Finite Group Databasebeta

← #14290922

Subgroups — #14290922

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602120—31nomaximal, Hall
9#91759C2211yescharacteristic
10C2×C5×D24—21no—
11C2×C5×#204—21no—
12C5×#875C2211yescharacteristic
13C5×#874C2211yescharacteristic
14C3×#4021C2211yescharacteristic
15#91457—21no—
16#91453—21no—
17#91421—21no—
18#91414—21no—
19#91410—21no—
20#91408—21no—
21C2×#6656—21no—
22C2×#6652—21no—
23C3×C5×#97C2211yescharacteristic
24#91087C2211yescharacteristic
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90967—21no—
27#90967—21no—
28#68351—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30C5×#496—31no—
31#65363—31no—
32#65360—31no—
33#64760—31no—
34#64685—31no—
35#64684D311yescharacteristic, complemented
36C2×C5×D12—21no—
37C2×C5×D12—21no—
38C2×C5×D12—21no—
39C2×C5×D12D411yescharacteristic
40C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
41C2×C3×D20D411yescharacteristic
42C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
43C2×#1201—21no—
44C2×#1201—21no—
45C2×D3×Dic5—21no—
46C2×D5×Dic3—21no—
47C2×C3×C5×C8—21no—
48C3×C42×C5C2311yescharacteristic
49C4⋊Dic15D411yescharacteristic
50C4⋊Dic15D411yescharacteristic
51#6712—21no—
52#6712—21no—
53C2×C3⋊#168—21no—
54C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C5×D24—42no—
57C5×#204—42no—
58C3×#685—21no—
59C3×#685—21no—
60C2×C3×#168—21no—
61Dic3⋊Dic5—21no—
62#6668—21no—
63(C2×D3)⋊Dic5—21no—
64#6665—21no—
65#6656—42no—
66#6652—42no—
67#5684—51no—
68#5058—51no—
69#4713—51no—
70#4712D511yescharacteristic, complemented
71C3×#329—51no—
72#4465—51no—
73#4464—51no—
74C2×C5×SD16—61no—
75C2×C5×D8—61no—
76C5×#127—31no—
77C5×#124—31no—
78#4092—61no—
79#4085—61no—
80C2×#687—61no—
81C2×#686—61no—
82#4032—61no—
83#4030—61no—
84#4029—61no—
85#4024—61no—
86#4021C2×D311yescharacteristic
87#4016—31no—
88C5×#97C2×D311yescharacteristic
89#3964—61no—
90#3964—61no—
91#3935—31no—
92#3935C2×D311yescharacteristic
93#1656—151noSylow
94C22×C5×D3—21no—
95C22×C5×D3—41no—
96C22×C3×D5—21no—
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic15—21no—
101C2×Dic15—21no—
102C2×C5×Dic3—21no—
103C5×D12—41no—
104C5×D12—41no—
105C5×D12—41no—
106C5×D12—41no—
107C5×D12—42no—
108C5×D12—41no—
109C5×Dic6—41no—
110C2×C3×Dic5—21no—
111C3×D20—41no—
112C3×Dic10—41no—
113#1201—81no—
114#1201—81no—
115D3×Dic5—81no—
116D5×Dic3—81no—
117C3×C5×C8—22no—
118C3⋊#168—22no—
119C3×#168—41no—
120C3×#124—51no—
121#946—101no—
122C2×#215—101no—
123#939—101no—
124C2×#213—101no—
125C2×D24—21no—
126C2×#204—21no—
127#886—101no—
128#884—101no—
129#883—101no—
130#878—101no—
131#875C2×D511yescharacteristic
132#874C2×D511yescharacteristic
133#870—51no—
134C3×#97—51no—
135C3×#97C2×D511yescharacteristic
136#821—101no—
137#821—101no—
138#803—51no—
139C2×C5×Q8—31no—
140C2×C5×D4—31no—
141C2×C5×D4—61no—
142C2×C5×D4—61no—
143C2×C5×D4—61no—
144C2×C22⋊D5—61no—
145C2×C22⋊D5—61no—
146C22×Dic5—61no—
147C2×D20D1211yescharacteristic
148C2×C4×D5—61no—
149C2×Dic10D1211yescharacteristic
