Finite Group Databasebeta

← #14290914

Subgroups — #14290914

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602120—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#127C2211yescharacteristic
10C2×#6716—21no—
11C2×#6715—21no—
12#91764C2211yescharacteristic
13C2×C5×#214—21no—
14C2×C5×#213—21no—
15C5×#875C2211yescharacteristic
16C3×#4016C2211yescharacteristic
17#91438—21no—
18#91432—21no—
19#91427—21no—
20#91424—21no—
21#91420—21no—
22#91416—21no—
23#91087C2211yescharacteristic
24C5×#803C2211yescharacteristic
25C3×#3964—21no—
26C3×#3964—21no—
27C3×#3935C2211yescharacteristic
28#71248—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30C5×#496—31no—
31#65363—31no—
32#65360D311yescharacteristic, complemented
33#64760—31no—
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×D4—21no—
37C2×C3×C5×D4—21no—
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×D60D411yescharacteristic
40C2×Dic30D411yescharacteristic
41C2×C5×D12D411yescharacteristic
42C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
43C2×#1203—21no—
44C2×#1203—21no—
45C2×#1200—21no—
46C2×D3×Dic5—21no—
47C3×C42×C5C2311yescharacteristic
48#6716—42no—
49#6715—42no—
50#6714—21no—
51#6714—21no—
52C2×C3⋊#168—21no—
53C5×#214—42no—
54C5×#213—42no—
55C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C2×C5×C3⋊C8—21no—
58C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C3×#683—21no—
61C3×#683—21no—
62C2×C3×#168—21no—
63Dic3⋊Dic5—21no—
64#6669—21no—
65#6667—21no—
66(C2×D3)⋊Dic5—21no—
67#5700—51no—
68C3×#490—51no—
69#5074—51no—
70#5074D511yescharacteristic, complemented
71#4543—51no—
72#4464—51no—
73#4464—51no—
74C2×C5×SD16—61no—
75C2×C5×D8—61no—
76C5×#127C2×D311yescharacteristic
77C5×#124—31no—
78#4092—61no—
79#4085—61no—
80C2×#687—61no—
81C2×#686—61no—
82#4032—61no—
83#4030—61no—
84#4029—61no—
85#4024—61no—
86#4021—31no—
87#4016C2×D311yescharacteristic
88C5×#97—31no—
89#3964—21no—
90#3964—21no—
91#3935—31no—
92#3935C2×D311yescharacteristic
93#1656—151noSylow
94C23×C3×C5—41no—
95C22×D15—21no—
96C22×C5×D3—21no—
97C3×C5×D4—41no—
98C3×C5×D4—41no—
99C3×C5×D4—41no—
100C3×C5×D4—41no—
101C3×C5×D4—42no—
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic15—21no—
106D60—41no—
107Dic30—41no—
108C2×C5×Dic3—21no—
109C5×D12—41no—
110C5×Dic6—41no—
111C2×C3×Dic5—21no—
112C2×C3×Dic5—21no—
113#1203—81no—
114#1203—81no—
115#1200—81no—
116D3×Dic5—81no—
117C3⋊#168—22no—
118C3×#168—41no—
119C5×C3⋊C8—22no—
120C3×#127C2×D511yescharacteristic
121C3×#125—51no—
122C2×#214—21no—
123C2×#214—101no—
124C2×#213—21no—
125C2×#213—101no—
126#896—101no—
127#896—101no—
128#895—101no—
129#895—101no—
130#894—101no—
131#894—101no—
132#875—51no—
133#875C2×D511yescharacteristic
134C3×#102—101no—
135C3×#102—101no—
136C3×#97—51no—
137#803—51no—
138#803C2×D511yescharacteristic
139C2×C5×Q8—31no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—31no—
144C2×C22⋊D5—61no—
145C2×C22⋊D5—61no—
146C22×Dic5—61no—
147C2×D20—31no—
148C2×C4×D5—61no—
149C2×Dic10—31no—
150C5×SD16—122no—
151C5×D8—122no—
152C2×C5×C8—61no—
153C5×C22⋊C4—61no—
154C5×C22⋊C4—61no—
155C42×C5C22×D311yescharacteristic
156C22⋊Dic5—61no—
157#687—122no—
158#686—122no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161#685—61no—
162C4⋊Dic5—61no—
163C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
164C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
165#683—21no—
166#683—21no—
167#683—61no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—61no—
170#562—151no—
171#496—31no—
172#496—151no—
173#490—51no—
174#330—151no—
175#329—151no—
176#329—151no—
177C22×C3×C5—81no—
178C22×C3×C5—81no—
179C22×C3×C5—81no—
180C22×C3×C5#12011yescharacteristic
181C2×D15—41no—
182C2×D15—41no—
183C2×D15—41no—
184C2×C5×D3—41no—
185C2×C5×D3—41no—
186C2×C5×D3—41no—
187C3×C4×C5—21no—
188C3×C4×C5—21no—
189C3×C4×C5—21no—
190Dic15—41no—
191C3×Dic5—41no—
192C3×Dic5—41no—
193C5×Dic3—41no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×D12—51no—
198C2×D12—101no—
199C2×D12—101no—
200C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
201C2×C4×D3—101no—
202C2×C4×D3—101no—
203C2×Dic6—51no—
204C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C3×C8—101no—
206C3×C4⋊C4—51no—
207C3×C4⋊C4—51no—
208C3×C4⋊C4—101no—
209C3×C4⋊C4—101no—
210C3×C42C22×D511yescharacteristic
211#214—42no—
212#214—202no—
213#213—42no—
214#213—202no—
215(C2×D3)⋊C4—21no—
216(C2×D3)⋊C4—21no—
217(C2×D3)⋊C4—101no—
218(C2×D3)⋊C4—101no—
219(C2×D3)⋊C4—101no—
220(C2×D3)⋊C4—101no—
221Dic3⋊C4—101no—
222Dic3⋊C4—101no—
