Finite Group Databasebeta

← #14289257

Subgroups — #14289257

Order 1920.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11750949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747028C211yesmaximal, characteristic
4#11746912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599250—31nomaximal, Hall
9C2×D5×Dic6—21no—
10C2×#6706—21no—
11#91763C2211yescharacteristic
12C4×Dic30C2211yescharacteristic
13C5×#869C2211yescharacteristic
14C3×C4×D20C2211yescharacteristic
15#91470—21no—
16#91434—21no—
17#91430—22no—
18#91359—21no—
19C2×#6653—21no—
20C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#91105—21no—
22C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
23C3×C4×#168C2211yescharacteristic
24#90969—22no—
25#90968—21no—
26#68187—51nomaximal, Hall
27#66061—31no—
28#65377—31no—
29#65137—31no—
30#65132—31no—
31C5×#332—31no—
32#64704—31no—
33#64703D311yescharacteristic, complemented
34C2×D60—21no—
35C2×D60—21no—
36C2×D60—21no—
37C2×Dic30D411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6—21no—
39C2×C3×D20D411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5—21no—
41C2×#1204—22no—
42C2×D5×Dic3—22no—
43D5×Dic6—42no—
44D5×Dic6—42no—
45C2×C3×C5×C8—21no—
46C3×C42×C5C2311yescharacteristic
47C4⋊Dic15D411yescharacteristic
48#6712—21no—
49C4×Dic15—21no—
50#6706—42no—
51C5×C4⋊Dic3—21no—
52C5×C4⋊Dic3D412yes—
53C2×C5×C3⋊C8—21no—
54C3×#685—21no—
55C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×C3×#168—21no—
57#6669—22no—
58#6665—22no—
59#6653—42no—
60D4×Dic6—51no—
61#5015—51no—
62#4848—51no—
63#4694—51no—
64C3×D4⋊C8—51no—
65#4482D511yescharacteristic, complemented
66#4456—51no—
67C2×Q8×D5—61no—
68C5×C4⋊Q8—31no—
69#4092—61no—
70C2×D40—61no—
71C2×#677—61no—
72#4042—62no—
73#4039—61no—
74#4034—61no—
75#4020—31no—
76C4×D20C2×D311yescharacteristic
77C4×Dic10—31no—
78C5×C4⋊C8—31no—
79C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
80#3953—61no—
81#3953—61no—
82#3941—62no—
83C4×#168C2×D311yescharacteristic
84#1627—151noSylow
85C22×D15—41no—
86C22×C3×D5—21no—
87C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic15—21no—
91C2×Dic15—21no—
92D60—42no—
93D60—41no—
94D60—41no—
95D60—41no—
96D60—41no—
97Dic30—21no—
98Dic30D812yescomplemented
99C2×C5×Dic3—22no—
100C5×Dic6—41no—
101C5×Dic6—41no—
102C2×C3×Dic5—21no—
103C3×D20—21no—
104C3×D20SD1612yescomplemented
105C3×C4×D5—41no—
106C3×C4×D5—41no—
107#1204—44no—
108D5×Dic3—44no—
109C3×C5×C8—41no—
110C3×#168—41no—
111C5×C3⋊C8—41no—
112C22×Dic6—101no—
113C3×C4×D4—51no—
114D4×Dic3—101no—
115C2×#213—101no—
116#924—101no—
117C2×#204—101no—
118#888—101no—
119#878—102no—
120#874—51no—
121#869C2×D511yescharacteristic
122C4×Dic6—51no—
123C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
124C3×C4×C8—51no—
125#821—101no—
126#821—102no—
127#809—101no—
128C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
129C2×C5×Q8—61no—
130Q8×D5—122no—
131Q8×D5—122no—
132C2×D20—61no—
133C2×D20—61no—
134C2×D20—61no—
135C2×D20D1211yescharacteristic
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—62no—
138C2×Dic10—31no—
139C2×Dic10—62no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—61no—
142C5×C4⋊C4—32no—
143C5×C4⋊C4—61no—
144C42×C5C22×D311yescharacteristic
145#685—21no—
146#685—62no—
147C4⋊Dic5—31no—
148C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
149#683—62no—
150#683—61no—
151C4×Dic5—61no—
152C2×#168—21no—
153D40—122no—
154#677—122no—
155D4×Q8—151no—
156#486—151no—
157#460—151no—
158#459—151no—
159#332—31no—
160Q8⋊C8—151no—
161D4⋊C8—51no—
162C22×C3×C5#12011yescharacteristic
163C2×D15—81no—
164C2×D15—81no—
165C2×D15—81no—
166C2×C3×D5—22no—
167C2×C3×D5—41no—
168C2×C3×D5—41no—
169C3×C4×C5—21no—
170C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
171C3×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
172C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C3×C4×C5#13711yescharacteristic
174Dic15—22no—
175Dic15—41no—
176C3×Dic5—41no—
177C5×Dic3—42no—
178C2×C3×D4—51no—
179C22×C3×C4—101no—
180C22×Dic3—102no—
181C2×D12—101no—
182C2×D12—101no—
183C2×D12—101no—
184C2×Dic6—21no—
185C2×Dic6—51no—
186C2×Dic6—102no—
187C2×Dic6—202no—
188C2×Dic6—202no—
189C2×C3×C8—21no—
190C2×C3×C8—101no—
191C3×C4⋊C4—51no—
192C3×C22⋊C4—101no—
193C3×C42C22×D511yescharacteristic
194#217—102no—
195#213—202no—
196C4⋊Dic3—21no—
197C4⋊Dic3—51no—
198C4⋊Dic3D2012yes—
199Dic3⋊C4—102no—
200Dic3⋊C4—101no—
201C4×Dic3—101no—
202C2×C3⋊C8—21no—
203#204—202no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—121no—
206C5×Q8—121no—
207C5×Q8—121no—
208C2×C4×C5—62no—
209C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
