Finite Group Databasebeta

← #14290966

Subgroups — #14290966

Order 1920.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747036C211yesmaximal, characteristic
4#11746911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599164—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#125C2211yescharacteristic
10#91763C2211yescharacteristic
11C3×#4044—21no—
12C3×#4044—21no—
13C3×#4043—21no—
14C3×#4042—21no—
15C3×#4040—21no—
16C3×#4034—21no—
17C3×#4021C2211yescharacteristic
18C3×#4016C2211yescharacteristic
19C2×#6658—21no—
20C2×#6653—21no—
21#91093—21no—
22#91093—21no—
23#91087C2211yescharacteristic
24C5×#803C2211yescharacteristic
25C5×#803C2211yescharacteristic
26#90968—21no—
27#90968—21no—
28#71955—51nomaximal, Hall
29#66033D311yescharacteristic, complemented
30#65356—31no—
31#65002—31no—
32#65001—31no—
33C5×#330—31no—
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×D60—21no—
37C2×D60—21no—
38C2×D60—21no—
39C2×C3×D20D411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5—21no—
41C2×C3×Dic10—21no—
42C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
43C3×C5×C4⋊C4—21no—
44C3×C5×C4⋊C4—21no—
45C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C3×C42×C5C2311yescharacteristic
48C2×C3⋊#168—21no—
49C2×C5×C3⋊C8—21no—
50C2×C5×C3⋊C8—21no—
51C3×#685—21no—
52C3×#685—21no—
53C3×#685—21no—
54C3×#685—21no—
55C3×#685—21no—
56C3×C4⋊Dic5—21no—
57C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C3×#683—21no—
60C3×#683—21no—
61C3×#683—21no—
62C3×C4×Dic5—21no—
63#6658—42no—
64#6653—42no—
65C3×#563—51no—
66#5067—51no—
67#5067—51no—
68#5058—51no—
69#4543—51no—
70#4543D511yescharacteristic, complemented
71#4540—51no—
72C5×#125C2×D311yescharacteristic
73C2×D40—61no—
74C2×#677—61no—
75#4044—21no—
76#4044—21no—
77#4043—21no—
78#4042—21no—
79#4040—21no—
80#4034—21no—
81#4021C2×D311yescharacteristic
82#4020—31no—
83#4016C2×D311yescharacteristic
84C5×#97—31no—
85C5×#97—31no—
86#3953—61no—
87#3953—61no—
88#3941—61no—
89#3941—61no—
90#3935—31no—
91#1657—151noSylow
92C22×D15—41no—
93C22×C3×D5—21no—
94C2×C3×C4×C5—21no—
95C2×C3×C4×C5—21no—
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99D60—41no—
100D60—42no—
101D60—42no—
102D60—41no—
103C2×C3×Dic5—21no—
104C2×C3×Dic5—21no—
105C2×C3×Dic5—21no—
106C3×D20—41no—
107C3×C4×D5—81no—
108C3×Dic10—41no—
109C3×Dic10—81no—
110C3⋊#168—41no—
111C5×C3⋊C8—22no—
112C5×C3⋊C8—41no—
113C3×C4⋊Q8—101no—
114C3×#126—101no—
115C3×#126—101no—
116C3×#125—51no—
117C3×#125C2×D511yescharacteristic
118C3×#124—51no—
119C3×#123—101no—
120C3×C22⋊Q8—101no—
121C3×C22⋊Q8—101no—
122C2×#215—101no—
123C2×#213—101no—
124#874—51no—
125#809—101no—
126#809—101no—
127#809—101no—
128#809—101no—
129#803—51no—
130#803C2×D511yescharacteristic
131#803C2×D511yescharacteristic
132C2×D20—61no—
133C2×D20—61no—
134C2×D20—61no—
135C2×D20#6711yescharacteristic
136C2×C4×D5—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10#6711yescharacteristic
139C2×C5×C8—61no—
140C2×C5×C8—61no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
144C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
145C42×C5C22×D311yescharacteristic
146#685—21no—
147#685—21no—
148#685—21no—
149#685—21no—
150#685—21no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
153C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
154#683—21no—
155#683—21no—
156#683—21no—
157C4×Dic5—21no—
158C2×#168—61no—
159D40—122no—
160#677—122no—
161#563—51no—
162#496—151no—
163#490—151no—
164#490—151no—
165#330—31no—
166#330—151no—
167#329—151no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×D15—81no—
170C2×D15—81no—
171C2×D15—81no—
172C2×C3×D5—41no—
173C2×C3×D5—41no—
174C2×C3×D5—41no—
175C3×C4×C5—21no—
176C3×C4×C5—21no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—41no—
179C3×C4×C5—41no—
180C3×Dic5—41no—
181C3×Dic5—41no—
182C3×Dic5—41no—
183C2×C3×Q8—51no—
184C2×C3×Q8—101no—
185C2×C3×D4—51no—
186C22×C3×C4—101no—
187C2×D12—101no—
188C2×D12—101no—
189C2×D12—101no—
190C3×C4⋊C4—21no—
191C3×C4⋊C4—21no—
192C3×C4⋊C4—51no—
193C3×C4⋊C4—51no—
194C3×C4⋊C4—101no—
195C3×C4⋊C4—101no—
196C3×C4⋊C4—101no—
197C3×C4⋊C4—101no—
198C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
