Finite Group Databasebeta

← #14290917

Subgroups — #14290917

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602120—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10#91835—21no—
11#91828—21no—
12#91775—21no—
13#91773—21no—
14#91772—21no—
15#91767—21no—
16#91764C2211yescharacteristic
17#91759C2211yescharacteristic
18C2×C5×#215—21no—
19C2×C5×#213—21no—
20C5×#874C2211yescharacteristic
21C2×#6659—21no—
22C2×#6654—21no—
23C5×#803C2211yescharacteristic
24C3×#3935C2211yescharacteristic
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90967—21no—
27#90967—21no—
28#68351—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30C5×#496—31no—
31#65363—31no—
32#65360—31no—
33#64760D311yescharacteristic, complemented
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15—21no—
41C2×D60D411yescharacteristic
42C2×C4×D15—21no—
43C2×Dic30D411yescharacteristic
44C2×C5×D12—21no—
45C2×C5×D12—21no—
46C2×C5×D12—21no—
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4—21no—
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50#6719—21no—
51#6714—21no—
52#6714—21no—
53#6714—21no—
54C4⋊Dic15—21no—
55C4⋊Dic15D411yescharacteristic
56C4⋊Dic15D411yescharacteristic
57#6712—21no—
58#6712—21no—
59#6712—21no—
60C5×#215—42no—
61C5×#213—42no—
62C2×C5×C3⋊C8—21no—
63C2×C3×#168—21no—
64C2×C3×#168—21no—
65#6659—42no—
66#6654—42no—
67#5684—51no—
68#5058D511yescharacteristic, complemented
69#4713—51no—
70#4712—51no—
71C3×#329—51no—
72#4465—51no—
73#4464—51no—
74C2×C5×SD16—61no—
75C2×C5×D8—61no—
76C5×#127—31no—
77C5×#124C2×D311yescharacteristic
78#4092—61no—
79#4085—61no—
80C2×#687—61no—
81C2×#686—61no—
82#4032—61no—
83#4030—61no—
84#4029—61no—
85#4024—61no—
86#4021—31no—
87#4016—31no—
88C5×#97—31no—
89#3964—61no—
90#3964—61no—
91#3935C2×D311yescharacteristic
92#3935C2×D311yescharacteristic
93#1656—151noSylow
94C23×C3×C5—21no—
95C22×D15—21no—
96C22×C5×D3—41no—
97C3×C5×Q8—41no—
98C3×C5×D4—41no—
99C2×C3×C4×C5—21no—
100C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103#1220—81no—
104#1220—81no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—81no—
109D60—41no—
110C4×D15—81no—
111Dic30—41no—
112C5×D12—41no—
113C5×D12—41no—
114C5×D12—41no—
115C5×D12—42no—
116C5×D12—41no—
117C3×#168—22no—
118C3×#168—41no—
119C5×C3⋊C8—22no—
120C3×#124C2×D511yescharacteristic
121#946—101no—
122C2×#215—21no—
123#939—101no—
124C2×#213—21no—
125C2×D24—101no—
126C2×#204—101no—
127#886—101no—
128#884—101no—
129#883—101no—
130#878—101no—
131#875—51no—
132#874C2×D511yescharacteristic
133#870—51no—
134C3×#97—51no—
135C3×#97—51no—
136#821—101no—
137#821—101no—
138#803C2×D511yescharacteristic
139C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
140C2×C5×D4—61no—
141C2×C5×D4—61no—
142C2×C5×D4—61no—
143C2×C5×D4D1211yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—61no—
145C2×C22⋊D5—61no—
146C22×Dic5—61no—
147C2×D20—31no—
148C2×C4×D5—61no—
149C2×Dic10—31no—
150C5×SD16—122no—
151C5×D8—122no—
152C2×C5×C8—61no—
153C5×C22⋊C4—21no—
154C5×C22⋊C4—21no—
155C42×C5C22×D311yescharacteristic
156C22⋊Dic5—61no—
157#687—122no—
158#686—122no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161#685—61no—
162C4⋊Dic5—31no—
163C4⋊Dic5—31no—
164C4⋊Dic5—61no—
165#683—61no—
166#683—61no—
167#683—61no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—21no—
170#562—151no—
171#496—31no—
172#496—151no—
173#490—151no—
174#330—151no—
175#329—51no—
176#329—151no—
177C22×C3×C5—41no—
178C22×C3×C5—41no—
179C22×C3×C5—41no—
180C22×C3×C5#12011yescharacteristic
181C2×D15—41no—
182C2×D15—41no—
183C2×D15—41no—
184C2×C5×D3—81no—
185C2×C5×D3—81no—
186C2×C5×D3—81no—
187C3×C4×C5—21no—
188C3×C4×C5—21no—
189C3×C4×C5—21no—
190C3×C4×C5—41no—
191Dic15—41no—
192Dic15—41no—
193Dic15—41no—
194C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
195C2×C3×D4C22⋊D511yescharacteristic
196C2×#67—101no—
197C2×#67—101no—
198C22×Dic3—101no—
199C2×D12—21no—
200C2×D12—21no—
201C2×D12—21no—
202C2×D12—51no—
203C2×C4×D3—101no—
204C2×Dic6—51no—
205C2×C3×C8—101no—
206C2×C3×C8—101no—
207C3×C22⋊C4—21no—
208C3×C22⋊C4—21no—
209C3×C42C22×D511yescharacteristic
210#217—101no—
211#215—42no—
212#213—42no—
213(C2×D3)⋊C4—101no—
214(C2×D3)⋊C4—101no—
215(C2×D3)⋊C4—101no—
216C4⋊Dic3—51no—
217C4⋊Dic3—51no—
218C4⋊Dic3—101no—
219Dic3⋊C4—101no—
220Dic3⋊C4—101no—
221Dic3⋊C4—101no—
222C2×C3⋊C8—21no—
223D24—202no—
224#204—202no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5—121no—
227C22×D5—61no—
228C5×Q8—41no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—121no—
