Finite Group Databasebeta

← #14291019

Subgroups — #14291019

Order 1920.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66017C211yesmaximal, characteristic
2C5×#5055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602037—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10C5×#869C2211yescharacteristic, complemented
11C3×#4093—21no—
12C3×#4083—21no—
13C3×#4031—21no—
14C3×#4031—21no—
15C3×#4028—21no—
16C3×#4028—21no—
17C3×#4021C2211yescharacteristic
18C3×#4021C2211yescharacteristic
19C2×#6661—21no—
20C2×#6655—21no—
21#91087C2211yescharacteristic, complemented
22#91087C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#835—21no—
24C5×#832—21no—
25C5×#803C2211yescharacteristic, complemented
26#90970—21no—
27#90964—21no—
28#71949—51nomaximal, Hall
29#66017D311yescharacteristic
30C5×#489—31no—
31#65378—31no—
32#65375—31no—
33#64760—31no—
34#64684—31no—
35#64684—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
39C2×C5×Dic6—21no—
40C2×C3×C22⋊D5—21no—
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C2×C3×D20—21no—
43C2×C3×D20D411yescharacteristic
44C2×C3×D20D411yescharacteristic
45C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
46C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4—21no—
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×C3⋊#168—21no—
51C2×C3⋊#168—21no—
52C5×C4⋊Dic3—21no—
53C5×C4⋊Dic3—21no—
54C2×C5×C3⋊C8—21no—
55C3×C22⋊Dic5—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×#685—21no—
58C3×#685—21no—
59C3×#685—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×#685—21no—
62C3×C4×Dic5—21no—
63#6661—42no—
64#6655—42no—
65C3×H(3,𝔽4)—51no—
66#5060—51no—
67#5055—51no—
68#5055D511yescharacteristic, complemented
69#4540—51no—
70#4540—51no—
71#4540—51no—
72C5×C4⋊Q8—31no—
73C5×#124C2×D311yescharacteristic
74#4093—21no—
75C2×#689—61no—
76C2×#688—61no—
77#4083—21no—
78#4031—21no—
79#4031—21no—
80#4028—21no—
81#4028—21no—
82#4021C2×D311yescharacteristic
83#4021C2×D311yescharacteristic
84C5×#103—61no—
85C5×#102—61no—
86C5×#97—31no—
87#3942—61no—
88#3941—61no—
89#3935—31no—
90#3935—31no—
91#1659—151noSylow
92C23×C3×C5—21no—
93C22×C3×D5—21no—
94C22×C3×D5—21no—
95C22×C3×D5—81no—
96C22×C3×D5—81no—
97C22×C3×D5—81no—
98C3×C5×Q8—41no—
99C3×C5×D4—41no—
100C2×C3×C4×C5—21no—
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×Dic3—41no—
105C5×Dic6—41no—
106C5×Dic6—41no—
107C3×C22⋊D5—81no—
108C3×C22⋊D5—81no—
109C2×C3×Dic5—21no—
110C2×C3×Dic5—21no—
111C3×D20—41no—
112C3×D20—41no—
113C3×D20—81no—
114C3×Dic10—41no—
115C3×Dic10—41no—
116C3⋊#168—22no—
117C3⋊#168—41no—
118C5×C3⋊C8—41no—
119C3×#124—51no—
120C3×#124—51no—
121C3×#124—101no—
122C3×#124—101no—
123C3×#124—101no—
124C3×#124C2×D511yescharacteristic
125C3×#120—101no—
126C3×#120—101no—
127C3×#120—101no—
128C2×#216—101no—
129C2×#214—101no—
130#869C2×D511yescharacteristic, complemented
131#835—21no—
132#835—101no—
133#832—21no—
134#832—101no—
135#803—51no—
136#803—51no—
137#803C2×D511yescharacteristic, complemented
138C23×D5—21no—
139C2×C5×Q8—61no—
140C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
141C2×C5×D4#6711yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—21no—
143C2×C22⋊D5—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20#6711yescharacteristic
146C2×D20#6711yescharacteristic
147C2×Dic10#6711yescharacteristic
148C2×Dic10#6711yescharacteristic
149C2×C5×C8—61no—
150C5×C4⋊C4—61no—
151C5×C4⋊C4—61no—
152C5×C22⋊C4—21no—
153C5×C22⋊C4—21no—
154C42×C5C22×D311yescharacteristic
155C22⋊Dic5—21no—
156#689—122no—
157#688—122no—
158#685—21no—
159#685—21no—
160#685—21no—
161#685—21no—
162#685—21no—
163#685—21no—
164C4×Dic5—21no—
165C2×#168—61no—
166C2×#168—61no—
167H(3,𝔽4)—51no—
168#497—151no—
169#489—31no—
170#489—151no—
171#329—151no—
172#329—151no—
173#329—151no—
174C22×C3×C5—41no—
175C22×C3×C5—41no—
176C22×C3×C5—41no—
177C22×C3×C5#12011yescharacteristic
178C2×C3×D5—41no—
179C2×C3×D5—41no—
180C2×C3×D5—41no—
181C2×C3×D5—41no—
182C2×C3×D5—41no—
183C2×C3×D5—41no—
184C2×C3×D5—84no—
185C3×C4×C5—21no—
186C3×C4×C5—21no—
187C3×C4×C5—21no—
188C3×C4×C5—41no—
189C3×Dic5—41no—
190C3×Dic5—41no—
191C5×Dic3—81no—
192C24×C3—101no—
193C2×C3×Q8—51no—
194C2×C3×Q8—51no—
195C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
196C2×C3×D4—51no—
197C2×C3×D4—51no—
198C2×C3×D4—101no—
199C2×C3×D4—101no—
200C2×C3×D4—101no—
201C2×C3×D4C22⋊D511yescharacteristic
202C2×Dic6—21no—
203C3×C22⋊C4—21no—
204C3×C22⋊C4—21no—
205C3×C22⋊C4—101no—
206C3×C22⋊C4—101no—
207C3×C22⋊C4—101no—
208C3×C22⋊C4—101no—
209C3×C22⋊C4—101no—
210C3×C22⋊C4—101no—
211C3×C22⋊C4—101no—
212C3×C42—101no—
213C3×C42C22×D511yescharacteristic
214#216—202no—
215#214—202no—
216C4⋊Dic3—21no—
217C4⋊Dic3—21no—
