Finite Group Databasebeta

← #14291066

Subgroups — #14291066

Order 1920.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752474C211yesmaximal, characteristic
2#11750816C211yesmaximal, characteristic
3#11746958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic
8#10599165—31nomaximal, Hall
9C2×Dic60—21no—
10C2×#6706—21no—
11#91764C2211yescharacteristic
12#91758C2211yescharacteristic
13C5×#870C2211yescharacteristic
14C3×#4016C2211yescharacteristic
15#91433—21no—
16#91429—21no—
17#91419—21no—
18#91345—21no—
19#91337—21no—
20#91328—21no—
21C3×C5×#97C2211yescharacteristic
22C5×#803C2211yescharacteristic
23C3×#3935C2211yescharacteristic
24#90990—21no—
25#90988—21no—
26#90987—21no—
27#90985—21no—
28#68372—51nomaximal, Hall
29#66033—31no—
30#65354—31no—
31#65004—31no—
32#64991—31no—
33C5×#330—31no—
34#64685D311yescharacteristic, complemented
35#64684—31no—
36C2×D60D411yescharacteristic
37C2×Dic30—21no—
38C2×Dic30D411yescharacteristic
39C2×#1204—21no—
40C2×#1200—21no—
41C2×C3×C5×C8—21no—
42C3×C42×C5C2311yescharacteristic
43#6714—21no—
44#6714—21no—
45C4⋊Dic15—21no—
46C4⋊Dic15—21no—
47Dic60—42no—
48#6706—42no—
49C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
51C5×Dic3⋊C4—21no—
52C5×Dic3⋊C4—21no—
53C2×C5×C3⋊C8—21no—
54C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C3×#683—21no—
57C3×#683—21no—
58C2×C3×#168—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6668—21no—
61#6667—21no—
62#6667—21no—
63#6667—21no—
64Dic3×Dic5—21no—
65#5699—51no—
66#5064—51no—
67#4715—51no—
68#4702—51no—
69C3×#330—51no—
70#4465D511yescharacteristic, complemented
71#4464—51no—
72C5×#125—31no—
73C2×Dic20—61no—
74C2×#677—61no—
75#4044—61no—
76#4044—61no—
77#4043—61no—
78#4042—61no—
79#4040—61no—
80#4034—61no—
81#4021—31no—
82#4016C2×D311yescharacteristic
83#4015—31no—
84C5×#97—31no—
85C5×#97C2×D311yescharacteristic
86#3950—61no—
87#3949—61no—
88#3940—61no—
89#3939—61no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1660—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic15—21no—
97C2×Dic15—41no—
98D60—41no—
99Dic30—41no—
100Dic30—41no—
101Dic30—41no—
102C2×C5×Dic3—21no—
103C2×C5×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic5—21no—
105C2×C3×Dic5—21no—
106#1204—81no—
107#1200—81no—
108C3×C5×C8—22no—
109C3×#168—22no—
110C5×C3⋊C8—22no—
111C3×#125—51no—
112C2×Dic12—101no—
113C2×#204—101no—
114#898—101no—
115#898—101no—
116#897—101no—
117#896—101no—
118#894—101no—
119#888—101no—
120#875—51no—
121#870C2×D511yescharacteristic
122#869—51no—
123C3×#97—51no—
124C3×#97C2×D511yescharacteristic
125#818—101no—
126#817—101no—
127#808—101no—
128#807—101no—
129#803C2×D511yescharacteristic
130C2×D20—31no—
131C2×C4×D5—61no—
132C2×Dic10—31no—
133C2×Dic10—61no—
134C2×Dic10—61no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—61no—
137C5×C4⋊C4—31no—
138C5×C4⋊C4—31no—
139C5×C4⋊C4—61no—
140C5×C4⋊C4—61no—
141C42×C5C22×D311yescharacteristic
142#685—61no—
143#685—61no—
144#685—61no—
145#685—61no—
146#685—61no—
147C4⋊Dic5—61no—
148C4⋊Dic5—61no—
149C4⋊Dic5—61no—
150C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
151C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
152#683—21no—
153#683—21no—
154#683—61no—
155C4×Dic5—61no—
156C2×#168—21no—
157Dic20—122no—
158#677—122no—
159#563—151no—
160#501—151no—
161#501—151no—
162#497—151no—
163#330—31no—
164#330—51no—
165#329—151no—
166C22×C3×C5#12011yescharacteristic
167C2×D15—41no—
168C2×D15—41no—
169C2×D15—41no—
170C3×C4×C5—21no—
171C3×C4×C5—21no—
172C3×C4×C5—21no—
173Dic15—41no—
174Dic15—81no—
175C3×Dic5—41no—
176C3×Dic5—41no—
177C5×Dic3—41no—
178C5×Dic3—41no—
179C2×D12—51no—
180C2×C4×D3—101no—
181C2×Dic6—51no—
182C2×Dic6—101no—
183C2×Dic6—101no—
184C2×C3×C8—21no—
185C2×C3×C8—101no—
186C3×C4⋊C4—51no—
187C3×C4⋊C4—51no—
188C3×C4⋊C4—101no—
189C3×C4⋊C4—101no—
190C3×C42C22×D511yescharacteristic
191(C2×D3)⋊C4—101no—
192(C2×D3)⋊C4—101no—
193(C2×D3)⋊C4—101no—
194(C2×D3)⋊C4—101no—
195(C2×D3)⋊C4—101no—
196C4⋊Dic3—101no—
197C4⋊Dic3—101no—
198C4⋊Dic3—101no—
