Finite Group Databasebeta

← #14290965

Subgroups — #14290965

Order 1920.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747073C211yesmaximal, characteristic
4#11746892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599164—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#125C2211yescharacteristic
10#91787—21no—
11#91787—21no—
12#91786—21no—
13#91785—21no—
14#91783—21no—
15#91777—21no—
16#91764C2211yescharacteristic
17#91759C2211yescharacteristic
18C3×#4020C2211yescharacteristic
19C2×#6657—21no—
20C2×#6653—21no—
21C5×#803C2211yescharacteristic
22C5×#803C2211yescharacteristic
23C3×#3941—21no—
24C3×#3941—21no—
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90965—21no—
27#90965—21no—
28#71249—51nomaximal, Hall
29#66033—31no—
30#65356D311yescharacteristic, complemented
31#65002—31no—
32#65001—31no—
33C5×#330—31no—
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×D60D411yescharacteristic
37C2×C4×D15—21no—
38C2×Dic30—21no—
39C2×Dic30D411yescharacteristic
40C2×C3×D20—21no—
41C2×C3×D20—21no—
42C2×C3×D20—21no—
43C3×C5×C4⋊C4—21no—
44C3×C5×C4⋊C4—21no—
45C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C3×C42×C5C2311yescharacteristic
48#6714—21no—
49#6714—21no—
50#6714—21no—
51#6714—21no—
52#6714—21no—
53C4⋊Dic15—21no—
54C4⋊Dic15D411yescharacteristic
55C4⋊Dic15D411yescharacteristic
56#6712—21no—
57#6712—21no—
58#6712—21no—
59C4×Dic15—21no—
60C2×C5×C3⋊C8—21no—
61C2×C5×C3⋊C8—21no—
62C2×C3×#168—21no—
63#6657—42no—
64#6653—42no—
65#5699—51no—
66C3×#490—51no—
67#5074—51no—
68#5071—51no—
69#4543D511yescharacteristic, complemented
70#4465—51no—
71#4464—51no—
72C5×#125C2×D311yescharacteristic
73C2×D40—61no—
74C2×#677—61no—
75#4044—61no—
76#4044—61no—
77#4043—61no—
78#4042—61no—
79#4040—61no—
80#4034—61no—
81#4021—31no—
82#4020C2×D311yescharacteristic
83#4016—31no—
84C5×#97—31no—
85C5×#97—31no—
86#3953—61no—
87#3953—61no—
88#3941—21no—
89#3941—21no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1657—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C22×C3×D5—41no—
94C2×C3×C4×C5—21no—
95C2×C3×C4×C5—21no—
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic15—21no—
100C2×Dic15—21no—
101C2×Dic15—21no—
102D60—41no—
103C4×D15—81no—
104Dic30—41no—
105Dic30—81no—
106C3×D20—41no—
107C3×D20—42no—
108C3×D20—42no—
109C3×D20—41no—
110C3×#168—41no—
111C5×C3⋊C8—22no—
112C5×C3⋊C8—41no—
113C3×#127—51no—
114C3×#125C2×D511yescharacteristic
115C2×#214—101no—
116C2×#213—101no—
117#898—101no—
118#898—101no—
119#897—101no—
120#896—101no—
121#894—101no—
122#888—101no—
123#875—51no—
124#870—51no—
125C3×#102—101no—
126C3×#102—101no—
127C3×#97—51no—
128#832—101no—
129#832—101no—
130#803C2×D511yescharacteristic
131#803C2×D511yescharacteristic
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—31no—
136C2×C4×D5—61no—
137C2×Dic10—31no—
138C2×Dic10—61no—
139C2×C5×C8—61no—
140C2×C5×C8—61no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
144C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
145C42×C5C22×D311yescharacteristic
146#685—61no—
147#685—61no—
148#685—61no—
149#685—61no—
150#685—61no—
151C4⋊Dic5—31no—
152C4⋊Dic5—31no—
153C4⋊Dic5—61no—
154#683—61no—
155#683—61no—
156#683—61no—
157C4×Dic5—61no—
158C2×#168—21no—
159D40—122no—
160#677—122no—
161#563—151no—
162#496—151no—
163#490—51no—
164#490—151no—
165#330—31no—
166#330—151no—
167#329—151no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×D15—41no—
170C2×D15—41no—
171C2×D15—41no—
172C2×C3×D5—81no—
173C2×C3×D5—81no—
174C2×C3×D5—81no—
175C3×C4×C5—21no—
176C3×C4×C5—21no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—41no—
179C3×C4×C5—41no—
180Dic15—41no—
181Dic15—41no—
182Dic15—41no—
183C2×C3×D4—101no—
184C2×C3×D4—101no—
185C2×C3×D4—101no—
186C2×D12—51no—
187C2×C4×D3—101no—
188C2×Dic6—51no—
189C2×Dic6—101no—
190C2×C3×C8—101no—
191C3×C4⋊C4—21no—
192C3×C4⋊C4—21no—
193C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
194C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
195C3×C42C22×D511yescharacteristic
196#214—202no—
197#213—202no—
198(C2×D3)⋊C4—101no—
199(C2×D3)⋊C4—101no—
200(C2×D3)⋊C4—101no—
201(C2×D3)⋊C4—101no—
202(C2×D3)⋊C4—101no—
203C4⋊Dic3—51no—
