Finite Group Databasebeta

← #14291023

Subgroups — #14291023

Order 1920.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756442C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599145—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10#91836—21no—
11#91826—21no—
12#91774—21no—
13#91774—21no—
14#91771—21no—
15#91771—21no—
16#91764C2211yescharacteristic
17#91764C2211yescharacteristic
18C3×#4015C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6662—21no—
20C2×#6658—21no—
21C5×#803C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#803C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#3967—21no—
24C3×#3964—21no—
25C3×#3935C2211yescharacteristic, complemented
26#90974—21no—
27#90968—21no—
28#71244—51nomaximal, Hall
29#66017—31no—
30#65344D311yescharacteristic, complemented
31#65004—31no—
32#65003—31no—
33C5×#329—31no—
34#64684—31no—
35#64684—31no—
36C23×D15—21no—
37C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C2×#1220—21no—
41C2×D60—21no—
42C2×D60D411yescharacteristic
43C2×D60D411yescharacteristic
44C2×Dic30D411yescharacteristic
45C2×Dic30D411yescharacteristic
46C2×C3×Dic10—21no—
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4—21no—
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50#6719—21no—
51#6714—21no—
52#6714—21no—
53#6714—21no—
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57C4×Dic15—21no—
58C2×C5×C3⋊C8—21no—
59C2×C5×C3⋊C8—21no—
60C3×C4⋊Dic5—21no—
61C3×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C3×#168—21no—
63#6662—42no—
64#6658—42no—
65#5683—51no—
66C3×#489—51no—
67#5089—51no—
68#5086—51no—
69#4540D511yescharacteristic, complemented
70#4464—51no—
71#4464—51no—
72C5×#124C2×D311yescharacteristic
73#4093—61no—
74#4083—61no—
75C2×Dic20—61no—
76C2×#677—61no—
77#4031—61no—
78#4031—61no—
79#4028—61no—
80#4028—61no—
81#4021—31no—
82#4021—31no—
83#4015C2×D311yescharacteristic, complemented
84C5×#97—31no—
85C5×#97—31no—
86#3967—21no—
87#3964—21no—
88#3953—61no—
89#3948—61no—
90#3935C2×D311yescharacteristic, complemented
91#1659—151noSylow
92C23×C3×C5—21no—
93C22×D15—21no—
94C22×D15—21no—
95C22×D15—81no—
96C22×D15—81no—
97C22×D15—81no—
98C3×C5×Q8—41no—
99C3×C5×D4—41no—
100C2×C3×C4×C5—21no—
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104#1220—81no—
105#1220—81no—
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—21no—
108D60—41no—
109D60—41no—
110D60—81no—
111Dic30—41no—
112Dic30—41no—
113C2×C3×Dic5—41no—
114C3×Dic10—41no—
115C3×Dic10—41no—
116C3×#168—41no—
117C5×C3⋊C8—22no—
118C5×C3⋊C8—41no—
119C3×C4⋊Q8—51no—
120C3×#124C2×D511yescharacteristic
121#947—101no—
122C2×#216—101no—
123C2×#215—101no—
124#937—101no—
125#885—101no—
126#885—101no—
127#882—101no—
128#882—101no—
129#875—51no—
130#875—51no—
131C3×#103—101no—
132C3×#102—101no—
133C3×#97—51no—
134#810—101no—
135#809—101no—
136#803C2×D511yescharacteristic, complemented
137#803C2×D511yescharacteristic, complemented
138C23×D5—61no—
139C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
140C2×C5×D4#6711yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—61no—
142C2×C22⋊D5—61no—
143C2×D20—31no—
144C2×D20—31no—
145C2×D20—61no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—31no—
148C2×Dic10—31no—
149C2×C5×C8—61no—
150C2×C5×C8—61no—
151C5×C22⋊C4—21no—
152C5×C22⋊C4—21no—
153C42×C5C22×D311yescharacteristic
154C22⋊Dic5—61no—
155#685—61no—
156#685—61no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4×Dic5—61no—
164C2×#168—21no—
165Dic20—122no—
166#677—122no—
167H(3,𝔽4)—151no—
168#497—151no—
169#489—51no—
170#489—151no—
171#329—31no—
172#329—151no—
173#329—151no—
174C22×C3×C5—41no—
175C22×C3×C5—41no—
176C22×C3×C5—41no—
177C22×C3×C5#12011yescharacteristic
178C2×D15—41no—
179C2×D15—41no—
180C2×D15—41no—
181C2×D15—41no—
182C2×D15—41no—
183C2×D15—41no—
184C2×D15—84no—
185C3×C4×C5—21no—
186C3×C4×C5—21no—
187C3×C4×C5—21no—
188C3×C4×C5—41no—
189Dic15—41no—
190Dic15—41no—
191C3×Dic5—81no—
192C23×D3—101no—
193C2×C3×Q8—101no—
194C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
195C2×C3×D4D2011yescharacteristic
196C2×#67—101no—
197C2×#67—101no—
198C2×D12—51no—
199C2×D12—51no—
200C2×D12—101no—
201C2×Dic6—51no—
202C2×Dic6—51no—
203C2×C3×C8—101no—
204C3×C4⋊C4—101no—
205C3×C4⋊C4—101no—
206C3×C22⋊C4—21no—
207C3×C22⋊C4—21no—
208C3×C42C22×D511yescharacteristic
209#217—101no—
210#216—202no—
211#215—202no—
212(C2×D3)⋊C4—101no—
213(C2×D3)⋊C4—101no—
214(C2×D3)⋊C4—101no—
215(C2×D3)⋊C4—101no—
216(C2×D3)⋊C4—101no—
217(C2×D3)⋊C4—101no—
218C4×Dic3—101no—
219C2×C3⋊C8—21no—
220C2×C3⋊C8—21no—
221C23×C5—21no—
222C22×D5—61no—
