Finite Group Databasebeta

← #14290954

Subgroups — #14290954

Order 1920.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751175C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602042—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#127C2211yescharacteristic
10C2×#6716—21no—
11C2×#6715—21no—
12#91764C2211yescharacteristic
13C5×#870C2211yescharacteristic
14C3×#4016C2211yescharacteristic
15#91433—21no—
16#91429—21no—
17#91419—21no—
18#91345—21no—
19#91337—21no—
20#91328—21no—
21#91087C2211yescharacteristic
22C5×#832—21no—
23C5×#832—21no—
24C5×#803C2211yescharacteristic
25C3×#3964—21no—
26C3×#3964—21no—
27C3×#3935C2211yescharacteristic
28#71249—51nomaximal, Hall
29#66033—31no—
30C5×#490—31no—
31#65363—31no—
32#65360D311yescharacteristic, complemented
33#64763—31no—
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×D4—21no—
37C2×C3×C5×D4—21no—
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×D60D411yescharacteristic
40C2×Dic30D411yescharacteristic
41C2×#1204—21no—
42C2×#1200—21no—
43C3×C42×C5C2311yescharacteristic
44#6716—42no—
45#6715—42no—
46#6714—21no—
47#6714—21no—
48C2×C3⋊#168—21no—
49C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
51C5×Dic3⋊C4—21no—
52C5×Dic3⋊C4—21no—
53C2×C5×C3⋊C8—21no—
54C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C3×#683—21no—
57C3×#683—21no—
58C2×C3×#168—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6668—21no—
61#6667—21no—
62#6667—21no—
63#6667—21no—
64Dic3×Dic5—21no—
65#5699—51no—
66C3×#490—51no—
67#5074—51no—
68#5071D511yescharacteristic, complemented
69#4543—51no—
70#4465—51no—
71#4464—51no—
72C5×#127C2×D311yescharacteristic
73C5×#125—31no—
74C2×#687—61no—
75C2×#686—61no—
76#4044—61no—
77#4044—61no—
78#4043—61no—
79#4042—61no—
80#4040—61no—
81#4034—61no—
82#4021—31no—
83#4016C2×D311yescharacteristic
84C5×#102—61no—
85C5×#102—61no—
86C5×#97—31no—
87#3964—21no—
88#3964—21no—
89#3935—31no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1657—151noSylow
92C23×C3×C5—41no—
93C22×D15—21no—
94C3×C5×D4—41no—
95C3×C5×D4—41no—
96C3×C5×D4—42no—
97C3×C5×D4—42no—
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic15—21no—
102D60—41no—
103Dic30—41no—
104C2×C5×Dic3—21no—
105C2×C5×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic5—21no—
107C2×C3×Dic5—21no—
108#1204—81no—
109#1200—81no—
110C3⋊#168—22no—
111C3×#168—41no—
112C5×C3⋊C8—41no—
113C3×#127C2×D511yescharacteristic
114C3×#125—51no—
115C2×#214—101no—
116C2×#213—101no—
117#898—101no—
118#898—101no—
119#897—101no—
120#896—101no—
121#894—101no—
122#888—101no—
123#875—51no—
124#870C2×D511yescharacteristic
125C3×#102—101no—
126C3×#102—101no—
127C3×#97—51no—
128#832—21no—
129#832—21no—
130#803—51no—
131#803C2×D511yescharacteristic
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×D20—31no—
136C2×C4×D5—61no—
137C2×Dic10—31no—
138C2×Dic10—61no—
139C2×C5×C8—61no—
140C5×C4⋊C4—31no—
141C5×C4⋊C4—31no—
142C5×C4⋊C4—61no—
143C5×C4⋊C4—61no—
144C42×C5C22×D311yescharacteristic
145#687—122no—
146#686—122no—
147#685—61no—
148#685—61no—
149#685—61no—
150#685—61no—
151#685—61no—
152C4⋊Dic5—61no—
153C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
154C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
155#683—21no—
156#683—21no—
157#683—61no—
158C4×Dic5—61no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—61no—
161#563—151no—
162#496—151no—
163#490—31no—
164#490—51no—
165#330—151no—
166#330—151no—
167#329—151no—
168C22×C3×C5—81no—
169C22×C3×C5—81no—
170C22×C3×C5—81no—
171C22×C3×C5#12011yescharacteristic
172C2×D15—41no—
173C2×D15—41no—
174C2×D15—41no—
175C3×C4×C5—21no—
176C3×C4×C5—21no—
177C3×C4×C5—21no—
178Dic15—41no—
179C3×Dic5—41no—
180C3×Dic5—41no—
181C5×Dic3—41no—
182C5×Dic3—41no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—21no—
186C2×D12—51no—
187C2×C4×D3—101no—
188C2×Dic6—51no—
189C2×Dic6—101no—
190C2×C3×C8—101no—
191C3×C4⋊C4—51no—
192C3×C4⋊C4—51no—
193C3×C4⋊C4—101no—
194C3×C4⋊C4—101no—
195C3×C42C22×D511yescharacteristic
196#214—202no—
197#213—202no—
198(C2×D3)⋊C4—101no—
199(C2×D3)⋊C4—101no—
200(C2×D3)⋊C4—101no—
201(C2×D3)⋊C4—101no—
202(C2×D3)⋊C4—101no—
203C4⋊Dic3—101no—