199C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
200C3×C22⋊C4—101no—
201C3×C22⋊C4—101no—
202C3×C22⋊C4—101no—
203C3×C22⋊C4—101no—
204C3×C22⋊C4—101no—
205C3×C42—101no—
206C3×C42C22×D511yescharacteristic
207#215—202no—
208#213—202no—
209C2×C3⋊C8—21no—
210C2×C3⋊C8—21no—
211C2×C3⋊C8—101no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—121no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222D20—41no—
223D20—121no—
224D20—121no—
225D20—122no—
226D20—122no—
227C4×D5—81no—
228Dic10—41no—
229Dic10—81no—
230C5×C8—62no—
231C5×C8—121no—
232#168—121no—
233C2×SD16—301no—
234C2×D8—301no—
235C4⋊Q8—101no—
236#127—151no—
237#126—101no—
238#126—101no—
239#125—51no—
240#125D3×D511yescharacteristic
241#124—51no—
242#123—101no—
243C22⋊Q8—101no—
244C22⋊Q8—101no—
245#102—301no—
246#102—301no—
247#102—301no—
248#102—301no—
249#97—31no—
250#97—31no—
251#97—151no—
252C2×C3×C5#45311yescharacteristic
253C2×C3×C5#45411yescharacteristic
254C2×C3×C5#45411yescharacteristic
255D15—161no—
256C3×D5—81no—
257C23×C3—101no—
258C22×D3—201no—
259C3×Q8—201no—
260C3×Q8—401no—
261C3×D4—201no—
262C2×C3×C4—21no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—101no—
265C2×C3×C4—101no—
266C2×C3×C4—101no—
267C2×C3×C4—401no—
268C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
269C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
270C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
271D12—201no—
272D12—201no—
273D12—202no—
274D12—202no—
275C3⋊C8—22no—
276C3⋊C8—41no—
277C3⋊C8—201no—
278C22×C5#95311yescharacteristic
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—241no—
283C2×D5—241no—
284C2×D5—241no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—41no—
290Dic5—41no—
291Dic5—41no—
292Dic5—41no—
293C2×Q8—51no—
294C2×Q8—101no—
295C2×D4—51no—
296C2×D4—301no—
297C2×D4—301no—
298C2×D4—301no—
299C22×C4—101no—
300SD16—602no—
301D8—602no—
302C2×C8—61no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—301no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—51no—
308C4⋊C4—51no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4#120211yescharacteristic
314C4⋊C4#120211yescharacteristic
315C22⋊C4—101no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C42—101no—
321C42C2×D3×D511yescharacteristic
322C3×C5#165711yescharacteristic, complemented, Hall
323C22×C3—201no—
324C22×C3—201no—
325C22×C3—201no—
326C22×C3#402811yescharacteristic
327C2×D3—401no—
328C2×D3—401no—
329C2×D3—401no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—41no—
334C3×C4—41no—
335C3×C4—201no—
336C3×C4—201no—
337C3×C4—201no—
338C2×C5#524111yescharacteristic
339C2×C5#524511yescharacteristic
340C2×C5#524511yescharacteristic
341D5—81no—
342D5—481no—
343C23—101no—
344C23—601no—
345Q8—201no—
346Q8—401no—
347D4—201no—
348D4—601no—
349D4—601no—
350D4—602no—
351D4—602no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4C2×#120211yescharacteristic
359C2×C4D5×#6711yescharacteristic
360C2×C4D5×#6711yescharacteristic
361C8—62no—
362C8—121no—
363C8—601no—
364C2×C3—401no—
365C2×C3#6504211yescharacteristic
366C2×C3#6511111yescharacteristic
367C2×C3#6511611yescharacteristic
368D3—801no—
369C5#7195511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—1201no—
374C22—1201no—
375C22—1201no—
376C22#9156411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—201no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C3#1059916411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2—401no—
387C2—2401no—
388C2#1174938411yescharacteristic
389C2#1174941811yescharacteristic
390C2#1174945711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91564
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11747036C2
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#1657
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66033C2semidirect
2. #11751168C2semidirect
4. #11746911C2semidirect
5. C5×#4543C2semidirect
6. #11745849C2semidirect
7. #11745846C2semidirect
29. #66033D3semidirect
70. #4543D5semidirect
322. C3×C5#1657semidirect
369. C5#71955semidirect
385. C3#10599164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660332
#117511682
#117470362
#117469112
C5×#45432
#117458492
#117458462
#105991643
#719555