Finite Group Databasebeta

← #14290972

Subgroups — #14290972

Order 1920.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747042C211yesmaximal, characteristic
4#11746908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602042—31nomaximal, Hall
9#91759C2211yescharacteristic
10C5×#874C2211yescharacteristic
11C5×#870C2211yescharacteristic
12C3×#4021C2211yescharacteristic
13#91430—21no—
14#91422—21no—
15#91407—21no—
16#91362—21no—
17#91361—21no—
18#91327—21no—
19C2×#6656—21no—
20C2×#6652—21no—
21C3×C5×#97C2211yescharacteristic
22#91087C2211yescharacteristic
23C5×#821—21no—
24C5×#821—21no—
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90967—21no—
27#90967—21no—
28#68354—51nomaximal, Hall
29#66033—31no—
30C5×#490—31no—
31#65363—31no—
32#65360—31no—
33#64763—31no—
34#64685—31no—
35#64684D311yescharacteristic, complemented
36C2×C5×D12—21no—
37C2×C5×D12—21no—
38C2×C5×D12—21no—
39C2×C3×D20D411yescharacteristic
40C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#1204—21no—
42C2×D5×Dic3—21no—
43C2×C3×C5×C8—21no—
44C3×C42×C5C2311yescharacteristic
45C4⋊Dic15D411yescharacteristic
46C4⋊Dic15D411yescharacteristic
47#6712—21no—
48#6712—21no—
49C2×C3⋊#168—21no—
50C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
52C5×Dic3⋊C4—21no—
53C5×Dic3⋊C4—21no—
54C3×#685—21no—
55C3×#685—21no—
56C2×C3×#168—21no—
57Dic3⋊Dic5—21no—
58#6669—21no—
59#6665—21no—
60#6665—21no—
61#6665—21no—
62Dic3×Dic5—21no—
63#6656—42no—
64#6652—42no—
65#5672—51no—
66#5058—51no—
67#4713—51no—
68#4713D511yescharacteristic, complemented
69C3×#329—51no—
70#4465—51no—
71#4465—51no—
72C5×#127—31no—
73C5×#125—31no—
74C2×#687—61no—
75C2×#686—61no—
76#4044—61no—
77#4044—61no—
78#4043—61no—
79#4042—61no—
80#4040—61no—
81#4034—61no—
82#4021C2×D311yescharacteristic
83#4016—31no—
84C5×#102—61no—
85C5×#102—61no—
86C5×#97C2×D311yescharacteristic
87#3964—61no—
88#3964—61no—
89#3935—31no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1657—151noSylow
92C22×C5×D3—41no—
93C22×C3×D5—21no—
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic15—21no—
98C2×Dic15—21no—
99C2×C5×Dic3—21no—
100C2×C5×Dic3—21no—
101C5×D12—41no—
102C5×D12—42no—
103C5×D12—42no—
104C5×D12—41no—
105C2×C3×Dic5—21no—
106C3×D20—41no—
107C3×Dic10—41no—
108#1204—81no—
109D5×Dic3—81no—
110C3×C5×C8—41no—
111C3⋊#168—22no—
112C3×#168—41no—
113C3×#124—51no—
114#944—101no—
115C2×#215—101no—
116#935—101no—
117C2×#213—101no—
118#879—101no—
119#879—101no—
120#878—101no—
121#878—101no—
122#874C2×D511yescharacteristic
123#870—51no—
124#870C2×D511yescharacteristic
125C3×#97—51no—
126C3×#97C2×D511yescharacteristic
127#821—21no—
128#821—21no—
129#821—101no—
130#821—101no—
131#803—51no—
132C2×C5×D4—61no—
133C2×C5×D4—61no—
134C2×C5×D4—61no—
135C2×D20D1211yescharacteristic
136C2×C4×D5—61no—
137C2×Dic10—61no—
138C2×Dic10D1211yescharacteristic
139C2×C5×C8—21no—
140C5×C4⋊C4—31no—
141C5×C4⋊C4—31no—
142C5×C4⋊C4—61no—
143C5×C4⋊C4—61no—
144C42×C5C22×D311yescharacteristic
145#687—122no—
146#686—122no—
147#685—21no—
148#685—21no—
149#685—61no—
150#685—61no—
151#685—61no—
152C4⋊Dic5—31no—
153C4⋊Dic5—31no—
154C4⋊Dic5—61no—
155#683—61no—
156#683—61no—
157#683—61no—
158C4×Dic5—61no—
159C2×#168—21no—
160C2×#168—61no—
161#563—151no—
162#496—151no—
163#490—31no—
164#490—151no—
165#330—151no—
166#330—151no—
167#329—51no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×C5×D3—81no—
170C2×C5×D3—81no—
171C2×C5×D3—81no—
172C2×C3×D5—41no—
173C2×C3×D5—41no—
174C2×C3×D5—41no—
175C3×C4×C5—21no—
176C3×C4×C5—21no—
177C3×C4×C5—21no—
178Dic15—41no—
179Dic15—41no—
180C3×Dic5—41no—
181C5×Dic3—41no—
182C5×Dic3—41no—
183C2×C3×Q8—51no—
184C2×C3×D4—51no—
185C22×Dic3—101no—
186C2×D12—21no—
187C2×D12—21no—
188C2×D12—21no—
189C2×Dic6—101no—
190C2×C3×C8—21no—
191C2×C3×C8—101no—
192C3×C22⋊C4—101no—
193C3×C22⋊C4—101no—
194C3×C42C22×D511yescharacteristic
195#217—101no—
196#217—101no—
197#217—101no—
198#215—202no—
199#213—202no—
200C4⋊Dic3—51no—
201C4⋊Dic3—51no—
202C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
