Finite Group Databasebeta

← #14289910

Subgroups — #14289910

Order 1920.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752737C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601991—31nomaximal, Hall
9C2×#6777—21no—
10C2×D5×D12—21no—
11C4×D60C2211yescharacteristic
12C5×#874C2211yescharacteristic
13C5×#869C2211yescharacteristic, complemented
14C3×C4×D20C2211yescharacteristic
15#91475—22no—
16#91466—21no—
17#91449—21no—
18C2×#6655—21no—
19C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
20C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#821—22no—
22C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
23#90988—21no—
24#90972—21no—
25#90969—21no—
26#68196—51nomaximal, Hall
27#66051—31no—
28C5×#486—31no—
29#65376—31no—
30#65372—31no—
31#64764—31no—
32#64679—31no—
33#64679D311yescharacteristic, complemented
34C22×D3×D5—22no—
35C2×D60D411yescharacteristic
36C2×C4×D15—21no—
37C2×C5×D12—21no—
38C2×C5×D12—21no—
39C2×C5×D12D412yes—
40C2×C5×Dic6—21no—
41C2×C3×D20D411yescharacteristic
42C2×C3×C4×D5—21no—
43C2×#1203—22no—
44C2×#1201—22no—
45#6777—42no—
46#6777—42no—
47D5×D12—42no—
48D5×D12—42no—
49C2×C3×C5×C8—21no—
50C3×C42×C5C2311yescharacteristic
51#6714—21no—
52C4⋊Dic15D411yescharacteristic
53C2×C3⋊#168—21no—
54C5×C4⋊Dic3—21no—
55C5×C4⋊Dic3—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×C3×#168—21no—
59(C2×D3)⋊Dic5—22no—
60#6655—42no—
61D4×D12—51no—
62#5019—51no—
63#4846—51no—
64#4694D511yescharacteristic, complemented
65C3×D4⋊C8—51no—
66#4485—51no—
67#4459—51no—
68C2×D4×D5—61no—
69C2×D4×D5—61no—
70C5×C4⋊Q8—31no—
71C5×#127—31no—
72C2×#688—61no—
73#4084—61no—
74#4084—61no—
75#4083—62no—
76C4×D20—31no—
77C4×D20C2×D311yescharacteristic
78C5×#102—62no—
79C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
80#3967—61no—
81#3941—61no—
82#3939—61no—
83C4⋊#168—31no—
84C4⋊#168C2×D311yescharacteristic, complemented
85#1639—151noSylow
86C22×D15—21no—
87C22×C5×D3—22no—
88C22×C3×D5—21no—
89C2×D3×D5—44no—
90C2×D3×D5—44no—
91C2×D3×D5—82no—
92C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic15—21no—
96D60—21no—
97D60SD1612yescomplemented
98C4×D15—41no—
99C4×D15—41no—
100C2×C5×Dic3—41no—
101C5×D12—42no—
102C5×D12—41no—
103C5×D12—41no—
104C5×D12—41no—
105C5×D12—41no—
106C5×Dic6—41no—
107C5×Dic6—41no—
108C2×C3×Dic5—21no—
109C3×D20—21no—
110C3×D20D812yes—
111C3×C4×D5—41no—
112C3×C4×D5—41no—
113#1203—44no—
114#1201—44no—
115C3×C5×C8—41no—
116C3⋊#168—41no—
117C3×#168—41no—
118C2×D3×D4—101no—
119C22×D12—101no—
120C3×C4×D4—51no—
121C2×#214—101no—
122#930—101no—
123#895—101no—
124#882—102no—
125#874C2×D511yescharacteristic
126C4×D12—51no—
127#869C2×D511yescharacteristic, complemented
128C3×C4⋊C8—51no—
129C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
130#821—22no—
131#821—101no—
132#818—101no—
133#810—101no—
134C4⋊(C3⋊C8)—51no—
135C23×D5—62no—
136C2×C5×Q8—61no—
137C2×C5×D4—32no—
138C2×C5×D4—61no—
139C2×C5×D4—61no—
140C2×C22⋊D5—62no—
141C2×C22⋊D5—62no—
142D4×D5—122no—
143D4×D5—122no—
144D4×D5—122no—
145D4×D5—122no—
146C2×D20—31no—
147C2×D20D1211yescharacteristic
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—61no—
150C2×C5×C8—21no—
151C5×C4⋊C4—61no—
152C5×C4⋊C4—61no—
153C42×C5C22×D311yescharacteristic
154C22⋊Dic5—62no—
155#688—122no—
156#685—21no—
157#685—61no—
158C4⋊Dic5—31no—