223C22×D5—61no—
224C22×D5—241no—
225C22×D5—241no—
226C22×D5—241no—
227C5×Q8—41no—
228C5×D4—41no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
233C22⋊D5—241no—
234C22⋊D5—241no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—61no—
237C2×Dic5—61no—
238D20—121no—
239D20—121no—
240D20—241no—
241Dic10—41no—
242Dic10—41no—
243Dic10—121no—
244Dic10—121no—
245C5×C8—62no—
246C5×C8—121no—
247#168—41no—
248C2×Q16—301no—
249C2×SD16—301no—
250C4⋊Q8—51no—
251#124—151no—
252#124—151no—
253#124—301no—
254#124—301no—
255#124—301no—
256#124D3×D511yescharacteristic
257#120—301no—
258#120—301no—
259#120—301no—
260#103—101no—
261#103—301no—
262#102—101no—
263#102—301no—
264#97—31no—
265#97—31no—
266#97—51no—
267C2×C3×C5—81no—
268C2×C3×C5#45311yescharacteristic
269C2×C3×C5#45511yescharacteristic
270C2×C3×C5#45511yescharacteristic
271D15—81no—
272D15—81no—
273C23×C3—21no—
274C22×D3—101no—
275C22×D3—101no—
276C22×D3—401no—
277C22×D3—401no—
278C22×D3—401no—
279C3×Q8—41no—
280C3×Q8—201no—
281C3×Q8—201no—
282C3×D4—41no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—201no—
285C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
286C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
287C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
288#67—401no—
289#67—401no—
290C2×Dic3—101no—
291C2×Dic3—101no—
292D12—201no—
293D12—201no—
294D12—401no—
295Dic6—201no—
296Dic6—201no—
297C3×C8—201no—
298C3⋊C8—22no—
299C3⋊C8—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5#93711yescharacteristic
304C2×D5—121no—
305C2×D5—121no—
306C2×D5—121no—
307C2×D5—121no—
308C2×D5—121no—
309C2×D5—121no—
310C2×D5—244no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—41no—
315Dic5—81no—
316Dic5—121no—
317Dic5—121no—
318C24—301no—
319C2×Q8—101no—
320C2×Q8—151no—
321C2×Q8—151no—
322C2×Q8#120211yescharacteristic
323C2×D4—151no—
324C2×D4—151no—
325C2×D4—301no—
326C2×D4—301no—
327C2×D4—301no—
328C2×D4#120211yescharacteristic
329Q16—602no—
330SD16—602no—
331C2×C8—61no—
332C2×C8—61no—
333C2×C8—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—301no—
339C22⋊C4—301no—
340C22⋊C4—301no—
341C22⋊C4—301no—
342C22⋊C4—301no—
343C22⋊C4—301no—
344C22⋊C4—301no—
345C42—301no—
346C42C2×D3×D511yescharacteristic
347C3×C5#165911yescharacteristic, complemented, Hall
348C22×C3—41no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3#402811yescharacteristic
352C2×D3—201no—
353C2×D3—201no—
354C2×D3—201no—
355C2×D3—201no—
356C2×D3—201no—
357C2×D3—201no—
358C2×D3—404no—
359C3×C4—21no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—401no—
364Dic3—201no—
365Dic3—201no—
366C2×C5—81no—
367C2×C5#506111yescharacteristic
368C2×C5#519811yescharacteristic
369C2×C5#520211yescharacteristic
370D5—241no—
371D5—241no—
372C23—21no—
373C23—301no—
374C23—301no—
375C23—1201no—
376C23—1201no—
377C23—1201no—
378Q8—41no—
379Q8—201no—
380Q8—201no—
381Q8—601no—
382Q8—601no—
383D4—41no—
384D4—601no—
385D4—601no—
386D4—1201no—
387D4—1201no—
388D4—1201no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—301no—
393C2×C4C2×#120211yescharacteristic
394C2×C4#679011yescharacteristic
395C2×C4#679011yescharacteristic
396C8—62no—
397C8—121no—
398C8—201no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3#6503511yescharacteristic
401C2×C3#6511111yescharacteristic
402C2×C3#6511411yescharacteristic
403D3—401no—
404D3—401no—
405C5#7124411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—601no—
410C22—601no—
411C22—601no—
412C22—601no—
413C22—601no—
414C22—601no—
415C22—1204no—
416C22#9157211yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—401no—
422C4—601no—
423C4—601no—
424C3#1059914511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2—81no—
426C2—1201no—
427C2—1201no—
428C2#1174914911yescharacteristic
429C2#1174942111yescharacteristic
430C2#1174946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756442C2
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#1659
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65344C2semidirect
3. #11747076C2semidirect
4. #11746935C2semidirect
5. C5×#4540C2semidirect
6. #11745848C2semidirect
7. #11745848C2semidirect
18. C3×#4015C22semidirect
21. C5×#803C22semidirect
22. C5×#803C22semidirect
25. C3×#3935C22semidirect
30. #65344D3semidirect
69. #4540D5semidirect
83. #4015C2×D3semidirect
90. #3935C2×D3semidirect
136. #803C2×D5semidirect
137. #803C2×D5semidirect
347. C3×C5#1659semidirect
405. C5#71244semidirect
424. C3#10599145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564422
C3×#653442
#117470762
#117469352
C5×#45402
#117458482
#105991453
#712445