Finite Group Databasebeta

← #14291009

Subgroups — #14291009

Order 1920.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756442C211yesmaximal, characteristic
2#11751156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599145—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10#91836—21no—
11#91826—21no—
12C2×Dic60—21no—
13C2×#6706—21no—
14#91774—21no—
15#91774—21no—
16#91771—21no—
17#91771—21no—
18#91764C2211yescharacteristic
19#91764C2211yescharacteristic
20#91758C2211yescharacteristic, complemented
21C3×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
23#91119—21no—
24#91116—21no—
25#91105—21no—
26#91100—21no—
27#91087C2211yescharacteristic, complemented
28#68352—51nomaximal, Hall
29#66017—31no—
30#65344—31no—
31#65004—31no—
32#65003—31no—
33C5×#329D311yescharacteristic, complemented
34#64684—31no—
35#64684—31no—
36C23×D15—21no—
37C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C2×#1220—21no—
41C2×D60—21no—
42C2×D60D411yescharacteristic
43C2×D60D411yescharacteristic
44C2×Dic30—21no—
45C2×Dic30D411yescharacteristic
46C2×Dic30D411yescharacteristic
47C2×C3×C5×C8—21no—
48C2×C3×C5×C8—21no—
49C3×C5×C22⋊C4—21no—
50C3×C5×C22⋊C4—21no—
51C3×C42×C5C2311yescharacteristic
52#6719—21no—
53#6714—21no—
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58#6714—21no—
59C4⋊Dic15—21no—
60C4⋊Dic15—21no—
61C4×Dic15—21no—
62C2×C3⋊#168—21no—
63Dic60—42no—
64#6706—42no—
65#5683—51no—
66#5055—51no—
67#4715—51no—
68#4714—51no—
69C3×#329D511yescharacteristic, complemented
70#4464—51no—
71#4464—51no—
72C5×#124C2×D311yescharacteristic
73#4093—61no—
74#4083—61no—
75C2×Dic20—61no—
76C2×#677—61no—
77#4031—61no—
78#4031—61no—
79#4028—61no—
80#4028—61no—
81#4021—31no—
82#4021—31no—
83#4015—31no—
84C5×#97C2×D311yescharacteristic, complemented
85C5×#97C2×D311yescharacteristic, complemented
86#3967—61no—
87#3964—61no—
88#3953—61no—
89#3948—61no—
90#3935—31no—
91#1659—151noSylow
92C23×C3×C5—21no—
93C22×D15—21no—
94C22×D15—21no—
95C22×D15—81no—
96C22×D15—81no—
97C22×D15—81no—
98C3×C5×Q8—41no—
99C3×C5×D4—41no—
100C2×C3×C4×C5—21no—
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104#1220—81no—
105#1220—81no—
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—41no—
109D60—41no—
110D60—41no—
111D60—81no—
112Dic30—41no—
113Dic30—41no—
114Dic30—41no—
115Dic30—41no—
116C3×C5×C8—22no—
117C3×C5×C8—41no—
118C3⋊#168—41no—
119C3×#124C2×D511yescharacteristic
120#947—101no—
121#937—101no—
122C2×Dic12—101no—
123C2×#204—101no—
124#885—101no—
125#885—101no—
126#882—101no—
127#882—101no—
128#875—51no—
129#875—51no—
130#869—51no—
131C3×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
132C3×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
133#835—101no—
134#832—101no—
135#821—101no—
136#816—101no—
137#803—51no—
138C23×D5—61no—
139C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
140C2×C5×D4D1211yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—61no—
142C2×C22⋊D5—61no—
143C2×D20—31no—
144C2×D20—31no—
145C2×D20—61no—
146C2×Dic10—31no—
147C2×Dic10—31no—
148C2×Dic10—61no—
149C2×C5×C8—21no—
150C2×C5×C8—21no—
151C5×C22⋊C4—21no—
152C5×C22⋊C4—21no—
153C42×C5C22×D311yescharacteristic
