Finite Group Databasebeta

← #14290969

Subgroups — #14290969

Order 1920.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11750813C211yesmaximal, characteristic
3#11746915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599164—31nomaximal, Hall
9C2×D120—21no—
10C2×#6706—21no—
11#91764C2211yescharacteristic
12#91763C2211yescharacteristic
13C5×#870C2211yescharacteristic
14C3×#4016C2211yescharacteristic
15#91433—21no—
16#91429—21no—
17#91419—21no—
18#91345—21no—
19#91337—21no—
20#91328—21no—
21C3×C5×#97C2211yescharacteristic
22C5×#803C2211yescharacteristic
23C3×#3935C2211yescharacteristic
24#90969—21no—
25#90969—21no—
26#90968—21no—
27#90968—21no—
28#68371—51nomaximal, Hall
29#66033—31no—
30#65356—31no—
31#65002—31no—
32#65001—31no—
33C5×#330—31no—
34#64685D311yescharacteristic, complemented
35#64684—31no—
36C2×D60—21no—
37C2×D60—21no—
38C2×D60—21no—
39C2×D60D411yescharacteristic
40C2×Dic30D411yescharacteristic
41C2×#1204—21no—
42C2×#1200—21no—
43C2×C3×C5×C8—21no—
44C3×C42×C5C2311yescharacteristic
45#6714—21no—
46#6714—21no—
47D120—42no—
48#6706—42no—
49C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
51C5×Dic3⋊C4—21no—
52C5×Dic3⋊C4—21no—
53C2×C5×C3⋊C8—21no—
54C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C3×#683—21no—
57C3×#683—21no—
58C2×C3×#168—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6668—21no—
61#6667—21no—
62#6667—21no—
63#6667—21no—
64Dic3×Dic5—21no—
65#5699—51no—
66#5067—51no—
67#4713—51no—
68#4712—51no—
69C3×#330—51no—
70#4465D511yescharacteristic, complemented
71#4464—51no—
72C5×#125—31no—
73C2×D40—61no—
74C2×#677—61no—
75#4044—61no—
76#4044—61no—
77#4043—61no—
78#4042—61no—
79#4040—61no—
80#4034—61no—
81#4021—31no—
82#4020—31no—
83#4016C2×D311yescharacteristic
84C5×#97—31no—
85C5×#97C2×D311yescharacteristic
86#3953—61no—
87#3953—61no—
88#3941—61no—
89#3941—61no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1657—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C22×D15—41no—
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic15—21no—
98D60—41no—
99D60—41no—
100D60—41no—
101D60—42no—
102D60—42no—
103Dic30—41no—
104C2×C5×Dic3—21no—
105C2×C5×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic5—21no—
107C2×C3×Dic5—21no—
108#1204—81no—
109#1200—81no—
110C3×C5×C8—22no—
111C3×#168—41no—
112C5×C3⋊C8—41no—
113C3×#125—51no—
114C2×D24—101no—
115C2×#204—101no—
116#898—101no—
117#898—101no—
118#897—101no—
119#896—101no—
120#894—101no—
121#888—101no—
122#875—51no—
123#874—51no—
124#870C2×D511yescharacteristic
125C3×#97—51no—
126C3×#97C2×D511yescharacteristic
127#821—101no—
128#821—101no—
129#809—101no—
130#809—101no—
131#803C2×D511yescharacteristic
132C2×D20—31no—
133C2×D20—61no—
134C2×D20—61no—
135C2×D20—61no—
136C2×C4×D5—61no—
137C2×Dic10—31no—
138C2×Dic10—61no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—61no—
141C5×C4⋊C4—31no—
142C5×C4⋊C4—31no—
143C5×C4⋊C4—61no—
144C5×C4⋊C4—61no—
145C42×C5C22×D311yescharacteristic
146#685—61no—
147#685—61no—
148#685—61no—
149#685—61no—
150#685—61no—
151C4⋊Dic5—61no—
152C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
153C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
154#683—21no—
155#683—21no—
156#683—61no—
157C4×Dic5—61no—
158C2×#168—21no—
159D40—122no—
160#677—122no—
161#563—151no—
162#496—151no—
163#490—151no—
164#490—151no—
165#330—31no—
166#330—51no—
167#329—151no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×D15—41no—
170C2×D15—41no—
171C2×D15—41no—
172C2×D15—81no—
173C2×D15—81no—
174C2×D15—81no—
175C3×C4×C5—21no—
176C3×C4×C5—21no—
177C3×C4×C5—21no—
178Dic15—41no—
179C3×Dic5—41no—
180C3×Dic5—41no—
181C5×Dic3—41no—
182C5×Dic3—41no—
183C2×D12—51no—
184C2×D12—101no—
185C2×D12—101no—
186C2×D12—101no—
187C2×C4×D3—101no—
188C2×Dic6—51no—
189C2×Dic6—101no—
190C2×C3×C8—21no—
191C2×C3×C8—101no—
192C3×C4⋊C4—51no—
193C3×C4⋊C4—51no—
194C3×C4⋊C4—101no—
195C3×C4⋊C4—101no—
196C3×C42C22×D511yescharacteristic
197(C2×D3)⋊C4—101no—
198(C2×D3)⋊C4—101no—
199(C2×D3)⋊C4—101no—
200(C2×D3)⋊C4—101no—
201(C2×D3)⋊C4—101no—
202C4⋊Dic3—101no—
203C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
