Finite Group Databasebeta

← #14290968

Subgroups — #14290968

Order 1920.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65001C211yesmaximal, characteristic
3#11746897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599164—31nomaximal, Hall
9#91759C2211yescharacteristic
10C5×#870C2211yescharacteristic
11C2×C3×D40—21no—
12C2×C3×#677—21no—
13C3×#4021C2211yescharacteristic
14C3×#4020C2211yescharacteristic
15#91430—21no—
16#91422—21no—
17#91407—21no—
18#91362—21no—
19#91361—21no—
20#91327—21no—
21C3×C5×#97C2211yescharacteristic
22#91087C2211yescharacteristic
23C5×#803C2211yescharacteristic
24#90965—21no—
25#90965—21no—
26#90964—21no—
27#90964—21no—
28#71328—51nomaximal, Hall
29#66033—31no—
30#65356—31no—
31#65002—31no—
32#65001D311yescharacteristic
33C5×#330—31no—
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×D20—21no—
37C2×C3×D20—21no—
38C2×C3×D20—21no—
39C2×C3×D20D411yescharacteristic
40C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#1204—21no—
42C2×D5×Dic3—21no—
43C2×C3×C5×C8—21no—
44C3×C42×C5C2311yescharacteristic
45C4⋊Dic15D411yescharacteristic
46C4⋊Dic15D411yescharacteristic
47#6712—21no—
48#6712—21no—
49C2×C3⋊#168—21no—
50C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
52C5×Dic3⋊C4—21no—
53C5×Dic3⋊C4—21no—
54C2×C5×C3⋊C8—21no—
55C3×#685—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×D40—42no—
58C3×#677—42no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6669—21no—
61#6665—21no—
62#6665—21no—
63#6665—21no—
64Dic3×Dic5—21no—
65#5672—51no—
66C3×#496—51no—
67#5071—51no—
68#5071—51no—
69#4540—51no—
70#4465—51no—
71#4465D511yescharacteristic, complemented
72C5×#125—31no—
73C2×D40—21no—
74C2×#677—21no—
75#4044—61no—
76#4044—61no—
77#4043—61no—
78#4042—61no—
79#4040—61no—
80#4034—61no—
81#4021C2×D311yescharacteristic
82#4020C2×D311yescharacteristic
83#4016—31no—
84C5×#97—31no—
85C5×#97C2×D311yescharacteristic
86#3953—61no—
87#3953—61no—
88#3941—61no—
89#3941—61no—
90#3935—31no—
91#1657—151noSylow
92C22×C3×D5—21no—
93C22×C3×D5—41no—
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic15—21no—
98C2×Dic15—21no—
99C2×C5×Dic3—21no—
100C2×C5×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic5—21no—
102C3×D20—41no—
103C3×D20—41no—
104C3×D20—41no—
105C3×D20—42no—
106C3×D20—42no—
107C3×Dic10—41no—
108#1204—81no—
109D5×Dic3—81no—
110C3×C5×C8—22no—
111C3⋊#168—41no—
112C5×C3⋊C8—41no—
113C2×C3×SD16—101no—
114C2×C3×D8—101no—
115C3×#127—51no—
116C3×#124—51no—
117#944—101no—
118#935—101no—
119#879—101no—
120#879—101no—
121#878—101no—
122#878—101no—
123#870—51no—
124#870C2×D511yescharacteristic
125C3×#97C2×D511yescharacteristic
126#832—101no—
127#832—101no—
128#832—101no—
129#832—101no—
130#803—51no—
131#803C2×D511yescharacteristic
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20#6711yescharacteristic
136C2×C4×D5—61no—
137C2×Dic10—61no—
138C2×Dic10#6711yescharacteristic
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—61no—
141C5×C4⋊C4—31no—
142C5×C4⋊C4—31no—
143C5×C4⋊C4—61no—
144C5×C4⋊C4—61no—
145C42×C5C22×D311yescharacteristic
146#685—21no—
147#685—21no—
148#685—61no—
149#685—61no—
150#685—61no—
151C4⋊Dic5—31no—
152C4⋊Dic5—31no—
153C4⋊Dic5—61no—
154#683—61no—
155#683—61no—
156#683—61no—
157C4×Dic5—61no—
158C2×#168—61no—
159D40—42no—
160#677—42no—
161#563—151no—
162#496—51no—
163#490—151no—
164#490—151no—
165#330—31no—
166#330—151no—
167#329—151no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×C3×D5—41no—
170C2×C3×D5—41no—
171C2×C3×D5—41no—
172C2×C3×D5—81no—
173C2×C3×D5—81no—
174C2×C3×D5—81no—
175C3×C4×C5—21no—
176C3×C4×C5—21no—
177C3×C4×C5—21no—
178Dic15—41no—
179Dic15—41no—
180C3×Dic5—41no—
181C5×Dic3—41no—
182C5×Dic3—41no—
183C2×C3×Q8—51no—
184C2×C3×D4—51no—
185C2×C3×D4—101no—
186C2×C3×D4—101no—
187C2×C3×D4—101no—
188C22×Dic3—101no—
189C2×Dic6—101no—
190C3×SD16—202no—
191C3×D8—202no—
192C2×C3×C8—21no—
193C3×C22⋊C4—101no—
194C3×C22⋊C4—101no—
195C3×C42C22×D511yescharacteristic
196#217—101no—
197#217—101no—
198#217—101no—
199C4⋊Dic3—51no—
200C4⋊Dic3—51no—
