Finite Group Databasebeta

← #14289367

Subgroups — #14289367

Order 1920.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752737C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11746885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602059—31nomaximal, Hall
9C2×#6777—21no—
10C2×D5×D12—21no—
11C4×D60C2211yescharacteristic
12C2×C5×#204—22no—
13C5×#874C2211yescharacteristic
14C5×#869C2211yescharacteristic, complemented
15C3×C4×D20C2211yescharacteristic
16#91475—22no—
17#91466—21no—
18#91449—21no—
19C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
20C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
22#90986—21no—
23#90985—21no—
24#90969—21no—
25#90964—21no—
26#68195—51nomaximal, Hall
27#66051—31no—
28C5×#492—31no—
29#65373—31no—
30#65373—31no—
31#64764—31no—
32#64679—31no—
33#64679D311yescharacteristic, complemented
34C22×D3×D5—22no—
35C2×D60D411yescharacteristic
36C2×C4×D15—21no—
37C2×C5×D12—21no—
38C2×C5×D12—21no—
39C2×C5×D12D412yes—
40C2×C5×Dic6—21no—
41C2×C3×D20D411yescharacteristic
42C2×C3×C4×D5—21no—
43C2×#1203—22no—
44C2×#1201—22no—
45#6777—42no—
46#6777—42no—
47D5×D12—42no—
48D5×D12—42no—
49C2×C3×C5×C8—21no—
50C3×C42×C5C2311yescharacteristic
51#6714—21no—
52C4⋊Dic15D411yescharacteristic
53C2×C3⋊#168—21no—
54C5×C4⋊Dic3—21no—
55C5×C4⋊Dic3—21no—
56C5×#204—44no—
57C3×#685—21no—
58C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C3×#168—21no—
60(C2×D3)⋊Dic5—22no—
61D4×D12—51no—
62#5008—51no—
63#4842—51no—
64#4693D511yescharacteristic, complemented
65C3×D4⋊C8—51no—
66#4485—51no—
67#4459—51no—
68C2×D4×D5—61no—
69C2×D4×D5—61no—
70C2×C5×SD16—62no—
71C5×C4⋊Q8—31no—
72C5×#127—31no—
73#4084—61no—
74#4084—61no—
75#4083—62no—
76C4×D20—31no—
77C4×D20C2×D311yescharacteristic
78C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
79#3941—61no—
80#3941—61no—
81#3940—61no—
82#3940—61no—
83C4⋊#168—31no—
84C4⋊#168C2×D311yescharacteristic, complemented
85#1629—151noSylow
86C22×D15—21no—
87C22×C5×D3—22no—
88C22×C3×D5—21no—
89C2×D3×D5—44no—
90C2×D3×D5—44no—
91C2×D3×D5—82no—
92C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic15—21no—
96D60—21no—
97D60SD1612yescomplemented
98C4×D15—41no—
99C4×D15—41no—
100C2×C5×Dic3—41no—
101C5×D12—42no—
102C5×D12—41no—
103C5×D12—41no—
104C5×D12—41no—
105C5×D12—41no—
106C5×Dic6—42no—
107C2×C3×Dic5—21no—
108C3×D20—21no—
109C3×D20SD1612yescomplemented
110C3×C4×D5—41no—
111C3×C4×D5—41no—
112#1203—44no—
113#1201—44no—
114C3×C5×C8—22no—
115C3⋊#168—41no—
116C3×#168—41no—
117C2×D3×D4—101no—
118C22×D12—101no—
119C3×C4×D4—51no—
120#930—101no—
121C2×#204—22no—
122#895—101no—
123#882—102no—
124#874C2×D511yescharacteristic
125C4×D12—51no—
126#869C2×D511yescharacteristic, complemented
127C3×C4⋊C8—51no—
128C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
129#832—101no—
130#821—101no—
131#817—101no—
132#808—101no—
133C4⋊(C3⋊C8)—51no—
134C23×D5—62no—
135C2×C5×Q8—61no—
136C2×C5×D4—32no—
137C2×C5×D4—61no—
138C2×C5×D4—61no—
139C2×C22⋊D5—62no—
140C2×C22⋊D5—62no—
141D4×D5—122no—
142D4×D5—122no—
143D4×D5—122no—
144D4×D5—122no—
145C2×D20—31no—
146C2×D20D1211yescharacteristic
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—61no—
149C5×SD16—124no—
150C2×C5×C8—21no—
151C5×C4⋊C4—61no—
152C5×C4⋊C4—61no—
153C42×C5C22×D311yescharacteristic
154C22⋊Dic5—62no—
155#685—21no—
156#685—61no—
157C4⋊Dic5—31no—