204C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
205C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
206Dic3⋊C4—21no—
207Dic3⋊C4—21no—
208Dic3⋊C4—101no—
209C4×Dic3—101no—
210C2×C3⋊C8—21no—
211C2×C3⋊C8—101no—
212C23×C5—41no—
213C22×D5—61no—
214C5×D4—41no—
215C5×D4—41no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—42no—
218C2×C4×C5—61no—
219C2×C4×C5—61no—
220C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—61no—
226D20—121no—
227C4×D5—241no—
228Dic10—121no—
229Dic10—241no—
230C5×C8—121no—
231#168—41no—
232#168—62no—
233C2×SD16—301no—
234C2×D8—301no—
235C4⋊Q8—301no—
236#127D3×D511yescharacteristic
237#126—301no—
238#126—301no—
239#125—31no—
240#125—51no—
241#124—151no—
242#123—301no—
243C22⋊Q8—301no—
244C22⋊Q8—301no—
245#102—61no—
246#102—61no—
247#102—101no—
248#102—101no—
249#97—31no—
250#97—51no—
251#97—151no—
252C2×C3×C5—161no—
253C2×C3×C5#45311yescharacteristic
254C2×C3×C5#45411yescharacteristic
255C2×C3×C5#45411yescharacteristic
256D15—81no—
257C23×C3—41no—
258C22×D3—101no—
259C3×D4—41no—
260C3×D4—41no—
261C3×D4—42no—
262C3×D4—42no—
263C2×C3×C4—101no—
264C2×C3×C4—101no—
265C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
266C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
267C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
268C2×Dic3—21no—
269C2×Dic3—21no—
270C2×Dic3—101no—
271D12—201no—
272C4×D3—401no—
273Dic6—201no—
274Dic6—401no—
275C3×C8—201no—
276C3⋊C8—41no—
277C3⋊C8—102no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5#93711yescharacteristic
282C2×D5—121no—
283C2×D5—121no—
284C2×D5—121no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—121no—
289C4×C5—121no—
290Dic5—41no—
291Dic5—41no—
292Dic5—121no—
293C2×Q8—151no—
294C2×Q8—301no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—151no—
299C22×C4—301no—
300SD16—602no—
301D8—602no—
302C2×C8—61no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—301no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—51no—
308C4⋊C4—51no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—301no—
314C4⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—301no—
321C42C2×D3×D511yescharacteristic
322C3×C5#165711yescharacteristic, complemented, Hall
323C22×C3—81no—
324C22×C3—81no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3#408311yescharacteristic
327C2×D3—201no—
328C2×D3—201no—
329C2×D3—201no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—201no—
334C3×C4—201no—
335Dic3—41no—
336Dic3—41no—
337Dic3—201no—
338C2×C5—161no—
339C2×C5#506211yescharacteristic
340C2×C5#519811yescharacteristic
341C2×C5#520111yescharacteristic
342D5—241no—
343C23—41no—
344C23—301no—
345Q8—601no—
346Q8—1201no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—601no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—1201no—
358C2×C4D5×#6711yescharacteristic
359C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C4#679011yescharacteristic
361C8—121no—
362C8—201no—
363C8—302no—
364C2×C3—161no—
365C2×C3#6535111yescharacteristic
366C2×C3#6548711yescharacteristic
367C2×C3#6549011yescharacteristic
368D3—401no—
369C5#7124911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—601no—
374C22—601no—
375C22—601no—
376C22#9157711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—121no—
381C4—121no—
382C4—201no—
383C4—201no—
384C4—601no—
385C3#1060204211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2—161no—
387C2—1201no—
388C2#1174916411yescharacteristic
389C2#1174916711yescharacteristic
390C2#1174916811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91577
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11751175C2
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#1657
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752474C2semidirect
3. C5×#5071C2semidirect
4. C3×#65360C2semidirect
5. #11745850C2semidirect
6. #11745849C2semidirect
7. #11745848C2semidirect
32. #65360D3semidirect
68. #5071D5semidirect
322. C3×C5#1657semidirect
369. C5#71249semidirect
385. C3#10602042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117524742
#117511752
C5×#50712
C3×#653602
#117458502
#117458492
#117458482
#106020423
#712495