Finite Group Databasebeta

← #14289457

Subgroups — #14289457

Order 1920.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752677C211yesmaximal, characteristic
2#11750794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11746961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599054—31nomaximal, Hall
9C2×#6773—21no—
10C2×#6706—22no—
11#91763C2211yescharacteristic
12#91758C2211yescharacteristic
13C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
14C3×C4×D20C2211yescharacteristic
15#91459—22no—
16#91458—21no—
17#91450—21no—
18#91428—21no—
19C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
21C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
22#90988—21no—
23#90987—21no—
24#90973—21no—
25#90965—21no—
26#68188—51nomaximal, Hall
27#65911—31no—
28#65310—31no—
29#65131—31no—
30#64982—31no—
31C5×Q8⋊C8—31no—
32#64705—31no—
33#64679D311yescharacteristic, complemented
34C2×D60—21no—
35C2×D60—21no—
36C2×D60D412yes—
37C2×Dic30—21no—
38C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
39C2×C3×D20D411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5—21no—
41C2×#1202—22no—
42C2×#1202—22no—
43C2×#1200—22no—
44#6773—42no—
45#6773—42no—
46C2×C3×C5×C8—21no—
47C3×C42×C5C2311yescharacteristic
48C4⋊Dic15—21no—
49C4⋊Dic15—21no—
50#6706—44no—
51C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
52C5×Dic3⋊C4—21no—
53C4×C5×Dic3—21no—
54C2×C5×C3⋊C8—21no—
55C3×#685—21no—
56C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×C3×#168—21no—
58#6667—22no—
59#5553—51no—
60#5008—51no—
61#4850—51no—
62#4693—51no—
63C3×D4⋊C8—51no—
64#4485—51no—
65#4456D511yescharacteristic, complemented
66C2×#713—61no—
67C4×C5×Q8—31no—
68C2×#677—62no—
69#4041—62no—
70#4041—61no—
71#4020—31no—
72#4020—61no—
73C4×D20—61no—
74C4×D20C2×D311yescharacteristic
75#4015—31no—
76C5×C4⋊C8—31no—
77C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
78#3967—61no—
79#3953—61no—
80#3949—61no—
81#3939—61no—
82C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
83#1631—151noSylow
84C22×D15—22no—
85C22×C3×D5—21no—
86C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic15—41no—
90D60—42no—
91D60—41no—
92D60—41no—
93D60—41no—
94D60—41no—
95Dic30—42no—
96C2×C5×Dic3—21no—
97C2×C5×Dic3—21no—
98C5×Dic6—21no—
99C5×Dic6SD1612yescomplemented
100C2×C3×Dic5—21no—
101C3×D20—21no—
102C3×D20—21no—
103C3×C4×D5—41no—
104C3×C4×D5—41no—
105#1202—44no—
106#1202—82no—
107#1200—44no—
108C3×C5×C8—22no—
109C3×#168—41no—
110C5×C3⋊C8—41no—
111C2×#235—101no—
112C3×C4×D4—51no—
113#940—101no—
114#930—101no—
115C2×#204—102no—
116#893—101no—
117#884—102no—
118#874—51no—
119#869—51no—
120C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
121C3×C4⋊C8—51no—
122C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
123#832—101no—
124#818—101no—
125#816—101no—
126#808—101no—
127C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
128C2×C5×Q8—31no—
129#713—122no—
130#713—122no—
131C2×D20—32no—
132C2×D20—62no—
133C2×D20—61no—
134C2×D20—61no—
135C2×D20—62no—
136C2×D20D1211yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—62no—
139C2×Dic10—61no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—61no—
142C5×C4⋊C4—31no—
143C5×C4⋊C4—61no—
144C42×C5—61no—
145C42×C5C22×D311yescharacteristic
146#685—21no—
147#685—62no—
148C4⋊Dic5—61no—
149C4⋊Dic5—61no—
150C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
151C2×#168—21no—
152#677—124no—
153#550—151no—
154#492—151no—
155#477—151no—
156#476—151no—
157#331—151no—
158Q8⋊C8—31no—
159D4⋊C8—51no—
160C22×C3×C5#12011yescharacteristic
161C2×D15—42no—
162C2×D15—42no—
163C2×D15—42no—
164C2×C3×D5—41no—
165C2×C3×D5—41no—
166C2×C3×D5—41no—
167C3×C4×C5—21no—
168C3×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
169C3×C4×C5#13511yescharacteristic
170C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C3×C4×C5#13711yescharacteristic
172Dic15—81no—
173C3×Dic5—41no—
174C5×Dic3—22no—
175C5×Dic3—41no—
176C2×C3×D4—51no—
177C22×C3×C4—101no—
178C2×#67—102no—
179C2×#67—102no—
180#235—202no—
181#235—202no—
182C2×D12—52no—
183C2×D12—101no—
184C2×D12—101no—
185C2×C4×D3—102no—
186C2×Dic6—101no—
187C2×Dic6D2011yescharacteristic
188C2×C3×C8—21no—
189C2×C3×C8—101no—
190C3×C4⋊C4—51no—
191C3×C22⋊C4—101no—
192C3×C42C22×D511yescharacteristic
193(C2×D3)⋊C4—102no—
194C4⋊Dic3—101no—
195C4⋊Dic3—101no—
196C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
197Dic3⋊C4—21no—
198C4×Dic3—21no—
199C2×C3⋊C8—21no—
200#204—204no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—62no—
203C5×Q8—32no—
204C5×Q8—61no—