199C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
200C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
201Dic3⋊C4—21no—
202Dic3⋊C4—21no—
203Dic3⋊C4—101no—
204C4×Dic3—101no—
205C2×C3⋊C8—21no—
206Dic12—202no—
207#204—202no—
208C22×D5—61no—
209C2×C4×C5—61no—
210C2×C4×C5—61no—
211C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
212C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—61no—
217C2×Dic5—121no—
218D20—121no—
219C4×D5—241no—
220Dic10—121no—
221Dic10—121no—
222Dic10—121no—
223Dic10—241no—
224C5×C8—22no—
225C5×C8—62no—
226#168—22no—
227C2×Q16—301no—
228C2×SD16—301no—
229C4⋊Q8—151no—
230C4⋊Q8—301no—
231#126—301no—
232#126—301no—
233#125—31no—
234#125—51no—
235#124—151no—
236#123—301no—
237C22⋊Q8—301no—
238C22⋊Q8—301no—
239#107—301no—
240#107—301no—
241#106—301no—
242#106—301no—
243#97—31no—
244#97—51no—
245#97D3×D511yescharacteristic
246C2×C3×C5#45311yescharacteristic
247C2×C3×C5#45611yescharacteristic
248C2×C3×C5#45611yescharacteristic
249D15—81no—
250C22×D3—101no—
251C2×C3×C4—101no—
252C2×C3×C4—101no—
253C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
254C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
255C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
256C2×Dic3—21no—
257C2×Dic3—21no—
258C2×Dic3—101no—
259C2×Dic3—201no—
260D12—201no—
261C4×D3—401no—
262Dic6—201no—
263Dic6—201no—
264Dic6—201no—
265Dic6—401no—
266C3×C8—22no—
267C3×C8—102no—
268C3⋊C8—22no—
269C22×C5#88211yescharacteristic
270C2×D5—121no—
271C2×D5—121no—
272C2×D5—121no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—121no—
277C4×C5—121no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280Dic5—121no—
281Dic5—241no—
282C2×Q8—151no—
283C2×Q8—301no—
284C2×Q8—301no—
285C2×D4—151no—
286C22×C4—301no—
287Q16—602no—
288SD16—602no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—61no—
291C2×C8—101no—
292C4⋊C4—31no—
293C4⋊C4—31no—
294C4⋊C4—51no—
295C4⋊C4—51no—
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—61no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—301no—
301C4⋊C4—301no—
302C4⋊C4—301no—
303C4⋊C4—301no—
304C22⋊C4—301no—
305C22⋊C4—301no—
306C22⋊C4—301no—
307C22⋊C4—301no—
308C22⋊C4—301no—
309C42—301no—
310C42C2×D3×D511yescharacteristic
311C3×C5#166011yescharacteristic, complemented, Hall
312C22×C3#402811yescharacteristic
313C2×D3—201no—
314C2×D3—201no—
315C2×D3—201no—
316C3×C4—21no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—201no—
320C3×C4—201no—
321Dic3—41no—
322Dic3—41no—
323Dic3—201no—
324Dic3—401no—
325C2×C5#475211yescharacteristic
326C2×C5#482211yescharacteristic
327C2×C5#482611yescharacteristic
328D5—241no—
329C23—301no—
330Q8—601no—
331Q8—601no—
332Q8—601no—
333Q8—1201no—
334D4—601no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—301no—
340C2×C4—601no—
341C2×C4—1201no—
342C2×C4D5×D1211yescharacteristic
343C2×C4D3×D2011yescharacteristic
344C2×C4#679011yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—62no—
347C8—102no—
348C2×C3#6504111yescharacteristic
349C2×C3#6511111yescharacteristic
350C2×C3#6511511yescharacteristic
351D3—401no—
352C5#6837211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—601no—
354C22—601no—
355C22—601no—
356C22#9147611yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—121no—
361C4—121no—
362C4—201no—
363C4—201no—
364C4—601no—
365C4—1201no—
366C3#1059916511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2—1201no—
368C2#1174711811yescharacteristic
369C2#1174826011yescharacteristic
370C2#1174826211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC2×D60D4
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#1660
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11746958C2semidirect
4. #11746953C2semidirect
5. C5×#4465C2semidirect
6. C3×#64685C2semidirect
34. #64685D3semidirect
70. #4465D5semidirect
311. C3×C5#1660semidirect
352. C5#68372semidirect
366. C3#10599165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117524742
#117508162
#117469582
#117469532
C5×#44652
C3×#646852
#117458482
#105991653
#683725