Finite Group Databasebeta

← #14290887

Subgroups — #14290887

Order 1920.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750813C212yesmaximal, complemented
4C3×C5×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746285C212yesmaximal, complemented
6#10599143—31nomaximal, Hall
7C3×C5×#124C2211yescharacteristic
8#91836—21no—
9C2×#6717—21no—
10#91826—21no—
11C2×#6715—21no—
12C2×D120—22no—
13C2×#6706—22no—
14#91774—22no—
15#91771—22no—
16#91764C2212yes—
17#91763C2211yescharacteristic, complemented
18C3×C5×#97C2212yescomplemented
19#91087C2211yescharacteristic, complemented
20#68350—51nomaximal, Hall
21#66017—31no—
22#65347—31no—
23#65001—32no—
24C5×#329D311yescharacteristic, complemented
25#64684—32no—
26C23×D15—21no—
27C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
28C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
29C2×#1220—22no—
30C2×D60—22no—
31C2×D60—21no—
32C2×D60—21no—
33C2×D60D412yes—
34C2×Dic30D412yes—
35C2×C3×C5×C8—22no—
36C3×C5×C22⋊C4—22no—
37C3×C42×C5C2311yescharacteristic
38#6719—21no—
39#6717—42no—
40#6715—42no—
41#6714—22no—
42#6714—22no—
43#6714—22no—
44C4×Dic15—21no—
45C2×C3⋊#168—21no—
46D120—44no—
47#6706—44no—
48#5683—51no—
49#5058—51no—
50#4712—52no—
51C3×#329D511yescharacteristic, complemented
52#4464—52no—
53C5×#124C2×D311yescharacteristic
54#4093—61no—
55C2×#688—61no—
56#4083—61no—
57C2×#686—61no—
58C2×D40—62no—
59C2×#677—62no—
60#4031—62no—
61#4028—62no—
62#4021—32no—
63#4020—31no—
64C5×#97C2×D312yescomplemented
65#3935—31no—
66#1655—151noSylow
67C23×C3×C5—21no—
68C22×D15—22no—
69C22×D15—41no—
70C22×D15—82no—
71C22×D15—81no—
72C3×C5×Q8—41no—
73C3×C5×D4—41no—
74C2×C3×C4×C5—21no—
75C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
77#1220—82no—
78C2×Dic15—22no—
79D60—42no—
80D60—42no—
81D60—42no—
82D60—41no—
83D60—41no—
84D60—81no—
85Dic30—42no—
86C3×C5×C8—24no—
87C3⋊#168—22no—
88C3×#124C2×D511yescharacteristic
89#947—101no—
90C2×#215—101no—
91#937—101no—
92C2×#213—101no—
93C2×D24—102no—
94C2×#204—102no—
95#885—102no—
96#882—102no—
97#875—52no—
98#874—51no—
99C3×#97C2×D512yescomplemented
100#803—51no—
101C23×D5—61no—
102C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
103C2×C5×D4D1211yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—62no—
105C2×D20—32no—
106C2×D20—61no—
107C2×D20—62no—
108C2×D20—61no—
109C2×Dic10—32no—
110C2×C5×C8—22no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C42×C5C22×D311yescharacteristic
113C22⋊Dic5—61no—
114#688—122no—
115#686—122no—
116#685—62no—
117#685—62no—
118#685—62no—
119C4×Dic5—61no—
120C2×#168—61no—
121D40—124no—
122#677—124no—
123H(3,𝔽4)—151no—
124#496—151no—
125#496—152no—
126#329—152no—
127#329D1511yescharacteristic, complemented
128C22×C3×C5—42no—
129C22×C3×C5—41no—
130C22×C3×C5#12011yescharacteristic
131C2×D15—42no—
132C2×D15—42no—
133C2×D15—42no—
134C2×D15—84no—
135C2×D15—81no—
136C2×D15—82no—
137C3×C4×C5—21no—
138C3×C4×C5—22no—
139C3×C4×C5—41no—
140Dic15—42no—
141C23×D3—101no—
142C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
143C2×C3×D4D2011yescharacteristic
144C2×#67—102no—
145C2×D12—52no—
146C2×D12—101no—
147C2×D12—102no—
148C2×D12—101no—
149C2×Dic6—52no—
150C2×C3×C8—22no—
151C3×C22⋊C4—22no—
152C3×C42C22×D511yescharacteristic
153#217—101no—
154#215—202no—
155#213—202no—
156(C2×D3)⋊C4—102no—
157(C2×D3)⋊C4—102no—
158(C2×D3)⋊C4—102no—
159C4×Dic3—101no—
160C2×C3⋊C8—101no—
161D24—204no—
162#204—204no—
163C23×C5—21no—
164C22×D5—62no—
165C22×D5—121no—
166C22×D5—241no—
167C22×D5—242no—
168C5×Q8—41no—
169C5×D4—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
