Finite Group Databasebeta

← #14290909

Subgroups — #14290909

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599144—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10#91835—21no—
11C2×#6717—21no—
12#91828—21no—
13C2×#6715—21no—
14C2×D120—21no—
15C2×#6706—21no—
16#91775—21no—
17#91773—21no—
18#91772—21no—
19#91767—21no—
20#91764C2211yescharacteristic
21#91763C2211yescharacteristic
22#91759C2211yescharacteristic
23C3×C5×#97C2211yescharacteristic
24C3×C5×#97C2211yescharacteristic
25#91105—21no—
26#91105—21no—
27#91087C2211yescharacteristic
28#68351—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30#65347—31no—
31#65002—31no—
32#65001—31no—
33C5×#329D311yescharacteristic, complemented
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15—21no—
41C2×D60—21no—
42C2×D60—21no—
43C2×D60—21no—
44C2×D60D411yescharacteristic
45C2×C4×D15—21no—
46C2×Dic30D411yescharacteristic
47C2×C3×C5×C8—21no—
48C2×C3×C5×C8—21no—
49C3×C5×C22⋊C4—21no—
50C3×C5×C22⋊C4—21no—
51C3×C42×C5C2311yescharacteristic
52#6719—21no—
53#6717—42no—
54#6715—42no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58C4⋊Dic15—21no—
59C4⋊Dic15D411yescharacteristic
60C4⋊Dic15D411yescharacteristic
61#6712—21no—
62#6712—21no—
63#6712—21no—
64C2×C3⋊#168—21no—
65D120—42no—
66#6706—42no—
67#5684—51no—
68#5058—51no—
69#4713—51no—
70#4712—51no—
71C3×#329D511yescharacteristic, complemented
72#4465—51no—
73#4464—51no—
74C5×#124C2×D311yescharacteristic
75#4092—61no—
76C2×#688—61no—
77#4085—61no—
78C2×#686—61no—
79C2×D40—61no—
80C2×#677—61no—
81#4032—61no—
82#4030—61no—
83#4029—61no—
84#4024—61no—
85#4021—31no—
86#4020—31no—
87#4016—31no—
88C5×#97C2×D311yescharacteristic
89C5×#97C2×D311yescharacteristic
90#3953—61no—
91#3953—61no—
92#3935—31no—
93#1656—151noSylow
94C23×C3×C5—21no—
95C22×D15—21no—
96C22×D15—41no—
97C3×C5×Q8—41no—
98C3×C5×D4—41no—
99C2×C3×C4×C5—21no—
100C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103#1220—81no—
104#1220—81no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—81no—
109D60—41no—
110D60—41no—
111D60—41no—
112D60—41no—
113D60—41no—
114D60—42no—
115C4×D15—81no—
116Dic30—41no—
117C3×C5×C8—22no—
118C3×C5×C8—41no—
119C3⋊#168—22no—
120C3×#124C2×D511yescharacteristic
121#946—101no—
122C2×#215—101no—
123#939—101no—
124C2×#213—101no—
125C2×D24—101no—
126C2×#204—101no—
127#886—101no—
128#884—101no—
129#883—101no—
130#878—101no—
131#875—51no—
132#874—51no—
133#870—51no—
134C3×#97C2×D511yescharacteristic
135C3×#97C2×D511yescharacteristic
136#821—101no—
137#821—101no—
138#803—51no—
139C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
140C2×C5×D4D1211yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—61no—
142C2×C22⋊D5—61no—
143C22×Dic5—61no—
144C2×D20—31no—
145C2×D20—61no—
146C2×D20—61no—
147C2×D20—61no—
148C2×C4×D5—61no—
149C2×Dic10—31no—
150C2×C5×C8—21no—
151C2×C5×C8—21no—
152C5×C22⋊C4—21no—
153C5×C22⋊C4—21no—
154C42×C5C22×D311yescharacteristic
155C22⋊Dic5—61no—
156#688—122no—
157#686—122no—
158#685—61no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161C4⋊Dic5—31no—
162C4⋊Dic5—31no—
163C4⋊Dic5—61no—
164#683—61no—
165#683—61no—
166#683—61no—
167C2×#168—61no—
168D40—122no—
169#677—122no—
170#562—151no—
171#496—151no—
172#496—151no—
173#490—151no—
174#330—151no—
175#329—151no—
176#329D1511yescharacteristic, complemented
177C22×C3×C5—41no—
178C22×C3×C5—41no—
179C22×C3×C5—41no—
180C22×C3×C5#12011yescharacteristic
181C2×D15—41no—
182C2×D15—41no—
183C2×D15—41no—
184C2×D15—81no—
185C2×D15—81no—
186C2×D15—81no—
187C3×C4×C5—21no—
188C3×C4×C5—21no—
189C3×C4×C5—21no—
190C3×C4×C5—41no—
191Dic15—41no—
192Dic15—41no—
193Dic15—41no—
194C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
195C2×C3×D4D2011yescharacteristic
196C2×#67—101no—
197C2×#67—101no—
198C22×Dic3—101no—
199C2×D12—51no—
200C2×D12—101no—
201C2×D12—101no—
202C2×D12—101no—
203C2×C4×D3—101no—
204C2×Dic6—51no—
205C2×C3×C8—21no—
206C2×C3×C8—21no—
207C3×C22⋊C4—21no—
208C3×C22⋊C4—21no—
209C3×C42C22×D511yescharacteristic
210#217—101no—
211#215—202no—
212#213—202no—
213(C2×D3)⋊C4—101no—
214(C2×D3)⋊C4—101no—
215(C2×D3)⋊C4—101no—
216C4⋊Dic3—51no—
217C4⋊Dic3—51no—
218C4⋊Dic3—101no—
219Dic3⋊C4—101no—
220Dic3⋊C4—101no—
221Dic3⋊C4—101no—
222C2×C3⋊C8—101no—
223D24—202no—
224#204—202no—
225C23×C5—21no—
226C22×D5—61no—
227C22×D5—121no—
228C5×Q8—41no—
229C5×D4—41no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
232C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
234C22⋊D5—241no—
