Finite Group Databasebeta

← #14289083

Subgroups — #14289083

Order 1920.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11750944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598992—31nomaximal, Hall
9C2×D120—21no—
10#91763C2211yescharacteristic
11C4×D60C2211yescharacteristic
12C4×C5×D12C2211yescharacteristic
13C3×#4015C2211yescharacteristic
14#91466—21no—
15#91460—21no—
16#91347—21no—
17#91338—21no—
18#91326—22no—
19C2×#6658—22no—
20C2×#6654—21no—
21C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#91105—21no—
23C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
24C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
25#90969—21no—
26#68491—51nomaximal, Hall
27#65897—31no—
28#65304—31no—
29#65132—31no—
30#64982—31no—
31C5×D4⋊C8—31no—
32#64701D311yescharacteristic, complemented
33#64679—31no—
34C2×D60—21no—
35C2×D60—21no—
36C2×D60—21no—
37C2×D60D411yescharacteristic
38C2×C4×D15—21no—
39C2×C5×D12D411yescharacteristic
40C2×C4×C5×D3—21no—
41C2×C3×Dic10D412yes—
42C2×#1203—22no—
43C2×C3×C5×C8—21no—
44C3×C42×C5C2311yescharacteristic
45#6714—21no—
46C4⋊Dic15D411yescharacteristic
47D120—42no—
48C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
50C2×C5×C3⋊C8—21no—
51C3×C4⋊Dic5—21no—
52C3×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C3×#168—21no—
54#6667—22no—
55(C2×D3)⋊Dic5—22no—
56Dic3×Dic5—22no—
57#6658—44no—
58#6654—42no—
59#5734—51no—
60#5085—51no—
61#4843—51no—
62#4843—51no—
63C3×#333—51no—
64#4483—51no—
65#4483D511yescharacteristic, complemented
66C4×C5×D4—31no—
67#4084—61no—
68C2×#686—61no—
69#4076—61no—
70#4072—61no—
71C2×D40—61no—
72C2×#677—62no—
73#4038—61no—
74#4031—62no—
75#4020—31no—
76C4×D20—31no—
77#4015C2×D311yescharacteristic
78C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
79C4×C5×C8—31no—
80#3953—61no—
81#3941—61no—
82C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
83#1624—151noSylow
84C22×D15—21no—
85C22×D15—41no—
86C22×C5×D3—21no—
87C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic15—21no—
91D60—21no—
92D60—21no—
93D60—42no—
94D60—41no—
95D60—41no—
96D60—41no—
97D60—41no—
98C4×D15—41no—
99C4×D15—41no—
100C2×C5×Dic3—21no—
101C5×D12—21no—
102C5×D12—21no—
103C4×C5×D3—41no—
104C4×C5×D3—41no—
105C2×C3×Dic5—22no—
106C3×Dic10—42no—
107#1203—82no—
108C3×C5×C8—41no—
109C3×#168—41no—
110C5×C3⋊C8—22no—
111C3×C4⋊Q8—51no—
112#947—102no—
113C2×#215—102no—
114C2×D24—101no—
115C2×D24—101no—
116#895—101no—
117#895—101no—
118#892—101no—
119#892—101no—
120#874—51no—
121C4×D12—51no—
122C4×D12C2×D511yescharacteristic
123C3×C4⋊C8—51no—
124C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
125#821—101no—
126#821—101no—
127C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
128C2×C5×D4—31no—
129C22×C4×C5—61no—
130C2×C22⋊D5—62no—
131C2×D20—31no—
132C2×D20—61no—
133C2×D20—61no—
134C2×D20—61no—
135C2×C4×D5—61no—
136C2×Dic10D1212yes—
137C2×C5×C8—21no—
138C2×C5×C8—61no—
139C5×C4⋊C4—31no—
140C5×C22⋊C4—61no—
141C42×C5C22×D311yescharacteristic
142C22⋊Dic5—62no—
143#686—122no—
144#685—62no—
145#685—61no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—31no—
149C4×Dic5—62no—
150C2×#168—21no—
151D40—122no—
152#677—124no—
153#555—151no—
154#492—151no—
155#459—151no—
156#459—151no—
157#333—51no—
158D4⋊C8—31no—
159D4⋊C8—151no—
160C22×C3×C5#12011yescharacteristic
161C2×D15—41no—
162C2×D15—41no—
163C2×D15—41no—
164C2×D15—81no—
165C2×D15—81no—
166C2×D15—81no—
167C2×C5×D3—41no—
168C2×C5×D3—41no—
169C2×C5×D3—41no—
170C3×C4×C5—21no—
171C3×C4×C5#13511yescharacteristic
172C3×C4×C5#13511yescharacteristic
173C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175Dic15—41no—
176C3×Dic5—42no—
177C5×Dic3—41no—
178C2×C3×Q8—52no—
179C2×D12—51no—
180C2×D12—101no—
181C2×D12—101no—
182C2×D12—101no—
183C2×D12—102no—
184C2×D12D2011yescharacteristic
185C2×C4×D3—21no—
186C2×C4×D3—101no—
187C2×C3×C8—21no—
188C2×C3×C8—101no—
189C3×C4⋊C4—101no—
190C3×C4⋊C4—101no—
191C3×C42C22×D511yescharacteristic
192#215—204no—
193(C2×D3)⋊C4—21no—
194(C2×D3)⋊C4—102no—
195(C2×D3)⋊C4—102no—
196(C2×D3)⋊C4—101no—
197C4⋊Dic3—51no—
198C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
199C4×Dic3—102no—
200C2×C3⋊C8—21no—
201D24—202no—
202D24—202no—
203C23×C5—61no—
204C22×D5—61no—
205C22×D5—121no—
206C5×D4—61no—
207C5×D4—61no—
208C2×C4×C5—61no—
209C2×C4×C5—121no—
210C2×C4×C5—121no—
211C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
212C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
