Finite Group Databasebeta

← #14290923

Subgroups — #14290923

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602120—31nomaximal, Hall
9#91764C2211yescharacteristic
10C2×C5×D24—21no—
11C2×C5×#204—21no—
12C5×#875C2211yescharacteristic
13C5×#874C2211yescharacteristic
14C3×#4016C2211yescharacteristic
15#91438—21no—
16#91432—21no—
17#91427—21no—
18#91424—21no—
19#91420—21no—
20#91416—21no—
21C2×#6659—21no—
22C2×#6654—21no—
23C3×C5×#97C2211yescharacteristic
24#91087C2211yescharacteristic
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90966—21no—
27#90966—21no—
28#68370—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30C5×#496—31no—
31#65363—31no—
32#65360—31no—
33#64760—31no—
34#64685D311yescharacteristic, complemented
35#64684—31no—
36C2×D60D411yescharacteristic
37C2×Dic30D411yescharacteristic
38C2×C5×D12—21no—
39C2×C5×D12—21no—
40C2×C5×D12—21no—
41C2×C5×D12D411yescharacteristic
42C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
43C2×#1203—21no—
44C2×#1203—21no—
45C2×#1200—21no—
46C2×D3×Dic5—21no—
47C2×C3×C5×C8—21no—
48C3×C42×C5C2311yescharacteristic
49#6714—21no—
50#6714—21no—
51C2×C3⋊#168—21no—
52C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C5×D24—42no—
55C5×#204—42no—
56C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C3×#683—21no—
59C3×#683—21no—
60C2×C3×#168—21no—
61Dic3⋊Dic5—21no—
62#6669—21no—
63#6667—21no—
64(C2×D3)⋊Dic5—21no—
65#6659—42no—
66#6654—42no—
67#5700—51no—
68#5067—51no—
69#4712—51no—
70#4712D511yescharacteristic, complemented
71C3×#330—51no—
72#4464—51no—
73#4464—51no—
74C2×C5×SD16—61no—
75C2×C5×D8—61no—
76C5×#127—31no—
77C5×#124—31no—
78#4092—61no—
79#4085—61no—
80C2×#687—61no—
81C2×#686—61no—
82#4032—61no—
83#4030—61no—
84#4029—61no—
85#4024—61no—
86#4021—31no—
87#4016C2×D311yescharacteristic
88C5×#97C2×D311yescharacteristic
89#3964—61no—
90#3964—61no—
91#3935—31no—
92#3935C2×D311yescharacteristic
93#1656—151noSylow
94C22×D15—21no—
95C22×C5×D3—21no—
96C22×C5×D3—41no—
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic15—21no—
101D60—41no—
102Dic30—41no—
103C2×C5×Dic3—21no—
104C5×D12—41no—
105C5×D12—41no—
106C5×D12—41no—
107C5×D12—41no—
108C5×D12—42no—
109C5×D12—41no—
110C5×Dic6—41no—
111C2×C3×Dic5—21no—
112C2×C3×Dic5—21no—
113#1203—81no—
114#1203—81no—
115#1200—81no—
116D3×Dic5—81no—
117C3×C5×C8—22no—
118C3⋊#168—41no—
119C3×#168—22no—
120C3×#125—51no—
121C2×D24—21no—
122C2×D24—101no—
123C2×#204—21no—
124C2×#204—101no—
125#896—101no—
126#896—101no—
127#895—101no—
128#895—101no—
129#894—101no—
130#894—101no—
131#875—51no—
132#875C2×D511yescharacteristic
133#874C2×D511yescharacteristic
134C3×#97—51no—
135C3×#97C2×D511yescharacteristic
136#809—101no—
137#809—101no—
138#803—51no—
139C2×C5×Q8—31no—
140C2×C5×D4—31no—
141C2×C5×D4—61no—
142C2×C5×D4—61no—
143C2×C5×D4—61no—
144C2×C22⋊D5—61no—
145C2×C22⋊D5—61no—
146C22×Dic5—61no—
147C2×D20—31no—
148C2×C4×D5—61no—
149C2×Dic10—31no—
150C5×SD16—122no—
151C5×D8—122no—
152C2×C5×C8—21no—
153C5×C22⋊C4—61no—
154C5×C22⋊C4—61no—
155C42×C5C22×D311yescharacteristic
156C22⋊Dic5—61no—
157#687—122no—
158#686—122no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161#685—61no—
162C4⋊Dic5—61no—
163C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
164C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
165#683—21no—
166#683—21no—
167#683—61no—
168C2×#168—21no—
169C2×#168—61no—
170#562—151no—
171#496—31no—
172#496—151no—
173#490—151no—
174#330—51no—
175#329—151no—
176#329—151no—
177C22×C3×C5#12011yescharacteristic
178C2×D15—41no—
179C2×D15—41no—
180C2×D15—41no—
181C2×C5×D3—41no—
182C2×C5×D3—41no—
183C2×C5×D3—41no—
184C2×C5×D3—81no—
185C2×C5×D3—81no—
186C2×C5×D3—81no—
187C3×C4×C5—21no—
188C3×C4×C5—21no—
189C3×C4×C5—21no—
190Dic15—41no—
191C3×Dic5—41no—
192C3×Dic5—41no—
193C5×Dic3—41no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12—21no—
197C2×D12—51no—
198C2×D12—101no—
199C2×D12—101no—
200C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
201C2×C4×D3—101no—
202C2×C4×D3—101no—
203C2×Dic6—51no—
204C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C3×C8—21no—
206C2×C3×C8—101no—
207C3×C4⋊C4—51no—
208C3×C4⋊C4—51no—
209C3×C4⋊C4—101no—
210C3×C4⋊C4—101no—
211C3×C42C22×D511yescharacteristic
212(C2×D3)⋊C4—21no—
213(C2×D3)⋊C4—21no—
214(C2×D3)⋊C4—101no—
215(C2×D3)⋊C4—101no—
216(C2×D3)⋊C4—101no—
217(C2×D3)⋊C4—101no—
218Dic3⋊C4—101no—
219Dic3⋊C4—101no—
220C2×C3⋊C8—101no—
221D24—42no—
222D24—202no—
223#204—42no—
224#204—202no—