203C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
204Dic3⋊C4—21no—
205Dic3⋊C4—21no—
206Dic3⋊C4—101no—
207Dic3⋊C4—101no—
208Dic3⋊C4—101no—
209Dic3⋊C4—101no—
210C4×Dic3—101no—
211C2×C3⋊C8—101no—
212C23×C5—121no—
213C22×D5—21no—
214C5×D4—121no—
215C5×D4—121no—
216C5×D4—122no—
217C5×D4—122no—
218C2×C4×C5—61no—
219C2×C4×C5—61no—
220C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
221C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—61no—
225C2×Dic5—61no—
226D20—41no—
227C4×D5—241no—
228Dic10—41no—
229Dic10—241no—
230C5×C8—41no—
231#168—41no—
232#168—62no—
233C2×SD16—301no—
234C2×D8—301no—
235C4⋊Q8—301no—
236#127—31no—
237#126—301no—
238#126—301no—
239#125—31no—
240#125—151no—
241#124—51no—
242#123—301no—
243C22⋊Q8—301no—
244C22⋊Q8—301no—
245#102—61no—
246#102—61no—
247#102—301no—
248#102—301no—
249#97—51no—
250#97—151no—
251#97D3×D511yescharacteristic
252C2×C3×C5#45311yescharacteristic
253C2×C3×C5#45411yescharacteristic
254C2×C3×C5#45411yescharacteristic
255C3×D5—81no—
256C5×D3—161no—
257C23×C3—101no—
258C22×D3—41no—
259C3×Q8—201no—
260C3×D4—201no—
261C2×C3×C4—101no—
262C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
263C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
264C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—101no—
268C2×Dic3—101no—
269C2×Dic3—401no—
270D12—41no—
271D12—41no—
272D12—42no—
273D12—42no—
274Dic6—401no—
275C3×C8—41no—
276C3×C8—201no—
277C3⋊C8—102no—
278C22×C5—241no—
279C22×C5—241no—
280C22×C5—241no—
281C22×C5#88211yescharacteristic
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—121no—
289C4×C5—121no—
290Dic5—41no—
291Dic5—121no—
292Dic5—121no—
293C2×Q8—51no—
294C2×Q8—301no—
295C2×D4—51no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C22×C4—301no—
300SD16—602no—
301D8—602no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—301no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C4⋊C4—301no—
315C22⋊C4—101no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C42—301no—
321C42C2×D3×D511yescharacteristic
322C3×C5#165711yescharacteristic, complemented, Hall
323C22×C3—201no—
324C22×C3—201no—
325C22×C3—201no—
326C22×C3#408311yescharacteristic
327C2×D3—81no—
328C2×D3—81no—
329C2×D3—81no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—21no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—201no—
334Dic3—41no—
335Dic3—41no—
336Dic3—201no—
337Dic3—201no—
338C2×C5—481no—
339C2×C5#474711yescharacteristic
340C2×C5#482711yescharacteristic
341C2×C5#482711yescharacteristic
342D5—81no—
343C23—101no—
344C23—121no—
345Q8—201no—
346Q8—1201no—
347D4—121no—
348D4—121no—
349D4—122no—
350D4—122no—
351D4—201no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—301no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—1201no—
358C2×C4D5×D1211yescharacteristic
359C2×C4#677711yescharacteristic
360C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
361C8—41no—
362C8—201no—
363C8—302no—
364C2×C3—401no—
365C2×C3#6535111yescharacteristic
366C2×C3#6548711yescharacteristic
367C2×C3#6549011yescharacteristic
368D3—161no—
369C5#6835411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—241no—
374C22—241no—
375C22—241no—
376C22#9147511yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—121no—
381C4—121no—
382C4—201no—
383C4—601no—
384C4—601no—
385C3#1060204211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2—401no—
387C2—481no—
388C2#1174712311yescharacteristic
389C2#1174824611yescharacteristic
390C2#1174825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11747042C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#1657
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752637C2semidirect
2. C5×#4713C2semidirect
4. #11746908C2semidirect
5. #11746286C2semidirect
6. C3×#64684C2semidirect
7. #11745850C2semidirect
35. #64684D3semidirect
68. #4713D5semidirect
322. C3×C5#1657semidirect
369. C5#68354semidirect
385. C3#10602042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526372
C5×#47132
#117470422
#117469082
#117462862
C3×#646842
#117458502
#106020423
#683545