154C22⋊Dic5—61no—
155#685—61no—
156#685—61no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161C4⋊Dic5—61no—
162C4⋊Dic5—61no—
163C4×Dic5—61no—
164C2×#168—61no—
165Dic20—122no—
166#677—122no—
167H(3,𝔽4)—151no—
168#497—151no—
169#489—151no—
170#489—151no—
171#329—151no—
172#329—151no—
173#329D1511yescharacteristic, complemented
174C22×C3×C5—41no—
175C22×C3×C5—41no—
176C22×C3×C5—41no—
177C22×C3×C5#12011yescharacteristic
178C2×D15—41no—
179C2×D15—41no—
180C2×D15—41no—
181C2×D15—41no—
182C2×D15—41no—
183C2×D15—41no—
184C2×D15—84no—
185C3×C4×C5—21no—
186C3×C4×C5—21no—
187C3×C4×C5—21no—
188C3×C4×C5—41no—
189Dic15—41no—
190Dic15—41no—
191Dic15—81no—
192C23×D3—101no—
193C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
194C2×C3×D4D2011yescharacteristic
195C2×#67—101no—
196C2×#67—101no—
197C2×D12—51no—
198C2×D12—51no—
199C2×D12—101no—
200C2×Dic6—51no—
201C2×Dic6—51no—
202C2×Dic6—101no—
203C2×C3×C8—21no—
204C2×C3×C8—21no—
205C3×C22⋊C4—21no—
206C3×C22⋊C4—21no—
207C3×C42C22×D511yescharacteristic
208#217—101no—
209(C2×D3)⋊C4—101no—
210(C2×D3)⋊C4—101no—
211(C2×D3)⋊C4—101no—
212(C2×D3)⋊C4—101no—
213(C2×D3)⋊C4—101no—
214(C2×D3)⋊C4—101no—
215C4⋊Dic3—101no—
216C4⋊Dic3—101no—
217C4×Dic3—101no—
218C2×C3⋊C8—101no—
219Dic12—202no—
220#204—202no—
221C23×C5—21no—
222C22×D5—61no—
223C22×D5—61no—
224C22×D5—241no—
225C22×D5—241no—
226C22×D5—241no—
227C5×Q8—41no—
228C5×D4—41no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
231C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
233C22⋊D5—241no—
234C22⋊D5—241no—
235C2×Dic5—61no—
236C2×Dic5—61no—
237C2×Dic5—121no—
238D20—121no—
239D20—121no—
240D20—241no—
241Dic10—121no—
242Dic10—121no—
243Dic10—121no—
244Dic10—121no—
245C5×C8—22no—
246C5×C8—41no—
247#168—121no—
248C2×Q16—301no—
249C2×SD16—301no—
250C4⋊Q8—151no—
251#124—151no—
252#124—151no—
253#124—301no—
254#124—301no—
255#124—301no—
256#124C2×D1511yescharacteristic
257#120—301no—
258#120—301no—
259#120—301no—
260#103—301no—
261#103—301no—
262#102—301no—
263#102—301no—
264#97—151no—
265#97C2×D1511yescharacteristic, complemented
266#97C2×D1511yescharacteristic, complemented
267C2×C3×C5—81no—
268C2×C3×C5#45311yescharacteristic
269C2×C3×C5#45511yescharacteristic
270C2×C3×C5#45511yescharacteristic
271D15—81no—
272D15—81no—
273C23×C3—21no—
274C22×D3—101no—
275C22×D3—101no—
276C22×D3—401no—
277C22×D3—401no—
278C22×D3—401no—
279C3×Q8—41no—
280C3×D4—41no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
283C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
284C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
285#67—401no—
286#67—401no—
287C2×Dic3—101no—
288C2×Dic3—101no—
289C2×Dic3—201no—
290D12—201no—
291D12—201no—
292D12—401no—
293Dic6—201no—
294Dic6—201no—
295Dic6—201no—
296Dic6—201no—
297C3×C8—22no—
298C3×C8—41no—
299C3⋊C8—201no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5#88211yescharacteristic
304C2×D5—121no—
305C2×D5—121no—
306C2×D5—121no—
307C2×D5—121no—
308C2×D5—121no—
309C2×D5—121no—
310C2×D5—244no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—41no—
315Dic5—121no—
316Dic5—121no—
317Dic5—241no—
318C24—301no—
319C2×Q8—151no—
320C2×Q8—151no—
