Finite Group Databasebeta

← #14291062

Subgroups — #14291062

Order 1920.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756458C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747076C211yesmaximal, characteristic
4#11746952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic
8#10599165—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#125C2211yescharacteristic
10#91787—21no—
11#91787—21no—
12#91786—21no—
13#91785—21no—
14#91783—21no—
15#91777—21no—
16#91764C2211yescharacteristic
17#91759C2211yescharacteristic
18C3×#4015C2211yescharacteristic
19C2×#6662—21no—
20C2×#6658—21no—
21C5×#803C2211yescharacteristic
22C5×#803C2211yescharacteristic
23C3×#3940—21no—
24C3×#3939—21no—
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90990—21no—
27#90987—21no—
28#71391—51nomaximal, Hall
29#66033—31no—
30#65354D311yescharacteristic, complemented
31#65004—31no—
32#64991—31no—
33C5×#330—31no—
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×D60D411yescharacteristic
37C2×C4×D15—21no—
38C2×Dic30—21no—
39C2×Dic30D411yescharacteristic
40C2×C3×Dic10—21no—
41C3×C5×C4⋊C4—21no—
42C3×C5×C4⋊C4—21no—
43C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C3×C42×C5C2311yescharacteristic
46#6714—21no—
47#6714—21no—
48#6714—21no—
49#6714—21no—
50#6714—21no—
51C4⋊Dic15—21no—
52C4⋊Dic15D411yescharacteristic
53C4⋊Dic15D411yescharacteristic
54#6712—21no—
55#6712—21no—
56#6712—21no—
57C4×Dic15—21no—
58C2×C5×C3⋊C8—21no—
59C2×C5×C3⋊C8—21no—
60C3×C4⋊Dic5—21no—
61C3×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C3×#168—21no—
63#6662—42no—
64#6658—42no—
65#5699—51no—
66C3×#501—51no—
67#5086—51no—
68#5081—51no—
69#4543D511yescharacteristic, complemented
70#4465—51no—
71#4464—51no—
72C5×#125C2×D311yescharacteristic
73C2×Dic20—61no—
74C2×#677—61no—
75#4044—61no—
76#4044—61no—
77#4043—61no—
78#4042—61no—
79#4040—61no—
80#4034—61no—
81#4021—31no—
82#4016—31no—
83#4015C2×D311yescharacteristic
84C5×#97—31no—
85C5×#97—31no—
86#3950—61no—
87#3949—61no—
88#3940—21no—
89#3939—21no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1660—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C2×C3×C4×C5—21no—
94C2×C3×C4×C5—21no—
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic15—21no—
99C2×Dic15—21no—
100C2×Dic15—21no—
101D60—41no—
102C4×D15—81no—
103Dic30—41no—
104Dic30—81no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C3×Dic10—41no—
107C3×Dic10—41no—
108C3×#168—22no—
109C5×C3⋊C8—22no—
110C5×C3⋊C8—22no—
111C3×C4⋊Q8—51no—
112C3×#125C2×D511yescharacteristic
113C2×#216—101no—
114C2×#215—101no—
115#898—101no—
116#898—101no—
117#897—101no—
118#896—101no—
119#894—101no—
120#888—101no—
121#875—51no—
122#870—51no—
123C3×#107—101no—
124C3×#106—101no—
125C3×#97—51no—
126#808—101no—
127#807—101no—
128#803C2×D511yescharacteristic
129#803C2×D511yescharacteristic
130C2×D20—31no—
131C2×C4×D5—61no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—31no—
134C2×Dic10—61no—
135C2×C5×C8—61no—
136C2×C5×C8—61no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
140C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
141C42×C5C22×D311yescharacteristic
142#685—61no—
143#685—61no—
144#685—61no—
145#685—61no—
146#685—61no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—31no—
150C4⋊Dic5—31no—
151C4⋊Dic5—61no—
152#683—61no—
153#683—61no—
154#683—61no—
155C4×Dic5—61no—
156C2×#168—21no—
157Dic20—122no—
158#677—122no—
159#563—151no—
160#501—51no—
161#501—151no—
162#497—151no—
163#330—31no—
164#330—151no—
165#329—151no—
166C22×C3×C5#12011yescharacteristic
167C2×D15—41no—
168C2×D15—41no—
169C2×D15—41no—
170C3×C4×C5—21no—
171C3×C4×C5—21no—
172C3×C4×C5—21no—
173C3×C4×C5—41no—
174C3×C4×C5—41no—
175Dic15—41no—
176Dic15—41no—
177Dic15—41no—
178C3×Dic5—81no—
179C2×C3×Q8—101no—
180C2×D12—51no—
181C2×C4×D3—101no—
182C2×Dic6—51no—
183C2×Dic6—101no—
184C2×C3×C8—101no—
185C3×C4⋊C4—21no—
186C3×C4⋊C4—21no—
187C3×C4⋊C4—101no—
188C3×C4⋊C4—101no—
189C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