235C22⋊D5—241no—
236C2×Dic5—61no—
237C2×Dic5—61no—
238C2×Dic5—61no—
239C2×Dic5—241no—
240D20—121no—
241D20—121no—
242D20—121no—
243D20—121no—
244D20—121no—
245D20—122no—
246C4×D5—241no—
247Dic10—121no—
248C5×C8—22no—
249C5×C8—41no—
250#168—62no—
251C2×SD16—301no—
252C2×SD16—301no—
253C2×D8—301no—
254C2×D8—301no—
255#127—151no—
256#125—151no—
257#124—151no—
258#124C2×D1511yescharacteristic
259#123—301no—
260#123—301no—
261C22⋊Q8—301no—
262C22⋊Q8—301no—
263#121—301no—
264#121—301no—
265#102—301no—
266#102—301no—
267#97—151no—
268#97C2×D1511yescharacteristic
269#97C2×D1511yescharacteristic
270C2×C3×C5—81no—
271C2×C3×C5#45311yescharacteristic
272C2×C3×C5#45311yescharacteristic
273C2×C3×C5#45411yescharacteristic
274D15—81no—
275D15—161no—
276C23×C3—21no—
277C22×D3—101no—
278C22×D3—201no—
279C3×Q8—41no—
280C3×D4—41no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
283C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
284C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
285#67—401no—
286#67—401no—
287C2×Dic3—101no—
288C2×Dic3—101no—
289C2×Dic3—101no—
290C2×Dic3—401no—
291D12—201no—
292D12—201no—
293D12—201no—
294D12—201no—
295D12—201no—
296D12—202no—
297C4×D3—401no—
298Dic6—201no—
299C3×C8—22no—
300C3×C8—41no—
301C3⋊C8—102no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5#88211yescharacteristic
306C2×D5—121no—
307C2×D5—121no—
308C2×D5—121no—
309C2×D5—241no—
310C2×D5—241no—
311C2×D5—241no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—41no—
316Dic5—121no—
317Dic5—121no—
318Dic5—121no—
319C2×Q8—151no—
320C2×Q8D6011yescharacteristic
321C2×D4—151no—
322C2×D4—301no—
323C2×D4—301no—
324C2×D4—301no—
325C2×D4—301no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4D6011yescharacteristic
328C22×C4—301no—
329C22×C4—301no—
330SD16—602no—
331SD16—602no—
332D8—602no—
333D8—602no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—301no—
337C4⋊C4—151no—
338C4⋊C4—151no—
339C4⋊C4—301no—
340C4⋊C4—301no—
341C4⋊C4—301no—
342C4⋊C4—301no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—301no—
346C22⋊C4—301no—
347C22⋊C4—301no—
348C22⋊C4—301no—
349C42C22×D1511yescharacteristic
350C3×C5#165611yescharacteristic, complemented, Hall
351C22×C3—41no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3#402811yescharacteristic
355C2×D3—201no—
356C2×D3—201no—
357C2×D3—201no—
358C2×D3—401no—
359C2×D3—401no—
360C2×D3—401no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—41no—
365Dic3—201no—
366Dic3—201no—
367Dic3—201no—
368C2×C5—81no—
369C2×C5#474711yescharacteristic
370C2×C5#482211yescharacteristic
371C2×C5#482711yescharacteristic
372D5—241no—
373D5—481no—
374C23—21no—
375C23—301no—
376C23—601no—
377Q8—41no—
378Q8—601no—
379D4—41no—
380D4—601no—
381D4—601no—
382D4—601no—
383D4—601no—
384D4—601no—
385D4—602no—
386D4—1201no—
387D4—1201no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—301no—
390C2×C4—301no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—1201no—
393C2×C4—1201no—
394C2×C4C2×D6011yescharacteristic
395C2×C4D4×D1511yescharacteristic
396C2×C4D4×D1511yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—302no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3#6503611yescharacteristic
402C2×C3#6511111yescharacteristic
403C2×C3#6511611yescharacteristic
404D3—401no—
405D3—801no—
406C5#6835111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—601no—
411C22—601no—
412C22—601no—
413C22—1201no—
414C22—1201no—
415C22—1201no—
416C22#9177111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—601no—
422C4—601no—
423C4—601no—
424C3#1059914411yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—81no—
426C2—1201no—
427C2—2401no—
428C2#1175084811yescharacteristic
429C2#1175092311yescharacteristic
430C2#1175092811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91771
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C22×D15
FittingC3×C5×#329C2
socleC22×C3×C5#120
hypercenter#329D15
hypocenterC3×C5#1656
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756443C2semidirect
2. #11751159C2semidirect
3. #11750814C2semidirect
4. #11750813C2semidirect
5. C3×C5×#329C2semidirect
6. #11746286C2semidirect
7. #11746285C2semidirect
33. C5×#329D3semidirect
71. C3×#329D5semidirect
176. #329D15semidirect
350. C3×C5#1656semidirect
406. C5#68351semidirect
424. C3#10599144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564432
#117511592
#117508142
#117508132
C3×C5×#3292
#117462862
#117462852
#105991443
#683515