150C5×SD16—122no—
151C5×D8—122no—
152C2×C5×C8—21no—
153C5×C22⋊C4—61no—
154C5×C22⋊C4—61no—
155C42×C5C22×D311yescharacteristic
156C22⋊Dic5—61no—
157#687—122no—
158#686—122no—
159#685—21no—
160#685—21no—
161#685—61no—
162C4⋊Dic5—31no—
163C4⋊Dic5—31no—
164C4⋊Dic5—61no—
165#683—61no—
166#683—61no—
167#683—61no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—61no—
170#562—151no—
171#496—31no—
172#496—151no—
173#490—151no—
174#330—151no—
175#329—51no—
176#329—151no—
177C22×C3×C5#12011yescharacteristic
178C2×C5×D3—41no—
179C2×C5×D3—41no—
180C2×C5×D3—41no—
181C2×C5×D3—81no—
182C2×C5×D3—81no—
183C2×C5×D3—81no—
184C2×C3×D5—41no—
185C2×C3×D5—41no—
186C2×C3×D5—41no—
187C3×C4×C5—21no—
188C3×C4×C5—21no—
189C3×C4×C5—21no—
190Dic15—41no—
191Dic15—41no—
192C3×Dic5—41no—
193C5×Dic3—41no—
194C2×C3×Q8—51no—
195C2×C3×D4—51no—
196C2×#67—101no—
197C2×#67—101no—
198C22×Dic3—101no—
199C2×D12—21no—
200C2×D12—21no—
201C2×D12—21no—
202C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
203C2×C4×D3—101no—
204C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C3×C8—21no—
206C2×C3×C8—101no—
207C3×C22⋊C4—101no—
208C3×C22⋊C4—101no—
209C3×C42C22×D511yescharacteristic
210#217—101no—
211#215—202no—
212#213—202no—
213(C2×D3)⋊C4—21no—
214(C2×D3)⋊C4—21no—
215(C2×D3)⋊C4—101no—
216C4⋊Dic3—51no—
217C4⋊Dic3—51no—
218C4⋊Dic3—101no—
219Dic3⋊C4—101no—
220Dic3⋊C4—101no—
221Dic3⋊C4—101no—
222C2×C3⋊C8—101no—
223D24—42no—
224#204—42no—
225C23×C5—61no—
226C23×C5—121no—
227C22×D5—21no—
228C5×Q8—121no—
229C5×D4—121no—
230C5×D4—121no—
231C5×D4—121no—
232C5×D4—121no—
233C5×D4—121no—
234C5×D4—122no—
235C2×C4×C5—61no—
236C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
237C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
239C22⋊D5—241no—
240C22⋊D5—241no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—61no—
243C2×Dic5—61no—
244C2×Dic5—241no—
245D20—41no—
246C4×D5—241no—
247Dic10—41no—
248C5×C8—22no—
249#168—41no—
250#168—62no—
251C2×SD16—61no—
252C2×SD16—301no—
253C2×D8—61no—
254C2×D8—301no—
255#127—31no—
256#125—151no—
257#124—31no—
258#124—51no—
259#123—301no—
260#123—301no—
261C22⋊Q8—301no—
262C22⋊Q8—301no—
263#121—301no—
264#121—301no—
265#102—301no—
266#102—301no—
267#97—51no—
268#97—151no—
269#97D3×D511yescharacteristic
270C2×C3×C5#45311yescharacteristic
271C2×C3×C5#45311yescharacteristic
272C2×C3×C5#45411yescharacteristic
273C3×D5—81no—
274C5×D3—81no—
275C5×D3—161no—
276C23×C3—101no—
277C22×D3—21no—
278C22×D3—41no—
279C3×Q8—201no—
280C3×D4—201no—
281C2×C3×C4—101no—
282C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
283C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
284C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285#67—401no—
286#67—401no—
287C2×Dic3—21no—
288C2×Dic3—101no—
289C2×Dic3—101no—
290C2×Dic3—401no—
291D12—41no—
292D12—41no—
293D12—41no—
294D12—41no—
295D12—41no—
296D12—42no—
297C4×D3—401no—
298Dic6—41no—
299C3×C8—22no—
300C3×C8—201no—
301C3⋊C8—102no—
302C22×C5—121no—
303C22×C5—121no—