223C2×C3⋊C8—21no—
224C2×C3⋊C8—101no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—61no—
227C22×D5—61no—
228C5×Q8—121no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—41no—
231C5×D4—41no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—121no—
235C2×C4×C5—61no—
236C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
239C22⋊D5—241no—
240C22⋊D5—241no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—61no—
244C2×Dic5—241no—
245D20—121no—
246C4×D5—241no—
247Dic10—121no—
248C5×C8—62no—
249#168—41no—
250#168—62no—
251C2×SD16—61no—
252C2×SD16—301no—
253C2×D8—61no—
254C2×D8—301no—
255#127D3×D511yescharacteristic
256#125—51no—
257#124—31no—
258#124—151no—
259#123—301no—
260#123—301no—
261C22⋊Q8—301no—
262C22⋊Q8—301no—
263#121—301no—
264#121—301no—
265#102—101no—
266#102—101no—
267#97—31no—
268#97—51no—
269#97—151no—
270C2×C3×C5—161no—
271C2×C3×C5#45311yescharacteristic
272C2×C3×C5#45311yescharacteristic
273C2×C3×C5#45411yescharacteristic
274D15—81no—
275C5×D3—81no—
276C23×C3—41no—
277C22×D3—21no—
278C22×D3—101no—
279C3×D4—41no—
280C3×D4—41no—
281C3×D4—41no—
282C3×D4—41no—
283C3×D4—42no—
284C2×C3×C4—101no—
285C2×C3×C4—101no—
286C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
287C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
288C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
289C2×Dic3—21no—
290C2×Dic3—101no—
291D12—41no—
292D12—201no—
293D12—401no—
294D12—401no—
295C4×D3—401no—
296C4×D3—401no—
297Dic6—41no—
298Dic6—201no—
299C3×C8—201no—
300C3⋊C8—22no—
301C3⋊C8—102no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—121no—
306C22×C5—121no—
307C22×C5—121no—
308C22×C5#93711yescharacteristic
309C2×D5—121no—
310C2×D5—121no—
311C2×D5—121no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—121no—
316Dic5—41no—
317Dic5—41no—
318Dic5—121no—
319C2×Q8—31no—
320C2×Q8—151no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—31no—
325C2×D4—151no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4—301no—
328C22×C4—301no—
329C22×C4—301no—
330SD16—122no—
331SD16—602no—
332D8—122no—
333D8—602no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—301no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—51no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—301no—
342C4⋊C4—301no—
343C22⋊C4—61no—
344C22⋊C4—61no—
345C22⋊C4—301no—
346C22⋊C4—301no—
347C22⋊C4—301no—
348C22⋊C4—301no—
349C42C2×D3×D511yescharacteristic
350C3×C5#165611yescharacteristic, complemented, Hall
351C22×C3—81no—
352C22×C3—81no—
353C22×C3—81no—
354C22×C3#408311yescharacteristic
355C2×D3—41no—
356C2×D3—41no—
357C2×D3—41no—
358C2×D3—201no—
359C2×D3—201no—
360C2×D3—201no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—201no—
365C3×C4—201no—
366Dic3—41no—
367Dic3—201no—
368C2×C5—161no—
369C2×C5—241no—
370C2×C5#506211yescharacteristic
371C2×C5#519811yescharacteristic
372C2×C5#519811yescharacteristic
373D5—241no—
374C23—41no—
375C23—61no—
376C23—301no—
377Q8—121no—
378Q8—601no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—121no—
385D4—601no—
386D4—1201no—
387D4—1201no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—1201no—
393C2×C4—1201no—
394C2×C4D5×#6711yescharacteristic
395C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
396C2×C4#679011yescharacteristic
397C8—62no—
398C8—201no—
399C8—302no—
400C2×C3—161no—
401C2×C3#6536611yescharacteristic
402C2×C3#6548711yescharacteristic
403C2×C3#6549011yescharacteristic
404D3—81no—
405D3—401no—
406C5#7124811yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—121no—
411C22—121no—
412C22—121no—
413C22—601no—
414C22—601no—
415C22—601no—
416C22#9157711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—121no—
421C4—201no—
422C4—201no—
423C4—601no—
424C3#1060212011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—161no—
426C2—241no—
427C2—1201no—
428C2#1174916411yescharacteristic
429C2#1174916511yescharacteristic
430C2#1174916811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91577
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#1656
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752656C2semidirect
2. #11751175C2semidirect
3. C5×#5074C2semidirect
4. C3×#65360C2semidirect
5. #11745849C2semidirect
6. #11745848C2semidirect
7. #11745847C2semidirect
32. #65360D3semidirect
70. #5074D5semidirect
350. C3×C5#1656semidirect
406. C5#71248semidirect
424. C3#10602120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526562
#117511752
C5×#50742
C3×#653602
#117458492
#117458482
#117458472
#106021203
#712485