190C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
191C3×C42C22×D511yescharacteristic
192#216—202no—
193#215—202no—
194(C2×D3)⋊C4—101no—
195(C2×D3)⋊C4—101no—
196(C2×D3)⋊C4—101no—
197(C2×D3)⋊C4—101no—
198(C2×D3)⋊C4—101no—
199C4⋊Dic3—51no—
200C4⋊Dic3—51no—
201C4⋊Dic3—101no—
202Dic3⋊C4—101no—
203Dic3⋊C4—101no—
204Dic3⋊C4—101no—
205C4×Dic3—101no—
206C2×C3⋊C8—21no—
207C2×C3⋊C8—21no—
208C22×D5—61no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—61no—
216C2×Dic5—61no—
217C2×Dic5—61no—
218D20—121no—
219C4×D5—241no—
220Dic10—41no—
221Dic10—41no—
222Dic10—121no—
223Dic10—241no—
224C5×C8—62no—
225C5×C8—62no—
226#168—22no—
227C2×Q16—301no—
228C2×SD16—301no—
229C4⋊Q8—51no—
230C4⋊Q8—301no—
231#126—301no—
232#126—301no—
233#125—151no—
234#125D3×D511yescharacteristic
235#124—151no—
236#123—301no—
237C22⋊Q8—301no—
238C22⋊Q8—301no—
239#107—101no—
240#107—301no—
241#106—101no—
242#106—301no—
243#97—31no—
244#97—31no—
245#97—51no—
246C2×C3×C5#45311yescharacteristic
247C2×C3×C5#45611yescharacteristic
248C2×C3×C5#45611yescharacteristic
249D15—81no—
250C22×D3—101no—
251C3×Q8—201no—
252C3×Q8—201no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—201no—
256C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
257C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
258C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
259C2×Dic3—101no—
260C2×Dic3—101no—
261C2×Dic3—101no—
262D12—201no—
263C4×D3—401no—
264Dic6—201no—
265Dic6—401no—
266C3×C8—102no—
267C3⋊C8—22no—
268C3⋊C8—22no—
269C22×C5#93711yescharacteristic
270C2×D5—121no—
271C2×D5—121no—
272C2×D5—121no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—41no—
278Dic5—81no—
279Dic5—121no—
280Dic5—121no—
281Dic5—121no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—151no—
284C2×Q8—301no—
285C2×D4—151no—
286C22×C4—301no—
287Q16—602no—
288SD16—602no—
289C2×C8—61no—
290C2×C8—61no—
291C2×C8—101no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—151no—
297C4⋊C4—151no—
298C4⋊C4—301no—
299C4⋊C4—301no—
300C4⋊C4—301no—
301C4⋊C4—301no—
302C4⋊C4#120211yescharacteristic
303C4⋊C4#120211yescharacteristic
304C22⋊C4—301no—
305C22⋊C4—301no—
306C22⋊C4—301no—
307C22⋊C4—301no—
308C22⋊C4—301no—
309C42—301no—
310C42C2×D3×D511yescharacteristic
311C3×C5#166011yescharacteristic, complemented, Hall
312C22×C3#402811yescharacteristic
313C2×D3—201no—
314C2×D3—201no—
315C2×D3—201no—
316C3×C4—21no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—41no—
320C3×C4—41no—
321C3×C4—401no—
322Dic3—201no—
323Dic3—201no—
324Dic3—201no—
325C2×C5#509511yescharacteristic
326C2×C5#519811yescharacteristic
327C2×C5#520511yescharacteristic
328D5—241no—
329C23—301no—
330Q8—201no—
331Q8—201no—
332Q8—601no—
333Q8—1201no—
334D4—601no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—301no—
339C2×C4—301no—
340C2×C4—301no—
341C2×C4—1201no—
342C2×C4C2×#120211yescharacteristic
343C2×C4#679011yescharacteristic
344C2×C4#679011yescharacteristic
345C8—62no—
346C8—62no—
347C8—102no—
348C2×C3#6504111yescharacteristic
349C2×C3#6511111yescharacteristic
350C2×C3#6511511yescharacteristic
351D3—401no—
352C5#7139111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—601no—
354C22—601no—
355C22—601no—
356C22#9157211yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—401no—
363C4—601no—
364C4—601no—
365C4—601no—
366C3#1059916511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2—1201no—
368C2#1174939511yescharacteristic
369C2#1174942111yescharacteristic
370C2#1174942411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC2×D60D4
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#1660
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65354C2semidirect
4. #11746952C2semidirect
5. C5×#4543C2semidirect
6. #11745851C2semidirect
30. #65354D3semidirect
69. #4543D5semidirect
311. C3×C5#1660semidirect
352. C5#71391semidirect
366. C3#10599165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564582
C3×#653542
#117470762
#117469522
C5×#45432
#117458512
#117458482
#105991653
#713915