158C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
159C2×#168—21no—
160C2×#168—61no—
161D42—151no—
162#492—31no—
163#476—151no—
164#476—151no—
165#331—151no—
166D4⋊C8—51no—
167D4⋊C8—151no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×D15—22no—
170C2×D15—41no—
171C2×D15—41no—
172C2×C5×D3—42no—
173C2×C5×D3—42no—
174C2×C5×D3—42no—
175C2×C3×D5—22no—
176C2×C3×D5—41no—
177C2×C3×D5—41no—
178D3×D5—88no—
179C3×C4×C5—21no—
180C3×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
181C3×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
182C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184Dic15—41no—
185C3×Dic5—41no—
186C5×Dic3—81no—
187C23×D3—102no—
188C2×C3×D4—51no—
189C22×C3×C4—101no—
190C2×#67—102no—
191D3×D4—202no—
192D3×D4—202no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—51no—
196C2×D12—102no—
197C2×D12—202no—
198C2×D12—202no—
199C2×D12C22⋊D512yes—
200C2×C4×D3—101no—
201C2×Dic6—21no—
202C2×C3×C8—21no—
203C2×C3×C8—101no—
204C3×C4⋊C4—51no—
205C3×C22⋊C4—101no—
206C3×C42C22×D511yescharacteristic
207(C2×D3)⋊C4—102no—
208(C2×D3)⋊C4—101no—
209C4⋊Dic3—21no—
210C4⋊Dic3—21no—
211C4⋊Dic3—51no—
212C2×C3⋊C8—101no—
213#204—44no—
214C23×C5—62no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5—61no—
217C22×D5—124no—
218C22×D5—124no—
219C22×D5—242no—
220C5×Q8—122no—
221C5×D4—122no—
222C5×D4—121no—
223C5×D4—121no—
224C5×D4—121no—
225C5×D4—121no—
226C2×C4×C5—121no—
227C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
228C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
230C22⋊D5—124no—
231C22⋊D5—124no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—61no—
234D20—21no—
235D20—32no—
236D20—61no—
237D20#20412yescomplemented
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—121no—
241C4×D5—121no—
242C5×C8—22no—
243#168—41no—
244#168—121no—
245C22×D4—301no—
246C22×D4—301no—
247C2×SD16—62no—
248C4⋊Q8—31no—
249#127—31no—
250#121—301no—
251#121—301no—
252#120—302no—
253C4×D4—51no—
254C4×D4—151no—
255#106—301no—
256#106—301no—
257C4⋊C8—51no—
258C4⋊C8—151no—
259#102—301no—
260#102—301no—
261C4×C8D3×D511yescharacteristic, complemented
262C2×C3×C5#45011yescharacteristic
263C2×C3×C5#45011yescharacteristic
264C2×C3×C5#45311yescharacteristic
265D15—42no—
266C3×D5—42no—
267C5×D3—82no—
268C23×C3—101no—
269C22×D3—22no—
270C22×D3—101no—
271C22×D3—204no—
272C22×D3—204no—
273C22×D3—402no—
274C3×D4—52no—
275C3×D4—101no—
276C2×C3×C4—101no—
277C2×C3×C4—201no—
278C2×C3×C4—201no—
279C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
280C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
281C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282#67—204no—
283C2×Dic3—41no—
284C2×Dic3—101no—
285D12—42no—
286D12—41no—
287D12—41no—
288D12—41no—
289D12—41no—
290D12—52no—
291D12—101no—
292D12—204no—
293C4×D3—201no—
294C4×D3—201no—
295Dic6—42no—
296C3×C8—22no—
297C3×C8—201no—
298C3⋊C8—201no—
299C22×C5—122no—
300C22×C5—122no—
301C22×C5—122no—
302C22×C5#88211yescharacteristic
303C2×D5—22no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—62no—
307C2×D5—121no—
308C2×D5—121no—
309C2×D5—248no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—241no—
312C4×C5C2×#20411yescharacteristic
313C4×C5#90811yescharacteristic
314C4×C5#91111yescharacteristic
315C4×C5D3×SD1611yescharacteristic
316Dic5—41no—
317Dic5—121no—
318C24—302no—