218C2×C3⋊C8—21no—
219C2×C3⋊C8—101no—
220C2×C3⋊C8—101no—
221C23×C5—21no—
222C22×D5—21no—
223C22×D5—21no—
224C22×D5—81no—
225C22×D5—81no—
226C22×D5—81no—
227C5×Q8—41no—
228C5×Q8—121no—
229C5×Q8—121no—
230C5×D4—41no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—121no—
233C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
236C22⋊D5—81no—
237C22⋊D5—81no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240D20—41no—
241D20—41no—
242D20—81no—
243Dic10—41no—
244Dic10—41no—
245C5×C8—121no—
246#168—62no—
247#168—121no—
248C2×Q16—301no—
249C2×SD16—301no—
250C4⋊Q8—31no—
251#124—51no—
252#124—51no—
253#124—101no—
254#124—101no—
255#124—101no—
256#124D3×D511yescharacteristic
257#120—101no—
258#120—101no—
259#120—101no—
260#103—61no—
261#103—301no—
262#102—61no—
263#102—301no—
264#97—31no—
265#97—151no—
266#97—151no—
267C2×C3×C5—81no—
268C2×C3×C5#45311yescharacteristic
269C2×C3×C5#45511yescharacteristic
270C2×C3×C5#45511yescharacteristic
271C3×D5—81no—
272C3×D5—81no—
273C23×C3—21no—
274C23×C3—101no—
275C23×C3—101no—
276C23×C3—401no—
277C23×C3—401no—
278C23×C3—401no—
279C3×Q8—41no—
280C3×Q8—201no—
281C3×Q8—201no—
282C3×D4—41no—
283C3×D4—201no—
284C3×D4—201no—
285C3×D4—401no—
286C3×D4—401no—
287C3×D4—401no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—101no—
290C2×C3×C4—101no—
291C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
292C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
293C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
294C2×Dic3—41no—
295Dic6—41no—
296Dic6—41no—
297C3⋊C8—41no—
298C3⋊C8—102no—
299C3⋊C8—201no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5#95311yescharacteristic
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—84no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—41no—
315C4×C5—241no—
316Dic5—41no—
317Dic5—41no—
318C24—101no—
319C2×Q8—51no—
320C2×Q8—51no—
321C2×Q8—61no—
322C2×Q8#120111yescharacteristic
323C2×D4—51no—
324C2×D4—51no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4#120111yescharacteristic
329Q16—602no—
330SD16—602no—
331C2×C8—61no—
332C2×C8—301no—
333C2×C8—301no—
334C4⋊C4—61no—
335C4⋊C4—61no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—101no—
339C22⋊C4—101no—
340C22⋊C4—101no—
341C22⋊C4—101no—
342C22⋊C4—101no—
343C22⋊C4—101no—
344C22⋊C4—101no—
345C42—101no—
346C42C2×D3×D511yescharacteristic
347C3×C5#165911yescharacteristic, complemented, Hall
348C22×C3—41no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3—201no—
352C22×C3—201no—
353C22×C3—201no—
354C22×C3—201no—
355C22×C3—201no—
356C22×C3—201no—
357C22×C3—404no—
358C22×C3#408311yescharacteristic
359C3×C4—21no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—201no—
364C3×C4—201no—
365Dic3—81no—
366C2×C5—81no—
367C2×C5#524111yescharacteristic
368C2×C5#524211yescharacteristic
369C2×C5#524211yescharacteristic
370D5—81no—
371D5—81no—
372C23—21no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—401no—
376C23—401no—
377C23—401no—
378Q8—41no—
379Q8—121no—
380Q8—121no—
381Q8—201no—
382Q8—201no—
383D4—41no—
384D4—201no—
385D4—201no—
386D4—401no—
387D4—401no—
388D4—401no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4C2×#120111yescharacteristic
394C2×C4D5×#6711yescharacteristic
395C2×C4D5×#6711yescharacteristic
396C8—121no—
397C8—302no—
398C8—601no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3—401no—
401C2×C3—401no—
402C2×C3#6535011yescharacteristic
403C2×C3#6548711yescharacteristic
404C2×C3#6549111yescharacteristic
405C5#7194911yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—201no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22—201no—
414C22—201no—
415C22—404no—
416C22#9156311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—201no—
422C4—201no—
423C4—241no—
424C3#1060203711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—81no—
426C2—401no—
427C2—401no—
428C2#1174914411yescharacteristic
429C2#1174941511yescharacteristic
430C2#1174941711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91563
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC3×#66017C2
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#1659
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#5055C2semidirect
3. #11747080C2semidirect
4. #11746898C2semidirect
5. #11746361C2semidirect
6. #11745846C2semidirect
7. #11745846C2semidirect
10. C5×#869C22semidirect
21. #91087C22semidirect
22. #91087C22semidirect
25. C5×#803C22semidirect
68. #5055D5semidirect
130. #869C2×D5semidirect
137. #803C2×D5semidirect
347. C3×C5#1659semidirect
405. C5#71949semidirect
424. C3#10602037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660172
C5×#50552
#117470802
#117468982
#117463612
#117458462
#106020373
#719495