225C23×C5—61no—
226C23×C5—121no—
227C22×D5—61no—
228C5×Q8—121no—
229C5×D4—121no—
230C5×D4—121no—
231C5×D4—121no—
232C5×D4—121no—
233C5×D4—121no—
234C5×D4—122no—
235C2×C4×C5—61no—
236C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
237C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
239C22⋊D5—241no—
240C22⋊D5—241no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—61no—
244C2×Dic5—241no—
245D20—121no—
246C4×D5—241no—
247Dic10—121no—
248C5×C8—22no—
249#168—22no—
250#168—121no—
251C2×SD16—61no—
252C2×SD16—301no—
253C2×D8—61no—
254C2×D8—301no—
255#127—31no—
256#125—51no—
257#124—31no—
258#124—151no—
259#123—301no—
260#123—301no—
261C22⋊Q8—301no—
262C22⋊Q8—301no—
263#121—301no—
264#121—301no—
265#102—301no—
266#102—301no—
267#97—51no—
268#97—151no—
269#97D3×D511yescharacteristic
270C2×C3×C5#45311yescharacteristic
271C2×C3×C5#45311yescharacteristic
272C2×C3×C5#45411yescharacteristic
273D15—81no—
274C5×D3—81no—
275C5×D3—161no—
276C22×D3—21no—
277C22×D3—41no—
278C22×D3—101no—
279C2×C3×C4—101no—
280C2×C3×C4—101no—
281C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
282C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
283C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
284C2×Dic3—21no—
285C2×Dic3—101no—
286D12—41no—
287D12—41no—
288D12—41no—
289D12—41no—
290D12—41no—
291D12—42no—
292D12—201no—
293D12—401no—
294D12—401no—
295C4×D3—401no—
296C4×D3—401no—
297Dic6—41no—
298Dic6—201no—
299C3×C8—22no—
300C3×C8—102no—
301C3⋊C8—201no—
302C22×C5—121no—
303C22×C5—121no—
304C22×C5—121no—
305C22×C5—241no—
306C22×C5—241no—
307C22×C5—241no—
308C22×C5#88211yescharacteristic
309C2×D5—121no—
310C2×D5—121no—
311C2×D5—121no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—121no—
316Dic5—41no—
317Dic5—41no—
318Dic5—121no—
319C2×Q8—31no—
320C2×Q8—151no—
321C2×D4—31no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—61no—
324C2×D4—61no—
325C2×D4—151no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4—301no—
328C22×C4—301no—
329C22×C4—301no—
330SD16—122no—
331SD16—602no—
332D8—122no—
333D8—602no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—301no—
337C4⋊C4—51no—
338C4⋊C4—51no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—301no—
342C4⋊C4—301no—
343C22⋊C4—61no—
344C22⋊C4—61no—
345C22⋊C4—301no—
346C22⋊C4—301no—
347C22⋊C4—301no—
348C22⋊C4—301no—
349C42C2×D3×D511yescharacteristic
350C3×C5#165611yescharacteristic, complemented, Hall
351C22×C3#408311yescharacteristic
352C2×D3—41no—
353C2×D3—41no—
354C2×D3—41no—
355C2×D3—81no—
356C2×D3—81no—
357C2×D3—81no—
358C2×D3—201no—
359C2×D3—201no—
360C2×D3—201no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—201no—
365C3×C4—201no—
366Dic3—41no—
367Dic3—201no—
368C2×C5—241no—
369C2×C5—481no—
370C2×C5#475311yescharacteristic
371C2×C5#482211yescharacteristic
372C2×C5#482211yescharacteristic
373D5—241no—
374C23—61no—
375C23—121no—
376C23—301no—
377Q8—121no—
378Q8—601no—
379D4—121no—
380D4—121no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—121no—
384D4—122no—
385D4—601no—
386D4—1201no—
387D4—1201no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—1201no—
393C2×C4—1201no—
394C2×C4D5×D1211yescharacteristic
395C2×C4#677711yescharacteristic
396C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—102no—
399C8—601no—
400C2×C3#6536611yescharacteristic
401C2×C3#6548711yescharacteristic
402C2×C3#6549011yescharacteristic
403D3—81no—
404D3—161no—
405D3—401no—
406C5#6837011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—121no—
408C22—121no—
409C22—121no—
410C22—241no—
411C22—241no—
412C22—241no—
413C22—601no—
414C22—601no—
415C22—601no—
416C22#9147511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—121no—
421C4—201no—
422C4—201no—
423C4—601no—
424C3#1060212011yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—241no—
426C2—481no—
427C2—1201no—
428C2#1174711611yescharacteristic
429C2#1174824711yescharacteristic
430C2#1174825911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#1656
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752656C2semidirect
2. C5×#4712C2semidirect
3. #11747031C2semidirect
4. #11746905C2semidirect
5. #11746285C2semidirect
6. C3×#64685C2semidirect
7. #11745847C2semidirect
34. #64685D3semidirect
70. #4712D5semidirect
350. C3×C5#1656semidirect
406. C5#68370semidirect
424. C3#10602120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526562
C5×#47122
#117470312
#117469052
#117462852
C3×#646852
#117458472
#106021203
#683705