205C2×C4×C5—61no—
206C2×C4×C5—61no—
207C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
208C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—121no—
212D20—21no—
213D20—21no—
214D20—122no—
215D20—124no—
216D20—121no—
217D20—121no—
218D20—121no—
219D20—121no—
220D20—242no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223C4×D5—124no—
224Dic10—122no—
225C5×C8—22no—
226C5×C8—121no—
227#168—41no—
228C2×#41—301no—
229C2×SD16—302no—
230C4⋊Q8—151no—
231#127—151no—
232#127—301no—
233#121—302no—
234#121—301no—
235C4×Q8—31no—
236C4×D4—51no—
237C4×D4—301no—
238#107—301no—
239#106—301no—
240C4⋊C8—31no—
241C4⋊C8—51no—
242#103—301no—
243#102—301no—
244C4×C8D3×D511yescharacteristic
245C2×C3×C5#45011yescharacteristic
246C2×C3×C5#45211yescharacteristic
247C2×C3×C5#45311yescharacteristic
248D15—82no—
249C3×D5—81no—
250C23×C3—101no—
251C22×D3—102no—
252C3×D4—101no—
253C3×D4—101no—
254C2×C3×C4—101no—
255C2×C3×C4—201no—
256C2×C3×C4—201no—
257C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
258C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
259C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
260#67—204no—
261#67—402no—
262C2×Dic3—21no—
263C2×Dic3—21no—
264C2×Dic3—201no—
265D12—202no—
266D12—201no—
267D12—201no—
268D12—201no—
269D12—201no—
270C4×D3—204no—
271Dic6—21no—
272Dic6—202no—
273Dic6#67712yescomplemented
274C3×C8—22no—
275C3×C8—201no—
276C3⋊C8—41no—
277C22×C5#88211yescharacteristic
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—122no—
282C2×D5—122no—
283C2×D5—122no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—62no—
286C4×C5—121no—
287C4×C5#90411yescharacteristic
288C4×C5#90911yescharacteristic
289C4×C5#91111yescharacteristic
290C4×C5D3×SD1611yescharacteristic
291Dic5—41no—
292Dic5—241no—
293#41—602no—
294#41—602no—
295C2×Q8—31no—
296C2×Q8—301no—
297C2×D4—51no—
298C2×D4—152no—
299C2×D4—302no—
300C2×D4—302no—
301C2×D4—301no—
302C2×D4—301no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—302no—
305SD16—604no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—61no—
308C2×C8—101no—
309C4⋊C4—31no—
310C4⋊C4—51no—
311C4⋊C4—61no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C22⋊C4—101no—
315C22⋊C4—302no—
316C42—61no—
317C42C2×D3×D511yescharacteristic
318C3×C5#163111yescharacteristic, complemented, Hall
319C22×C3—201no—
320C22×C3—201no—
321C22×C3—201no—
322C22×C3#402811yescharacteristic
323C2×D3—202no—
324C2×D3—202no—
325C2×D3—202no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—201no—
328C3×C4C2×#67711yescharacteristic
329C3×C4#405411yescharacteristic
330C3×C4#406211yescharacteristic
331C3×C4#406411yescharacteristic
332Dic3—22no—
333Dic3—41no—
334Dic3—401no—
335C2×C5#473311yescharacteristic
336C2×C5#477611yescharacteristic
337C2×C5#482211yescharacteristic
338D5—81no—
339D5—242no—
340C23—101no—
341C23—302no—
342Q8—32no—
343Q8—61no—
344Q8—602no—
345D4—101no—
346D4—101no—
347D4—602no—
348D4—604no—
349D4—601no—
350D4—601no—
351D4—601no—
352D4—601no—
353D4—1202no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—604no—
360C2×C4—601no—
361C2×C4D5×D1211yescharacteristic
362C2×C4D3×D2011yescharacteristic
363C2×C4#679011yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—121no—
366C8—201no—
367C2×C3—401no—
368C2×C3#6502011yescharacteristic
369C2×C3#6509911yescharacteristic
370C2×C3#6511111yescharacteristic
371D3—402no—
372C5#6818811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—602no—
377C22—602no—
378C22—602no—
379C22#9147611yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—62no—
382C4—121no—
383C4—201no—
384C4—1201no—
385C4D3×#67711yescharacteristic
386C4#9125411yescharacteristic
387C4#9126111yescharacteristic
388C4#9126911yescharacteristic
389C3#1059905411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2—401no—
391C2—1202no—
392C2#1174711811yescharacteristic
393C2#1174812011yescharacteristic
394C2#1174816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752677C2
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1631
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750794C2semidirect
3. #11746961C2semidirect
4. #11746881C2semidirect
5. C5×#4456C2semidirect
6. C3×#64679C2semidirect
7. #11745854C2semidirect
33. #64679D3semidirect
65. #4456D5semidirect
99. C5×Dic6SD16semidirect
273. Dic6#677semidirect
318. C3×C5#1631semidirect
372. C5#68188semidirect
389. C3#10599054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526772
#117507942
#117469612
#117468812
C5×#44562
C3×#646792
#117458542
#105990543
#681885