C4×C5#93211yescharacteristic
295C4×C5#95011yescharacteristic
296Dic5—41no—
297Dic5—121no—
298C2×Q8—32no—
299C2×D4—51no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—302no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—301no—
307SD16—604no—
308D8—202no—
309D8—602no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—301no—
313C4⋊C4—51no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—151no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—302no—
319C22⋊C4—302no—
320C22⋊C4—301no—
321C42—302no—
322C42C2×D3×D511yescharacteristic
323C3×C5#162411yescharacteristic, complemented, Hall
324C22×C3—201no—
325C22×C3—201no—
326C22×C3—201no—
327C22×C3—401no—
328C22×C3—401no—
329C22×C3—401no—
330C22×C3#402811yescharacteristic
331C2×D3—201no—
332C2×D3—201no—
333C2×D3—201no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—201no—
336C3×C4#406011yescharacteristic
337C3×C4#406011yescharacteristic
338C3×C4#406511yescharacteristic
339C3×C4#406511yescharacteristic
340Dic3—42no—
341Dic3—201no—
342C2×C5#503711yescharacteristic
343C2×C5#515811yescharacteristic
344C2×C5#519811yescharacteristic
345D5—81no—
346D5—161no—
347D5—241no—
348C23—101no—
349C23—201no—
350C23—301no—
351Q8—122no—
352D4—101no—
353D4—101no—
354D4—202no—
355D4—201no—
356D4—201no—
357D4—201no—
358D4—201no—
359D4—301no—
360D4—301no—
361D4—1202no—
362C2×C4—62no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—301no—
367C2×C4—601no—
368C2×C4—601no—
369C2×C4D3×D2011yescharacteristic
370C2×C4#677711yescharacteristic
371C2×C4D5×#6711yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—121no—
374C8—302no—
375C2×C3—401no—
376C2×C3—801no—
377C2×C3#6503611yescharacteristic
378C2×C3#6510011yescharacteristic
379C2×C3#6510011yescharacteristic
380D3—401no—
381C5#7101711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—601no—
389C22—601no—
390C22—601no—
391C22#9147411yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—122no—
394C4—201no—
395C4—601no—
396C4#9125811yescharacteristic
397C4#9127711yescharacteristic
398C4#9149111yescharacteristic
399C4#9151611yescharacteristic
400C3#1059928411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2—401no—
402C2—801no—
403C2—1201no—
404C2#1174751211yescharacteristic
405C2#1174815011yescharacteristic
406C2#1174824311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1624
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752715C2semidirect
2. C3×#65132C2semidirect
3. #11747079C2semidirect
4. #11747043C2semidirect
5. #11746304C2semidirect
6. C5×#4481C2semidirect
7. #11745834C2semidirect
30. #65132D3semidirect
65. #4481D5semidirect
323. C3×C5#1624semidirect
381. C5#71017semidirect
400. C3#10599284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527152
C3×#651322
#117470792
#117470432
#117463042
C5×#44812
#117458342
#105992843
#710175