210C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
211C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—61no—
214C2×Dic5—61no—
215D20—21no—
216D20—122no—
217D20—121no—
218D20—121no—
219D20—121no—
220D20—121no—
221D20#20412yescomplemented
222C4×D5—41no—
223C4×D5—41no—
224C4×D5—124no—
225Dic10—32no—
226Dic10—61no—
227Dic10—124no—
228C5×C8—41no—
229C5×C8—121no—
230#168—41no—
231C22×Q8—301no—
232C2×SD16—301no—
233C2×D8—301no—
234C4⋊Q8—31no—
235C4⋊Q8—301no—
236#127—151no—
237C22⋊Q8—302no—
238C22⋊Q8—301no—
239C4×Q8—151no—
240C4×D4—51no—
241C4×D4—301no—
242C4⋊C8—31no—
243C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
244#102—302no—
245#102—301no—
246#102—301no—
247C4×C8—51no—
248C2×C3×C5#44711yescharacteristic
249C2×C3×C5#44811yescharacteristic
250C2×C3×C5#45411yescharacteristic
251D15—161no—
252C3×D5—42no—
253C23×C3—101no—
254C22×D3—201no—
255C3×D4—52no—
256C3×D4—101no—
257C2×C3×C4—101no—
258C2×C3×C4—201no—
259C2×C3×C4—201no—
260C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
261C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
262C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
263C2×Dic3—22no—
264C2×Dic3—101no—
265C2×Dic3—101no—
266C2×Dic3—204no—
267D12—202no—
268D12—201no—
269D12—201no—
270D12—201no—
271D12—201no—
272Dic6—41no—
273Dic6—41no—
274Dic6—52no—
275Dic6—101no—
276Dic6—204no—
277C3×C8—41no—
278C3×C8—201no—
279C3⋊C8—41no—
280C22×C5#88211yescharacteristic
281C2×D5—22no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—241no—
285C2×D5—241no—
286C2×D5—241no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—122no—
289C4×C5C2×#20411yescharacteristic
290C4×C5#90911yescharacteristic
291C4×C5D3×D811yescharacteristic
292C4×C5#91411yescharacteristic
293Dic5—41no—
294Dic5—62no—
295Dic5—121no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—151no—
298C2×Q8—302no—
299C2×Q8—602no—
300C2×Q8—602no—
301C2×D4—51no—
302C2×D4—301no—
303C2×D4—301no—
304C2×D4—301no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—302no—
307SD16—602no—
308D8—602no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—101no—
312C4⋊C4—32no—
313C4⋊C4—51no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—151no—
316C4⋊C4—302no—
317C4⋊C4—301no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—302no—
320C42—301no—
321C42C2×D3×D511yescharacteristic
322C3×C5#162711yescharacteristic, complemented, Hall
323C22×C3—102no—
324C22×C3—201no—
325C22×C3—201no—
326C22×C3#402811yescharacteristic
327C2×D3—401no—
328C2×D3—401no—
329C2×D3—401no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—201no—
332C3×C4D5×D811yescharacteristic
333C3×C4D5×SD1611yescharacteristic
334C3×C4#406011yescharacteristic
335C3×C4#406411yescharacteristic
336Dic3—42no—
337Dic3—102no—
338Dic3—201no—
339C2×C5#473811yescharacteristic
340C2×C5#477311yescharacteristic
341C2×C5#482711yescharacteristic
342D5—42no—
343D5—481no—
344C23—101no—
345C23—601no—
346Q8—121no—
347Q8—121no—
348Q8—152no—
349Q8—301no—
350Q8—604no—
351D4—52no—
352D4—101no—
353D4—602no—
354D4—601no—
355D4—601no—
356D4—601no—
357D4—601no—
358C2×C4—62no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—604no—
365C2×C4D5×D1211yescharacteristic
366C2×C4D3×D2011yescharacteristic
367C2×C4#679011yescharacteristic
368C8—41no—
369C8—121no—
370C8—201no—
371C2×C3—202no—
372C2×C3#6504211yescharacteristic
373C2×C3#6506211yescharacteristic
374C2×C3#6509511yescharacteristic
375D3—801no—
376C5#6818711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—102no—
378C22—201no—
379C22—201no—
380C22—1201no—
381C22—1201no—
382C22—1201no—
383C22#9147611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—122no—
386C4—201no—
387C4—302no—
388C4—601no—
389C4D5×#20411yescharacteristic
390C4#9126111yescharacteristic
391C4#9148111yescharacteristic
392C4#9150611yescharacteristic
393C3#1059925011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—202no—
395C2—2401no—
396C2#1174748511yescharacteristic
397C2#1174812811yescharacteristic
398C2#1174826111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11747028C2
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1627
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752552C2semidirect
2. #11750949C2semidirect
4. #11746912C2semidirect
5. C5×#4482C2semidirect
6. C3×#64703C2semidirect
7. #11745845C2semidirect
33. #64703D3semidirect
65. #4482D5semidirect
98. Dic30D8semidirect
104. C3×D20SD16semidirect
221. D20#204semidirect
322. C3×C5#1627semidirect
376. C5#68187semidirect
393. C3#10599250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525522
#117509492
#117470282
#117469122
C5×#44822
C3×#647032
#117458452
#105992503
#681875