204C4⋊Dic3—51no—
205C4⋊Dic3—101no—
206Dic3⋊C4—101no—
207Dic3⋊C4—101no—
208Dic3⋊C4—101no—
209C4×Dic3—101no—
210C2×C3⋊C8—21no—
211C2×C3⋊C8—21no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—61no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
217C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
219C2×Dic5—61no—
220C2×Dic5—61no—
221C2×Dic5—61no—
222D20—41no—
223D20—41no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—121no—
227C4×D5—241no—
228Dic10—121no—
229Dic10—241no—
230C5×C8—62no—
231C5×C8—121no—
232#168—41no—
233C2×SD16—301no—
234C2×D8—301no—
235C4⋊Q8—301no—
236#127—51no—
237#126—301no—
238#126—301no—
239#125—151no—
240#125D3×D511yescharacteristic
241#124—151no—
242#123—301no—
243C22⋊Q8—301no—
244C22⋊Q8—301no—
245#102—101no—
246#102—101no—
247#102—301no—
248#102—301no—
249#97—31no—
250#97—31no—
251#97—51no—
252C2×C3×C5#45311yescharacteristic
253C2×C3×C5#45411yescharacteristic
254C2×C3×C5#45411yescharacteristic
255D15—81no—
256C3×D5—161no—
257C23×C3—201no—
258C22×D3—101no—
259C3×D4—201no—
260C3×D4—201no—
261C3×D4—202no—
262C3×D4—202no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—21no—
265C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
266C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
267C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
268C2×Dic3—101no—
269C2×Dic3—101no—
270C2×Dic3—101no—
271D12—201no—
272C4×D3—401no—
273Dic6—201no—
274Dic6—401no—
275C3×C8—201no—
276C3⋊C8—22no—
277C3⋊C8—41no—
278C22×C5#93711yescharacteristic
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—121no—
283C2×D5—121no—
284C2×D5—121no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—41no—
290Dic5—121no—
291Dic5—121no—
292Dic5—121no—
293C2×Q8—151no—
294C2×Q8—301no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—151no—
299C22×C4—301no—
300SD16—602no—
301D8—602no—
302C2×C8—61no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—101no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—301no—
310C4⋊C4—301no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4#120211yescharacteristic
314C4⋊C4#120211yescharacteristic
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—301no—
321C42C2×D3×D511yescharacteristic
322C3×C5#165711yescharacteristic, complemented, Hall
323C22×C3—401no—
324C22×C3—401no—
325C22×C3—401no—
326C22×C3#402811yescharacteristic
327C2×D3—201no—
328C2×D3—201no—
329C2×D3—201no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—41no—
334C3×C4—41no—
335Dic3—201no—
336Dic3—201no—
337Dic3—201no—
338C2×C5#506211yescharacteristic
339C2×C5#519811yescharacteristic
340C2×C5#520111yescharacteristic
341D5—161no—
342D5—241no—
343C23—201no—
344C23—301no—
345Q8—601no—
346Q8—1201no—
347D4—201no—
348D4—201no—
349D4—202no—
350D4—202no—
351D4—601no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—301no—
355C2×C4—301no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—1201no—
358C2×C4C2×#120211yescharacteristic
359C2×C4#679011yescharacteristic
360C2×C4#679011yescharacteristic
361C8—62no—
362C8—121no—
363C8—201no—
364C2×C3—801no—
365C2×C3#6504211yescharacteristic
366C2×C3#6511111yescharacteristic
367C2×C3#6511611yescharacteristic
368D3—401no—
369C5#7124911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—601no—
374C22—601no—
375C22—601no—
376C22#9157211yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—601no—
383C4—601no—
384C4—601no—
385C3#1059916411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2—801no—
387C2—1201no—
388C2#1174938811yescharacteristic
389C2#1174942111yescharacteristic
390C2#1174946011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11747073C2
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#1657
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756458C2semidirect
2. C3×#65356C2semidirect
4. #11746892C2semidirect
5. C5×#4543C2semidirect
6. #11745851C2semidirect
7. #11745848C2semidirect
30. #65356D3semidirect
69. #4543D5semidirect
322. C3×C5#1657semidirect
369. C5#71249semidirect
385. C3#10599164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564582
C3×#653562
#117470732
#117468922
C5×#45432
#117458512
#117458482
#105991643
#712495