304C22×C5—121no—
305C22×C5—241no—
306C22×C5—241no—
307C22×C5—241no—
308C22×C5#88211yescharacteristic
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—41no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—121no—
316Dic5—41no—
317Dic5—121no—
318Dic5—121no—
319C2×Q8—31no—
320C2×Q8—51no—
321C2×D4—31no—
322C2×D4—51no—
323C2×D4—61no—
324C2×D4—61no—
325C2×D4—61no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4—301no—
328C22×C4—301no—
329C22×C4—301no—
330SD16—122no—
331SD16—602no—
332D8—122no—
333D8—602no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—301no—
337C4⋊C4—151no—
338C4⋊C4—151no—
339C4⋊C4—301no—
340C4⋊C4—301no—
341C4⋊C4—301no—
342C4⋊C4—301no—
343C22⋊C4—61no—
344C22⋊C4—61no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—101no—
347C22⋊C4—301no—
348C22⋊C4—301no—
349C42C2×D3×D511yescharacteristic
350C3×C5#165611yescharacteristic, complemented, Hall
351C22×C3—201no—
352C22×C3—201no—
353C22×C3—201no—
354C22×C3#408311yescharacteristic
355C2×D3—41no—
356C2×D3—41no—
357C2×D3—41no—
358C2×D3—81no—
359C2×D3—81no—
360C2×D3—81no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—201no—
365Dic3—41no—
366Dic3—201no—
367Dic3—201no—
368C2×C5—241no—
369C2×C5—481no—
370C2×C5#474711yescharacteristic
371C2×C5#482211yescharacteristic
372C2×C5#482711yescharacteristic
373D5—81no—
374C23—61no—
375C23—101no—
376C23—121no—
377Q8—121no—
378Q8—201no—
379D4—121no—
380D4—121no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—121no—
384D4—122no—
385D4—201no—
386D4—1201no—
387D4—1201no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—301no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—1201no—
393C2×C4—1201no—
394C2×C4D5×D1211yescharacteristic
395C2×C4#677711yescharacteristic
396C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—201no—
399C8—302no—
400C2×C3—401no—
401C2×C3#6536611yescharacteristic
402C2×C3#6548711yescharacteristic
403C2×C3#6549011yescharacteristic
404D3—81no—
405D3—161no—
406C5#6835111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—121no—
408C22—121no—
409C22—121no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22—241no—
414C22—241no—
415C22—241no—
416C22#9147511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—121no—
421C4—201no—
422C4—601no—
423C4—601no—
424C3#1060212011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—241no—
426C2—401no—
427C2—481no—
428C2#1174711611yescharacteristic
429C2#1174824611yescharacteristic
430C2#1174825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#1656
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752708C2semidirect
2. C5×#4712C2semidirect
3. #11747042C2semidirect
4. #11746908C2semidirect
5. #11746286C2semidirect
6. C3×#64684C2semidirect
7. #11745847C2semidirect
35. #64684D3semidirect
70. #4712D5semidirect
350. C3×C5#1656semidirect
406. C5#68351semidirect
424. C3#10602120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527082
C5×#47122
#117470422
#117469082
#117462862
C3×#646842
#117458472
#106021203
#683515