159C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
160C2×#168—21no—
161C2×#168—61no—
162D42—151no—
163#486—31no—
164#474—151no—
165#461—151no—
166#331—151no—
167D4⋊C8—51no—
168D4⋊C8—151no—
169C22×C3×C5#12011yescharacteristic
170C2×D15—22no—
171C2×D15—41no—
172C2×D15—41no—
173C2×C5×D3—42no—
174C2×C5×D3—42no—
175C2×C5×D3—42no—
176C2×C3×D5—22no—
177C2×C3×D5—41no—
178C2×C3×D5—41no—
179D3×D5—88no—
180C3×C4×C5—21no—
181C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
182C3×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
183C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185Dic15—41no—
186C3×Dic5—41no—
187C5×Dic3—81no—
188C23×D3—102no—
189C2×C3×D4—51no—
190C22×C3×C4—101no—
191C2×#67—102no—
192D3×D4—202no—
193D3×D4—202no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12—51no—
197C2×D12—102no—
198C2×D12—202no—
199C2×D12—202no—
200C2×D12C22⋊D512yes—
201C2×C4×D3—101no—
202C2×Dic6—21no—
203C2×C3×C8—21no—
204C2×C3×C8—101no—
205C3×C4⋊C4—51no—
206C3×C22⋊C4—101no—
207C3×C42C22×D511yescharacteristic
208#214—202no—
209(C2×D3)⋊C4—102no—
210(C2×D3)⋊C4—101no—
211C4⋊Dic3—21no—
212C4⋊Dic3—21no—
213C4⋊Dic3—51no—
214C2×C3⋊C8—101no—
215C23×C5—62no—
216C22×D5—21no—
217C22×D5—61no—
218C22×D5—124no—
219C22×D5—124no—
220C22×D5—242no—
221C5×Q8—121no—
222C5×Q8—121no—
223C5×D4—122no—
224C5×D4—121no—
225C5×D4—121no—
226C5×D4—121no—
227C5×D4—121no—
228C2×C4×C5—121no—
229C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
230C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
232C22⋊D5—124no—
233C22⋊D5—124no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—61no—
236D20—21no—
237D20—32no—
238D20—61no—
239D20D2412yes—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—121no—
243C4×D5—121no—
244C5×C8—41no—
245#168—41no—
246#168—121no—
247C22×D4—301no—
248C22×D4—301no—
249C2×SD16—301no—
250C4⋊Q8—31no—
251#127—31no—
252#121—301no—
253#121—301no—
254#120—302no—
255C4×D4—51no—
256C4×D4—151no—
257#107—301no—
258C4⋊C8—51no—
259C4⋊C8—151no—
260#103—301no—
261#102—62no—
262#102—301no—
263C4×C8D3×D511yescharacteristic, complemented
264C2×C3×C5#44711yescharacteristic
265C2×C3×C5#45011yescharacteristic
266C2×C3×C5#45511yescharacteristic
267D15—42no—
268C3×D5—42no—
269C5×D3—82no—
270C23×C3—101no—
271C22×D3—22no—
272C22×D3—101no—
273C22×D3—204no—
274C22×D3—204no—
275C22×D3—402no—
276C3×D4—52no—
277C3×D4—101no—
278C2×C3×C4—101no—
279C2×C3×C4—201no—
280C2×C3×C4—201no—
281C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
282C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
283C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
284#67—204no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—101no—
287D12—42no—
288D12—41no—
289D12—41no—
290D12—41no—
291D12—41no—
292D12—52no—
293D12—101no—
294D12—204no—
295C4×D3—201no—
296C4×D3—201no—
297Dic6—41no—
298Dic6—41no—
299C3×C8—41no—
300C3×C8—201no—
301C3⋊C8—201no—
302C22×C5—122no—
303C22×C5—122no—
304C22×C5—122no—
305C22×C5#88211yescharacteristic
306C2×D5—22no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—62no—
310C2×D5—121no—
311C2×D5—121no—
312C2×D5—248no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—241no—
315C4×C5C2×D2411yescharacteristic
316C4×C5#90811yescharacteristic
317C4×C5#91111yescharacteristic
318C4×C5D3×SD1611yescharacteristic