231C5×D4—121no—
232C5×D4—121no—
233C5×D4—121no—
234C5×D4—122no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
237C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
239C22⋊D5—241no—
240C22⋊D5—241no—
241C2×Dic5—61no—
242C2×Dic5—61no—
243C2×Dic5—61no—
244C2×Dic5—241no—
245D20—121no—
246C4×D5—241no—
247Dic10—121no—
248C5×C8—62no—
249#168—22no—
250#168—41no—
251C2×SD16—61no—
252C2×SD16—301no—
253C2×D8—61no—
254C2×D8—301no—
255#127—31no—
256#125—151no—
257#124—151no—
258#124D3×D511yescharacteristic
259#123—301no—
260#123—301no—
261C22⋊Q8—301no—
262C22⋊Q8—301no—
263#121—301no—
264#121—301no—
265#102—301no—
266#102—301no—
267#97—31no—
268#97—51no—
269#97—51no—
270C2×C3×C5—81no—
271C2×C3×C5#45311yescharacteristic
272C2×C3×C5#45311yescharacteristic
273C2×C3×C5#45411yescharacteristic
274D15—81no—
275C5×D3—161no—
276C23×C3—21no—
277C22×D3—41no—
278C22×D3—101no—
279C3×Q8—41no—
280C3×D4—41no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
283C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
284C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285#67—401no—
286#67—401no—
287C2×Dic3—101no—
288C2×Dic3—101no—
289C2×Dic3—101no—
290C2×Dic3—401no—
291D12—41no—
292D12—41no—
293D12—41no—
294D12—41no—
295D12—42no—
296D12—201no—
297C4×D3—401no—
298Dic6—201no—
299C3×C8—102no—
300C3×C8—201no—
301C3⋊C8—22no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—241no—
306C22×C5—241no—
307C22×C5—241no—
308C22×C5#88211yescharacteristic
309C2×D5—121no—
310C2×D5—121no—
311C2×D5—121no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—41no—
316Dic5—121no—
317Dic5—121no—
318Dic5—121no—
319C2×Q8—151no—
320C2×Q8#120311yescharacteristic
321C2×D4—61no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—61no—
324C2×D4—151no—
325C2×D4—301no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4#120311yescharacteristic
328C22×C4—301no—
329C22×C4—301no—
330SD16—122no—
331SD16—602no—
332D8—122no—
333D8—602no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—101no—
337C4⋊C4—151no—
338C4⋊C4—151no—
339C4⋊C4—301no—
340C4⋊C4—301no—
341C4⋊C4—301no—
342C4⋊C4—301no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—301no—
346C22⋊C4—301no—
347C22⋊C4—301no—
348C22⋊C4—301no—
349C42C2×D3×D511yescharacteristic
350C3×C5#165611yescharacteristic, complemented, Hall
351C22×C3—41no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3#408311yescharacteristic
355C2×D3—81no—
356C2×D3—81no—
357C2×D3—81no—
358C2×D3—201no—
359C2×D3—201no—
360C2×D3—201no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—41no—
365Dic3—201no—
366Dic3—201no—
367Dic3—201no—
368C2×C5—81no—
369C2×C5—481no—
370C2×C5#474711yescharacteristic
371C2×C5#482211yescharacteristic
372C2×C5#482711yescharacteristic
373D5—241no—
374C23—21no—
375C23—121no—
376C23—301no—
377Q8—41no—
378Q8—601no—
379D4—41no—
380D4—121no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—121no—
384D4—122no—
385D4—601no—
386D4—1201no—
387D4—1201no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—301no—
390C2×C4—301no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—1201no—
393C2×C4—1201no—
394C2×C4C2×#120311yescharacteristic
395C2×C4#679011yescharacteristic
396C2×C4#679011yescharacteristic
397C8—62no—
398C8—102no—
399C8—201no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3#6536611yescharacteristic
402C2×C3#6548711yescharacteristic
403C2×C3#6549011yescharacteristic
404D3—161no—
405D3—401no—
406C5#6835111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—241no—
411C22—241no—
412C22—241no—
413C22—601no—
414C22—601no—
415C22—601no—
416C22#9157311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—601no—
422C4—601no—
423C4—601no—
424C3#1060212011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—81no—
426C2—481no—
427C2—1201no—
428C2#1174914311yescharacteristic
429C2#1174942211yescharacteristic
430C2#1174946111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91573
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#1656
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756443C2semidirect
2. C5×#5058C2semidirect
3. #11747031C2semidirect
4. #11746908C2semidirect
5. C3×#64760C2semidirect
6. #11745851C2semidirect
7. #11745848C2semidirect
33. #64760D3semidirect
68. #5058D5semidirect
350. C3×C5#1656semidirect
406. C5#68351semidirect
424. C3#10602120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564432
C5×#50582
#117470312
#117469082
C3×#647602
#117458512
#117458482
#106021203
#683515