172C2×C4×C5D3×D412yes—
173C22⋊D5—242no—
174C2×Dic5—62no—
175D20—122no—
176D20—122no—
177D20—122no—
178D20—121no—
179D20—121no—
180D20—241no—
181Dic10—122no—
182C5×C8—24no—
183#168—62no—
184C2×SD16—302no—
185C2×SD16—301no—
186C2×D8—302no—
187C2×D8—301no—
188#127—151no—
189#124—152no—
190#124—302no—
191#124—301no—
192#124C2×D1511yescharacteristic
193#120—302no—
194#120—301no—
195#97—151no—
196#97C2×D1512yescomplemented
197C2×C3×C5—81no—
198C2×C3×C5#45311yescharacteristic
199C2×C3×C5#45312yes—
200D15—82no—
201D15—161no—
202C23×C3—21no—
203C22×D3—102no—
204C22×D3—201no—
205C22×D3—401no—
206C22×D3—402no—
207C3×Q8—41no—
208C3×D4—41no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
211C2×C3×C4D4×D512yes—
212#67—402no—
213C2×Dic3—102no—
214D12—202no—
215D12—202no—
216D12—202no—
217D12—201no—
218D12—201no—
219D12—401no—
220Dic6—202no—
221C3×C8—24no—
222C3⋊C8—102no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5#88211yescharacteristic
226C2×D5—122no—
227C2×D5—122no—
228C2×D5—122no—
229C2×D5—244no—
230C2×D5—241no—
231C2×D5—242no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235Dic5—122no—
236C24—301no—
237C2×Q8—152no—
238C2×Q8D6011yescharacteristic
239C2×D4—152no—
240C2×D4—301no—
241C2×D4—302no—
242C2×D4—301no—
243C2×D4—302no—
244C2×D4D6011yescharacteristic
245SD16—604no—
246SD16—602no—
247D8—604no—
248D8—602no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—301no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—302no—
253C22⋊C4—301no—
254C22⋊C4—302no—
255C22⋊C4—302no—
256C42—301no—
257C42C22×D1511yescharacteristic
258C3×C5#165511yescharacteristic, complemented, Hall
259C22×C3—41no—
260C22×C3—42no—
261C22×C3#402811yescharacteristic
262C2×D3—202no—
263C2×D3—202no—
264C2×D3—202no—
265C2×D3—404no—
266C2×D3—401no—
267C2×D3—402no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—22no—
270C3×C4—41no—
271Dic3—202no—
272C2×C5—81no—
273C2×C5#474711yescharacteristic
274C2×C5#482212yes—
275D5—242no—
276D5—481no—
277C23—21no—
278C23—302no—
279C23—601no—
280C23—1202no—
281C23—1201no—
282Q8—41no—
283Q8—602no—
284D4—41no—
285D4—602no—
286D4—602no—
287D4—601no—
288D4—602no—
289D4—601no—
290D4—1201no—
291D4—1202no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—302no—
294C2×C4C2×D6011yescharacteristic
295C2×C4D4×D1512yes—
296C8—24no—
297C8—302no—
298C2×C3—81no—
299C2×C3#6503611yescharacteristic
300C2×C3#6511112yes—
301D3—402no—
302D3—801no—
303C5#6835011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—602no—
307C22—602no—
308C22—602no—
309C22—1204no—
310C22—1202no—
311C22—1201no—
312C22#9177111yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—602no—
317C3#1059914311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2—81no—
319C2—1202no—
320C2—2401no—
321C2#1175084811yescharacteristic
322C2#1175092312yes—
subgroupG/H
centerC22#91771
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C22×D15
FittingC3×C5×#329C2
socleC22×C3×C5#120
hypercenter#329D15
hypocenterC3×C5#1655
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756442C2semidirect
2. #11751159C2semidirect
3. #11750813C2semidirect
4. C3×C5×#329C2semidirect
5. #11746285C2semidirect
17. #91763C22semidirect
18. C3×C5×#97C22semidirect
19. #91087C22semidirect
24. C5×#329D3semidirect
51. C3×#329D5semidirect
64. C5×#97C2×D3semidirect
99. C3×#97C2×D5semidirect
127. #329D15semidirect
196. #97C2×D15semidirect
258. C3×C5#1655semidirect
303. C5#68350semidirect
317. C3#10599143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564422
#117511592
#117508132
C3×C5×#3292
#117462852
#105991433
#683505