Finite Group Databasebeta

← #14289474

Subgroups — #14289474

Order 1920.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752545C211yesmaximal, characteristic
2#11750943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599054—31nomaximal, Hall
9C2×#6766—21no—
10C4×D60C2211yescharacteristic
11#91758C2211yescharacteristic
12C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
13C3×#4020C2211yescharacteristic
14#91465—21no—
15#91458—21no—
16Dic3×D20—21no—
17#91409—22no—
18C2×#6657—22no—
19C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#91105—21no—
21#91101—21no—
22C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
23C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24#90988—21no—
25#90973—21no—
26#68405—51nomaximal, Hall
27#65911—31no—
28#65310—31no—
29#65131—31no—
30#64982—31no—
31C5×Q8⋊C8—31no—
32#64705D311yescharacteristic, complemented
33#64679—31no—
34C2×D60D411yescharacteristic
35C2×C4×D15—21no—
36C2×Dic30—21no—
37C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
38C2×C3×D20—21no—
39C2×C3×D20—21no—
40C2×C3×D20D412yes—
41C2×#1202—22no—
42C2×#1202—22no—
43C2×D5×Dic3—22no—
44#6766—42no—
45#6766—42no—
46C2×C3×C5×C8—21no—
47C3×C42×C5C2311yescharacteristic
48#6714—21no—
49C4⋊Dic15—21no—
50C4⋊Dic15—21no—
51C4⋊Dic15D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
53C5×Dic3⋊C4—21no—
54C4×C5×Dic3—21no—
55C2×C5×C3⋊C8—21no—
56C2×C3×#168—21no—
57#6665—22no—
58#6657—44no—
59#5718—51no—
60#5076—51no—
61#4850—51no—
62#4842—51no—
63C3×#331—51no—
64#4484D511yescharacteristic, complemented
65#4483—51no—
66C2×#713—61no—
67C4×C5×Q8—31no—
68C2×#677—62no—
69#4041—61no—
70#4041—62no—
71#4020—61no—
72#4020C2×D311yescharacteristic
73C4×D20—31no—
74C4×D20—61no—
75#4015—31no—
76C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
77C4×C5×C8—31no—
78#3967—61no—
79#3953—61no—
80#3949—61no—
81#3939—61no—
82C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
83#1631—151noSylow
84C22×D15—21no—
85C22×C3×D5—22no—
86C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic15—21no—
90C2×Dic15—41no—
91D60—21no—
92D60—21no—
93C4×D15—41no—
94C4×D15—41no—
95Dic30—42no—
96C2×C5×Dic3—21no—
97C2×C5×Dic3—21no—
98C5×Dic6—21no—
99C5×Dic6SD1612yescomplemented
100C3×D20—42no—
101C3×D20—41no—
102C3×D20—41no—
103C3×D20—41no—
104C3×D20—41no—
105#1202—44no—
106#1202—82no—
107D5×Dic3—44no—
108C3×C5×C8—41no—
109C3×#168—41no—
110C5×C3⋊C8—22no—
111C2×#237—101no—
112C3×#127—51no—
113#940—101no—
114#939—102no—
115#938—101no—
116D4×Dic3—101no—
117C2×#214—102no—
118C4×D12—51no—
119#869—51no—
120C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
121C3×C4⋊C8—51no—
122C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
123#821—101no—
124#818—101no—
125#817—101no—
126#816—101no—
127C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
128C2×C5×Q8—31no—
129#713—122no—
130#713—122no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—31no—
134C2×D20—62no—
135C2×D20—62no—
136C2×D20D1212yes—
137C2×C4×D5—62no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×Dic10—61no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—61no—
142C5×C4⋊C4—31no—
143C5×C4⋊C4—61no—
144C42×C5—61no—
145C42×C5C22×D311yescharacteristic
146#685—62no—
147#685—61no—
148C4⋊Dic5—31no—
149C4⋊Dic5—61no—
150C4⋊Dic5—61no—
151C2×#168—21no—
152#677—124no—
153#550—151no—
154#492—151no—
155#477—151no—
156#476—151no—
157#331—51no—
158Q8⋊C8—31no—
159D4⋊C8—151no—
160C22×C3×C5#12011yescharacteristic
161C2×D15—41no—
162C2×D15—41no—
163C2×D15—41no—
164C2×C3×D5—42no—
165C2×C3×D5—42no—
166C2×C3×D5—42no—
167C3×C4×C5—21no—
168C3×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
169C3×C4×C5#13511yescharacteristic
170C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C3×C4×C5#13711yescharacteristic
172Dic15—41no—
173Dic15—81no—
174C5×Dic3—22no—
175C5×Dic3—41no—
176C2×C3×D4—52no—
177C2×C3×D4—101no—
178C2×C3×D4—101no—
179C2×#67—102no—
180C2×#67—102no—
181C22×Dic3—102no—
182#237—202no—
183#237—202no—
184C2×D12—51no—
185C2×C4×D3—101no—
186C2×Dic6—101no—
187C2×Dic6D2011yescharacteristic
188C2×C3×C8—21no—
189C2×C3×C8—101no—
190C3×C42C22×D511yescharacteristic
191#217—102no—
192#214—204no—
193(C2×D3)⋊C4—101no—
194C4⋊Dic3—51no—
195C4⋊Dic3—101no—
196C4⋊Dic3—101no—
197C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
198Dic3⋊C4—21no—
199C4×Dic3—21no—
200C2×C3⋊C8—21no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—61no—
203C5×Q8—32no—
204C5×Q8—61no—
205C2×C4×C5—61no—
206C2×C4×C5—61no—
207C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