201C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
202C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
203Dic3⋊C4—21no—
204Dic3⋊C4—21no—
205Dic3⋊C4—101no—
206Dic3⋊C4—101no—
207Dic3⋊C4—101no—
208Dic3⋊C4—101no—
209C4×Dic3—101no—
210C2×C3⋊C8—21no—
211C2×C3⋊C8—101no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—41no—
214C2×C4×C5—61no—
215C2×C4×C5—61no—
216C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
217C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—61no—
221C2×Dic5—61no—
222D20—41no—
223D20—41no—
224D20—41no—
225D20—42no—
226D20—42no—
227C4×D5—241no—
228Dic10—41no—
229Dic10—241no—
230C5×C8—22no—
231C5×C8—121no—
232#168—121no—
233C2×SD16—101no—
234C2×D8—101no—
235C4⋊Q8—301no—
236#127—51no—
237#126—301no—
238#126—301no—
239#125—31no—
240#125—151no—
241#124—51no—
242#123—301no—
243C22⋊Q8—301no—
244C22⋊Q8—301no—
245#102—301no—
246#102—301no—
247#102—301no—
248#102—301no—
249#97—31no—
250#97—151no—
251#97D3×D511yescharacteristic
252C2×C3×C5#45311yescharacteristic
253C2×C3×C5#45411yescharacteristic
254C2×C3×C5#45411yescharacteristic
255C3×D5—81no—
256C3×D5—161no—
257C23×C3—101no—
258C23×C3—201no—
259C3×Q8—201no—
260C3×D4—201no—
261C3×D4—201no—
262C3×D4—201no—
263C3×D4—202no—
264C3×D4—202no—
265C2×C3×C4—101no—
266C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
267C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
268C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
269C2×Dic3—21no—
270C2×Dic3—21no—
271C2×Dic3—101no—
272C2×Dic3—101no—
273C2×Dic3—401no—
274Dic6—401no—
275C3×C8—22no—
276C3⋊C8—41no—
277C3⋊C8—201no—
278C22×C5#93711yescharacteristic
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—121no—
289C4×C5—121no—
290Dic5—41no—
291Dic5—121no—
292Dic5—121no—
293C2×Q8—51no—
294C2×Q8—301no—
295C2×D4—51no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C22×C4—301no—
300SD16—202no—
301D8—202no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—301no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C4⋊C4—301no—
315C22⋊C4—101no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—301no—
321C42C2×D3×D511yescharacteristic
322C3×C5#165711yescharacteristic, complemented, Hall
323C22×C3—201no—
324C22×C3—201no—
325C22×C3—201no—
326C22×C3—401no—
327C22×C3—401no—
328C22×C3—401no—
329C22×C3#402811yescharacteristic
330C3×C4—21no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—201no—
334Dic3—41no—
335Dic3—41no—
336Dic3—201no—
337Dic3—201no—
338C2×C5#507711yescharacteristic
339C2×C5#520111yescharacteristic
340C2×C5#520111yescharacteristic
341D5—81no—
342D5—161no—
343C23—101no—
344C23—201no—
345Q8—201no—
346Q8—1201no—
347D4—201no—
348D4—201no—
349D4—201no—
350D4—202no—
351D4—202no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—301no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—1201no—
358C2×C4D3×D2011yescharacteristic
359C2×C4#677711yescharacteristic
360C2×C4D5×#6711yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—121no—
363C8—601no—
364C2×C3—401no—
365C2×C3—801no—
366C2×C3#6504211yescharacteristic
367C2×C3#6511111yescharacteristic
368C2×C3#6511611yescharacteristic
369C5#7132811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22#9147411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—121no—
381C4—121no—
382C4—201no—
383C4—601no—
384C4—601no—
385C3#1059916411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2—401no—
387C2—801no—
388C2#1174711411yescharacteristic
389C2#1174825411yescharacteristic
390C2#1174825511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC3×#65001C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#1657
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752637C2semidirect
3. #11746897C2semidirect
4. #11746892C2semidirect
5. #11746286C2semidirect
6. C5×#4465C2semidirect
7. #11745846C2semidirect
71. #4465D5semidirect
322. C3×C5#1657semidirect
369. C5#71328semidirect
385. C3#10599164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526372
C3×#650012
#117468972
#117468922
#117462862
C5×#44652
#117458462
#105991643
#713285