214C22⋊D5—242no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—61no—
217D20—61no—
218D20—61no—
219D20—122no—
220D20—121no—
221D20—121no—
222D20—121no—
223D20—121no—
224C4×D5—121no—
225C4×D5—121no—
226Dic10—42no—
227C5×C8—41no—
228C5×C8—62no—
229#168—41no—
230C2×SD16—302no—
231C2×D8—301no—
232C2×D8—301no—
233C4⋊Q8—51no—
234#127—151no—
235#124—302no—
236#121—301no—
237#121—301no—
238C4×D4—31no—
239C4×D4—151no—
240#117—301no—
241#117—301no—
242C4⋊C8—51no—
243C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
244#102—301no—
245#102—301no—
246C4×C8—31no—
247C2×C3×C5#44911yescharacteristic
248C2×C3×C5#44911yescharacteristic
249C2×C3×C5#45311yescharacteristic
250D15—81no—
251D15—161no—
252C5×D3—81no—
253C22×D3—21no—
254C22×D3—101no—
255C22×D3—201no—
256C3×Q8—202no—
257C2×C3×C4—102no—
258C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
259C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
260C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—101no—
263D12—21no—
264D12—21no—
265D12—101no—
266D12—101no—
267D12—202no—
268D12—201no—
269D12—201no—
270D12—201no—
271D12—201no—
272D12—402no—
273C4×D3—41no—
274C4×D3—41no—
275C4×D3—201no—
276C4×D3—201no—
277C3×C8—41no—
278C3×C8—201no—
279C3⋊C8—22no—
280C22×C5—121no—
281C22×C5—121no—
282C22×C5—121no—
283C22×C5#88211yescharacteristic
284C2×D5—121no—
285C2×D5—121no—
286C2×D5—121no—
287C2×D5—241no—
288C2×D5—241no—
289C2×D5—241no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—121no—
292C4×C5#91411yescharacteristic
293C4×C5#91411yescharacteristic
294C4×C5#91911yescharacteristic
295C4×C5#91911yescharacteristic
296Dic5—42no—
297Dic5—121no—
298C2×Q8—52no—
299C2×D4—31no—
300C2×D4—151no—
301C2×D4—302no—
302C2×D4—301no—
303C2×D4—301no—
304C2×D4—301no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—301no—
307SD16—604no—
308D8—602no—
309D8—602no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—101no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—151no—
317C22⋊C4—61no—
318C22⋊C4—302no—
319C22⋊C4—302no—
320C22⋊C4—301no—
321C42—302no—
322C42C2×D3×D511yescharacteristic
323C3×C5#162411yescharacteristic, complemented, Hall
324C22×C3#402811yescharacteristic
325C2×D3—41no—
326C2×D3—41no—
327C2×D3—41no—
328C2×D3—201no—
329C2×D3—201no—
330C2×D3—201no—
331C2×D3—401no—
332C2×D3—401no—
333C2×D3—401no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—202no—
336C3×C4#405011yescharacteristic
337C3×C4#405411yescharacteristic
338C3×C4#405711yescharacteristic
339C3×C4#406211yescharacteristic
340Dic3—41no—
341Dic3—201no—
342C2×C5—241no—
343C2×C5#474711yescharacteristic
344C2×C5#481011yescharacteristic
345C2×C5#481011yescharacteristic
346D5—241no—
347D5—481no—
348C23—61no—
349C23—301no—
350C23—601no—
351Q8—202no—
352D4—61no—
353D4—61no—
354D4—301no—
355D4—301no—
356D4—602no—
357D4—601no—
358D4—601no—
359D4—601no—
360D4—601no—
361D4—1202no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—121no—
365C2×C4—121no—
366C2×C4—301no—
367C2×C4—601no—
368C2×C4—601no—
369C2×C4D5×D1211yescharacteristic
370C2×C4D3×D2011yescharacteristic
371C2×C4#679011yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—62no—
374C8—201no—
375C2×C3#6502311yescharacteristic
376C2×C3#6507011yescharacteristic
377C2×C3#6511111yescharacteristic
378D3—81no—
379D3—401no—
380D3—801no—
381C5#6849111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—121no—
383C22—121no—
384C22—121no—
385C22—601no—
386C22—601no—
387C22—601no—
388C22—1201no—
389C22—1201no—
390C22—1201no—
391C22#9147611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—121no—
394C4—202no—
395C4—601no—
396C4#9125311yescharacteristic
397C4#9127511yescharacteristic
398C4#9150011yescharacteristic
399C4#9152311yescharacteristic
400C3#1059899211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2—241no—
402C2—1201no—
403C2—2401no—
404C2#1174752011yescharacteristic
405C2#1174816711yescharacteristic
406C2#1174824811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1624
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752710C2semidirect
2. #11750944C2semidirect
3. #11747075C2semidirect
4. #11747037C2semidirect
5. C5×#4483C2semidirect
6. C3×#64701C2semidirect
7. #11745838C2semidirect
32. #64701D3semidirect
65. #4483D5semidirect
323. C3×C5#1624semidirect
381. C5#68491semidirect
400. C3#10598992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527102
#117509442
#117470752
#117470372
C5×#44832
C3×#647012
#117458382
#105989923
#684915