319C2×Q8—61no—
320C2×D4—32no—
321C2×D4—51no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—61no—
324C2×D4—151no—
325C2×D4—302no—
326C2×D4—302no—
327C2×D4—602no—
328C2×D4—602no—
329C2×D4—602no—
330C2×D4—602no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—301no—
333SD16—124no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—301no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—61no—
339C4⋊C4—61no—
340C4⋊C4—151no—
341C22⋊C4—101no—
342C22⋊C4—302no—
343C22⋊C4—301no—
344C42C2×D3×D511yescharacteristic
345C3×C5#162911yescharacteristic, complemented, Hall
346C22×C3—102no—
347C22×C3—201no—
348C22×C3—201no—
349C22×C3#408311yescharacteristic
350C2×D3—42no—
351C2×D3—42no—
352C2×D3—42no—
353C2×D3—102no—
354C2×D3—201no—
355C2×D3—201no—
356C2×D3—408no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—201no—
359C3×C4D5×SD1611yescharacteristic
360C3×C4D5×SD1611yescharacteristic
361C3×C4#406011yescharacteristic
362C3×C4#406011yescharacteristic
363Dic3—81no—
364Dic3—201no—
365C2×C5—242no—
366C2×C5#473111yescharacteristic
367C2×C5#477611yescharacteristic
368C2×C5#482211yescharacteristic
369D5—42no—
370D5—122no—
371C23—62no—
372C23—101no—
373C23—301no—
374C23—604no—
375C23—604no—
376C23—1202no—
377Q8—122no—
378D4—52no—
379D4—101no—
380D4—122no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—121no—
384D4—121no—
385D4—152no—
386D4—301no—
387D4—604no—
388D4—604no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—301no—
394C2×C4—601no—
395C2×C4—601no—
396C2×C4D5×D1211yescharacteristic
397C2×C4#677711yescharacteristic
398C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
399C8—22no—
400C8—201no—
401C8—601no—
402C2×C3—202no—
403C2×C3#6536611yescharacteristic
404C2×C3#6545811yescharacteristic
405C2×C3#6545811yescharacteristic
406D3—82no—
407D3—202no—
408C5#6819511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—102no—
410C22—122no—
411C22—122no—
412C22—122no—
413C22—201no—
414C22—201no—
415C22—302no—
416C22—601no—
417C22—601no—
418C22—1208no—
419C22#9147511yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—201no—
422C4—241no—
423C4—601no—
424C4D5×#20411yescharacteristic
425C4#9124911yescharacteristic
426C4#9125511yescharacteristic
427C4#9125811yescharacteristic
428C3#1060205911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2—202no—
430C2—242no—
431C2—602no—
432C2#1174711611yescharacteristic
433C2#1174811411yescharacteristic
434C2#1174811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752737C2
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1629
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4693C2semidirect
3. #11746885C2semidirect
4. #11746880C2semidirect
5. #11746280C2semidirect
6. C3×#64679C2semidirect
7. #11745853C2semidirect
14. C5×#869C22semidirect
19. C3×C4×C5×C8C22semidirect
20. C4⋊(C3⋊#168)C22semidirect
21. C3×C4⋊#168C22semidirect
33. #64679D3semidirect
64. #4693D5semidirect
78. C4×C5×C8C2×D3semidirect
84. C4⋊#168C2×D3semidirect
97. D60SD16semidirect
109. C3×D20SD16semidirect
126. #869C2×D5semidirect
128. C3×C4×C8C2×D5semidirect
237. D20#204semidirect
261. C4×C8D3×D5semidirect
345. C3×C5#1629semidirect
408. C5#68195semidirect
428. C3#10602059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527372
C5×#46932
#117468852
#117468802
#117462802
C3×#646792
#117458532
#106020593
#681955