319Dic5—41no—
320Dic5—121no—
321C24—302no—
322C2×Q8—61no—
323C2×D4—32no—
324C2×D4—51no—
325C2×D4—61no—
326C2×D4—61no—
327C2×D4—151no—
328C2×D4—302no—
329C2×D4—302no—
330C2×D4—602no—
331C2×D4—602no—
332C2×D4—602no—
333C2×D4—602no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—301no—
336SD16—602no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—101no—
339C2×C8—301no—
340C4⋊C4—51no—
341C4⋊C4—61no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—151no—
344C22⋊C4—101no—
345C22⋊C4—302no—
346C22⋊C4—301no—
347C42C2×D3×D511yescharacteristic
348C3×C5#163911yescharacteristic, complemented, Hall
349C22×C3—102no—
350C22×C3—201no—
351C22×C3—201no—
352C22×C3#408311yescharacteristic
353C2×D3—42no—
354C2×D3—42no—
355C2×D3—42no—
356C2×D3—102no—
357C2×D3—201no—
358C2×D3—201no—
359C2×D3—408no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—201no—
362C3×C4D5×D811yescharacteristic
363C3×C4#405711yescharacteristic
364C3×C4D5×SD1611yescharacteristic
365C3×C4#406011yescharacteristic
366Dic3—81no—
367Dic3—201no—
368C2×C5—242no—
369C2×C5#473211yescharacteristic
370C2×C5#477611yescharacteristic
371C2×C5#482511yescharacteristic
372D5—42no—
373D5—122no—
374C23—62no—
375C23—101no—
376C23—301no—
377C23—604no—
378C23—604no—
379C23—1202no—
380Q8—121no—
381Q8—121no—
382D4—52no—
383D4—101no—
384D4—122no—
385D4—121no—
386D4—121no—
387D4—121no—
388D4—121no—
389D4—152no—
390D4—301no—
391D4—604no—
392D4—604no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—301no—
398C2×C4—601no—
399C2×C4—601no—
400C2×C4D5×D1211yescharacteristic
401C2×C4#677711yescharacteristic
402C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—201no—
405C8—601no—
406C2×C3—202no—
407C2×C3#6535011yescharacteristic
408C2×C3#6544511yescharacteristic
409C2×C3#6545811yescharacteristic
410D3—82no—
411D3—202no—
412C5#6819611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—102no—
414C22—122no—
415C22—122no—
416C22—122no—
417C22—201no—
418C22—201no—
419C22—302no—
420C22—601no—
421C22—601no—
422C22—1208no—
423C22#9147511yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—201no—
426C4—241no—
427C4—601no—
428C4D5×D2411yescharacteristic
429C4#9125011yescharacteristic
430C4#9125511yescharacteristic
431C4#9125811yescharacteristic
432C3#1060199111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2—202no—
434C2—242no—
435C2—602no—
436C2#1174711711yescharacteristic
437C2#1174811611yescharacteristic
438C2#1174811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752737C2
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#1639
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4694C2semidirect
3. #11747059C2semidirect
4. #11746966C2semidirect
5. #11746280C2semidirect
6. C3×#64679C2semidirect
7. #11745853C2semidirect
13. C5×#869C22semidirect
19. C3×C4×C5×C8C22semidirect
20. C4⋊(C3⋊#168)C22semidirect
22. C3×C4⋊#168C22semidirect
33. #64679D3semidirect
64. #4694D5semidirect
79. C4×C5×C8C2×D3semidirect
84. C4⋊#168C2×D3semidirect
97. D60SD16semidirect
127. #869C2×D5semidirect
129. C3×C4×C8C2×D5semidirect
263. C4×C8D3×D5semidirect
348. C3×C5#1639semidirect
412. C5#68196semidirect
432. C3#10601991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527372
C5×#46942
#117470592
#117469662
#117462802
C3×#646792
#117458532
#106019913
#681965