204C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
205Dic3⋊C4—21no—
206Dic3⋊C4—21no—
207Dic3⋊C4—101no—
208C4×Dic3—101no—
209C2×C3⋊C8—21no—
210D24—202no—
211#204—202no—
212C22×D5—61no—
213C22×D5—121no—
214C2×C4×C5—61no—
215C2×C4×C5—61no—
216C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
217C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—61no—
222D20—121no—
223D20—121no—
224D20—121no—
225D20—122no—
226D20—122no—
227C4×D5—241no—
228Dic10—121no—
229Dic10—241no—
230C5×C8—22no—
231C5×C8—121no—
232#168—41no—
233C2×SD16—301no—
234C2×D8—301no—
235C4⋊Q8—301no—
236#127—151no—
237#126—301no—
238#126—301no—
239#125—31no—
240#125—51no—
241#124—151no—
242#123—301no—
243C22⋊Q8—301no—
244C22⋊Q8—301no—
245#102—301no—
246#102—301no—
247#102—301no—
248#102—301no—
249#97—31no—
250#97—51no—
251#97D3×D511yescharacteristic
252C2×C3×C5#45311yescharacteristic
253C2×C3×C5#45411yescharacteristic
254C2×C3×C5#45411yescharacteristic
255D15—81no—
256D15—161no—
257C22×D3—101no—
258C22×D3—201no—
259C2×C3×C4—101no—
260C2×C3×C4—101no—
261C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
262C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
263C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
264C2×Dic3—21no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—101no—
267D12—201no—
268D12—201no—
269D12—201no—
270D12—202no—
271D12—202no—
272C4×D3—401no—
273Dic6—201no—
274Dic6—401no—
275C3×C8—22no—
276C3×C8—201no—
277C3⋊C8—41no—
278C22×C5#88211yescharacteristic
279C2×D5—121no—
280C2×D5—121no—
281C2×D5—121no—
282C2×D5—241no—
283C2×D5—241no—
284C2×D5—241no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—121no—
289C4×C5—121no—
290Dic5—41no—
291Dic5—41no—
292Dic5—121no—
293C2×Q8—151no—
294C2×Q8—301no—
295C2×D4—151no—
296C2×D4—301no—
297C2×D4—301no—
298C2×D4—301no—
299C22×C4—301no—
300SD16—602no—
301D8—602no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—101no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—51no—
308C4⋊C4—51no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—301no—
314C4⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—301no—
321C42C2×D3×D511yescharacteristic
322C3×C5#165711yescharacteristic, complemented, Hall
323C22×C3#402811yescharacteristic
324C2×D3—201no—
325C2×D3—201no—
326C2×D3—201no—
327C2×D3—401no—
328C2×D3—401no—
329C2×D3—401no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—201no—
334C3×C4—201no—
335Dic3—41no—
336Dic3—41no—
337Dic3—201no—
338C2×C5#475311yescharacteristic
339C2×C5#482211yescharacteristic
340C2×C5#482711yescharacteristic
341D5—241no—
342D5—481no—
343C23—301no—
344C23—601no—
345Q8—601no—
346Q8—1201no—
347D4—601no—
348D4—601no—
349D4—601no—
350D4—602no—
351D4—602no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—1201no—
358C2×C4D5×D1211yescharacteristic
359C2×C4D3×D2011yescharacteristic
360C2×C4#679011yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—121no—
363C8—201no—
364C2×C3#6504211yescharacteristic
365C2×C3#6511111yescharacteristic
366C2×C3#6511611yescharacteristic
367D3—401no—
368D3—801no—
369C5#6837111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—601no—
371C22—601no—
372C22—601no—
373C22—1201no—
374C22—1201no—
375C22—1201no—
376C22#9147611yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—121no—
381C4—121no—
382C4—201no—
383C4—201no—
384C4—601no—
385C3#1059916411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2—1201no—
387C2—2401no—
388C2#1174711811yescharacteristic
389C2#1174826111yescharacteristic
390C2#1174826311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11750813C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#1657
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752474C2semidirect
3. #11746915C2semidirect
4. #11746911C2semidirect
5. C5×#4465C2semidirect
6. C3×#64685C2semidirect
7. #11745848C2semidirect
34. #64685D3semidirect
70. #4465D5semidirect
322. C3×C5#1657semidirect
369. C5#68371semidirect
385. C3#10599164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117524742
#117508132
#117469152
#117469112
C5×#44652
C3×#646852
#117458482
#105991643
#683715