321C2×Q8—301no—
322C2×Q8D6011yescharacteristic
323C2×D4—151no—
324C2×D4—151no—
325C2×D4—301no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4—301no—
328C2×D4D6011yescharacteristic
329Q16—602no—
330SD16—602no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—301no—
334C4⋊C4—301no—
335C4⋊C4—301no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—301no—
339C22⋊C4—301no—
340C22⋊C4—301no—
341C22⋊C4—301no—
342C22⋊C4—301no—
343C22⋊C4—301no—
344C22⋊C4—301no—
345C42—301no—
346C42C22×D1511yescharacteristic
347C3×C5#165911yescharacteristic, complemented, Hall
348C22×C3—41no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3#402811yescharacteristic
352C2×D3—201no—
353C2×D3—201no—
354C2×D3—201no—
355C2×D3—201no—
356C2×D3—201no—
357C2×D3—201no—
358C2×D3—404no—
359C3×C4—21no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—41no—
363Dic3—201no—
364Dic3—201no—
365Dic3—401no—
366C2×C5—81no—
367C2×C5#474611yescharacteristic
368C2×C5#482211yescharacteristic
369C2×C5#482511yescharacteristic
370D5—241no—
371D5—241no—
372C23—21no—
373C23—301no—
374C23—301no—
375C23—1201no—
376C23—1201no—
377C23—1201no—
378Q8—41no—
379Q8—601no—
380Q8—601no—
381Q8—601no—
382Q8—601no—
383D4—41no—
384D4—601no—
385D4—601no—
386D4—1201no—
387D4—1201no—
388D4—1201no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—301no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—601no—
393C2×C4C2×D6011yescharacteristic
394C2×C4D4×D1511yescharacteristic
395C2×C4D4×D1511yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8—601no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3#6503511yescharacteristic
401C2×C3#6511111yescharacteristic
402C2×C3#6511411yescharacteristic
403D3—401no—
404D3—401no—
405C5#6835211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—601no—
410C22—601no—
411C22—601no—
412C22—601no—
413C22—601no—
414C22—601no—
415C22—1204no—
416C22#9177111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—601no—
422C4—601no—
423C4—1201no—
424C3#1059914511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—81no—
426C2—1201no—
427C2—1201no—
428C2#1175084711yescharacteristic
429C2#1175092311yescharacteristic
430C2#1175092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91771
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C22×D15
FittingC3×C5×#329C2
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756442C2
hypercenter#329D15
hypocenterC3×C5#1659
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751156C2semidirect
3. #11750816C2semidirect
4. #11750815C2semidirect
5. C3×C5×#329C2semidirect
6. #11746285C2semidirect
7. #11746285C2semidirect
20. #91758C22semidirect
21. C3×C5×#97C22semidirect
22. C3×C5×#97C22semidirect
27. #91087C22semidirect
33. C5×#329D3semidirect
69. C3×#329D5semidirect
84. C5×#97C2×D3semidirect
85. C5×#97C2×D3semidirect
131. C3×#97C2×D5semidirect
132. C3×#97C2×D5semidirect
173. #329D15semidirect
265. #97C2×D15semidirect
266. #97C2×D15semidirect
347. C3×C5#1659semidirect
405. C5#68352semidirect
424. C3#10599145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564422
#117511562
#117508162
#117508152
C3×C5×#3292
#117462852
#105991453
#683525