208C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
210C2×Dic5—61no—
211C2×Dic5—121no—
212D20—42no—
213D20—41no—
214D20—41no—
215D20—41no—
216D20—41no—
217D20—61no—
218D20—61no—
219D20—124no—
220D20—242no—
221C4×D5—124no—
222C4×D5—121no—
223C4×D5—121no—
224Dic10—122no—
225C5×C8—41no—
226C5×C8—62no—
227#168—41no—
228C2×#41—301no—
229C2×SD16—302no—
230C4⋊Q8—151no—
231#127—51no—
232#127—301no—
233#121—301no—
234#121—302no—
235C4×Q8—31no—
236C4×D4—151no—
237C4×D4—301no—
238#107—301no—
239#106—301no—
240C4⋊C8—51no—
241C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
242#103—301no—
243#102—301no—
244C4×C8—31no—
245C2×C3×C5#45011yescharacteristic
246C2×C3×C5#45211yescharacteristic
247C2×C3×C5#45311yescharacteristic
248D15—81no—
249C3×D5—82no—
250C23×C3—102no—
251C22×D3—101no—
252C3×D4—202no—
253C3×D4—201no—
254C3×D4—201no—
255C3×D4—201no—
256C3×D4—201no—
257C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
258C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
259C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
260#67—204no—
261#67—402no—
262C2×Dic3—21no—
263C2×Dic3—21no—
264C2×Dic3—101no—
265C2×Dic3—204no—
266C2×Dic3—201no—
267D12—101no—
268D12—101no—
269C4×D3—201no—
270C4×D3—201no—
271Dic6—21no—
272Dic6—202no—
273Dic6#67712yescomplemented
274C3×C8—41no—
275C3×C8—201no—
276C3⋊C8—22no—
277C22×C5#88211yescharacteristic
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—121no—
282C2×D5—121no—
283C2×D5—121no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—62no—
286C4×C5—121no—
287C4×C5#91111yescharacteristic
288C4×C5#91211yescharacteristic
289C4×C5D3×SD1611yescharacteristic
290C4×C5#91511yescharacteristic
291Dic5—121no—
292Dic5—241no—
293#41—602no—
294#41—602no—
295C2×Q8—31no—
296C2×Q8—301no—
297C2×D4—52no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—151no—
301C2×D4—302no—
302C2×D4—302no—
303C22×C4—302no—
304C22×C4—301no—
305SD16—604no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—61no—
308C2×C8—101no—
309C4⋊C4—31no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C22⋊C4—302no—
315C22⋊C4—301no—
316C42—61no—
317C42C2×D3×D511yescharacteristic
318C3×C5#163111yescharacteristic, complemented, Hall
319C22×C3—202no—
320C22×C3—202no—
321C22×C3—202no—
322C22×C3#402811yescharacteristic
323C2×D3—201no—
324C2×D3—201no—
325C2×D3—201no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4C2×#67711yescharacteristic
328C3×C4#405411yescharacteristic
329C3×C4#406211yescharacteristic
330C3×C4#406411yescharacteristic
331Dic3—22no—
332Dic3—41no—
333Dic3—201no—
334Dic3—401no—
335C2×C5#474711yescharacteristic
336C2×C5#477611yescharacteristic
337C2×C5#478311yescharacteristic
338D5—82no—
339D5—241no—
340C23—102no—
341C23—301no—
342Q8—32no—
343Q8—61no—
344Q8—602no—
345D4—202no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348D4—201no—
349D4—201no—
350D4—301no—
351D4—301no—
352D4—604no—
353D4—1202no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—604no—
358C2×C4—601no—
359C2×C4—601no—
360C2×C4—601no—
361C2×C4D5×D1211yescharacteristic
362C2×C4D3×D2011yescharacteristic
363C2×C4#679011yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—62no—
366C8—201no—
367C2×C3—402no—
368C2×C3#6502011yescharacteristic
369C2×C3#6509911yescharacteristic
370C2×C3#6511111yescharacteristic
371D3—401no—
372C5#6840511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22—202no—
374C22—202no—
375C22—202no—
376C22—601no—
377C22—601no—
378C22—601no—
379C22#9147611yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—62no—
382C4—121no—
383C4—601no—
384C4—1201no—
385C4D3×#67711yescharacteristic
386C4#9125411yescharacteristic
387C4#9149711yescharacteristic
388C4#9152211yescharacteristic
389C3#1059905411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2—402no—
391C2—1201no—
392C2#1174751911yescharacteristic
393C2#1174812011yescharacteristic
394C2#1174824811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752545C2
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1631
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750943C2semidirect
3. #11747071C2semidirect
4. #11746961C2semidirect
5. C5×#4484C2semidirect
6. C3×#64705C2semidirect
7. #11745838C2semidirect
32. #64705D3semidirect
64. #4484D5semidirect
99. C5×Dic6SD16semidirect
273. Dic6#677semidirect
318. C3×C5#1631semidirect
372. C5#68405semidirect
389. C3#10599054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525452
#117509432
#117470712
#117469612
C5×#44842
C3×#647052
#117458382
#105990543
#684055