Finite Group Databasebeta

← #14291078

Subgroups — #14291078

Order 1920.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756459C211yesmaximal, characteristic
2C3×C5×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602185—31nomaximal, Hall
9C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C3×C5×#125C2211yescharacteristic
11C2×#6718—21no—
12C2×#6717—21no—
13#91785—21no—
14#91785—21no—
15#91784—21no—
16#91784—21no—
17#91783—21no—
18#91783—21no—
19#91764C2211yescharacteristic
20#91764C2211yescharacteristic
21C3×C5×#107—21no—
22C3×C5×#106—21no—
23C3×C5×#97C2211yescharacteristic
24#91094—21no—
25#91093—21no—
26#91087C2211yescharacteristic
27#91087C2211yescharacteristic
28#71392—51nomaximal, Hall
29#66034—31no—
30C5×#501D311yescharacteristic, complemented
31#65378—31no—
32#65375—31no—
33#64763—31no—
34#64684—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×Q8—21no—
37C2×D60—21no—
38C2×D60—21no—
39C2×D60D411yescharacteristic
40C2×D60D411yescharacteristic
41C2×C4×D15—21no—
42C2×C4×D15—21no—
43C2×Dic30D411yescharacteristic
44C2×Dic30D411yescharacteristic
45C2×C3×C5×C8—21no—
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C5×C4⋊C4—21no—
48C3×C5×C4⋊C4—21no—
49C3×C5×C4⋊C4—21no—
50C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C3×C42×C5C2311yescharacteristic
53#6718—42no—
54#6717—42no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58#6714—21no—
59#6714—21no—
60#6714—21no—
61#6712—21no—
62#6712—21no—
63C2×C3⋊#168—21no—
64C2×C3⋊#168—21no—
65#5700—51no—
66C3×#501D511yescharacteristic, complemented
67#5089—51no—
68#5086—51no—
69#4543—51no—
70#4464—51no—
71#4464—51no—
72C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
73C5×#125C2×D311yescharacteristic
74C2×#689—61no—
75C2×#688—61no—
76#4042—61no—
77#4042—61no—
78#4041—61no—
79#4041—61no—
80#4040—61no—
81#4040—61no—
82#4021—31no—
83#4021—31no—
84C5×#107—21no—
85C5×#106—21no—
86C5×#97C2×D311yescharacteristic
87#3942—61no—
88#3941—61no—
89#3935—31no—
90#3935—31no—
91#1661—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C22×D15—21no—
94C3×C5×Q8—41no—
95C3×C5×Q8—41no—
96C2×C3×C4×C5—21no—
97C2×C3×C4×C5—21no—
98C2×C3×C4×C5—41no—
99C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic15—21no—
103C2×Dic15—21no—
104D60—41no—
105D60—41no—
106D60—81no—
107D60—81no—
108C4×D15—81no—
109C4×D15—81no—
110Dic30—41no—
111Dic30—41no—
112C3×C5×C8—22no—
113C3⋊#168—22no—
114C3⋊#168—41no—
115C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
116C3×#125C2×D511yescharacteristic
117C2×#216—101no—
118C2×#215—101no—
119#896—101no—
120#896—101no—
121#895—101no—
122#895—101no—
123#894—101no—
124#894—101no—
125#875—51no—
126#875—51no—
127C3×#107—21no—
128C3×#106—21no—
129C3×#97C2×D511yescharacteristic
130#810—101no—
131#809—101no—
132#803—51no—
133#803—51no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×D20—31no—
136C2×D20—31no—
137C2×D20—61no—
138C2×D20—61no—
139C2×C4×D5—61no—
140C2×C4×D5—61no—
141C2×Dic10—31no—
142C2×Dic10—31no—
143C2×C5×C8—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
149C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
150C42×C5C22×D311yescharacteristic
151#689—122no—
152#688—122no—
153#685—61no—
154#685—61no—
155#685—61no—
156#685—61no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159#683—61no—
160#683—61no—
161C2×#168—61no—
162C2×#168—61no—
163#562—151no—
164#501D1511yescharacteristic, complemented
165#497—151no—
166#489—151no—
167#330—151no—
168#329—151no—
169#329—151no—
170C22×C3×C5#12011yescharacteristic
171C2×D15—41no—
172C2×D15—41no—
173C2×D15—41no—
174C2×D15—41no—
175C2×D15—41no—
176C2×D15—41no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5—21no—
180C3×C4×C5—41no—
181C3×C4×C5—41no—
182C3×C4×C5—81no—
183Dic15—41no—
184Dic15—41no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×D12—51no—
187C2×D12—51no—
188C2×D12—101no—
189C2×D12—101no—
190C2×C4×D3—101no—
191C2×C4×D3—101no—
192C2×Dic6—51no—
193C2×Dic6—51no—
194C2×C3×C8—21no—
195C3×C4⋊C4—21no—
196C3×C4⋊C4—21no—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C3×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
201C3×C42C22×D511yescharacteristic
202#216—202no—
203#215—202no—
204(C2×D3)⋊C4—101no—
205(C2×D3)⋊C4—101no—
206(C2×D3)⋊C4—101no—
207(C2×D3)⋊C4—101no—
208(C2×D3)⋊C4—101no—
209(C2×D3)⋊C4—101no—
210Dic3⋊C4—101no—
211Dic3⋊C4—101no—
212C2×C3⋊C8—101no—
213C2×C3⋊C8—101no—
214C22×D5—61no—
215C22×D5—61no—
216C5×Q8—41no—
217C5×Q8—41no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
224C2×Dic5—61no—
225C2×Dic5—61no—
226D20—121no—
227D20—121no—
228D20—241no—
229D20—241no—
230C4×D5—241no—
231C4×D5—241no—
232Dic10—121no—
233Dic10—121no—
234C5×C8—22no—
235#168—62no—
236#168—121no—
237C2×Q16—301no—
238C2×SD16—301no—
239C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
240#125C2×D1511yescharacteristic
241#124—151no—
242#124—151no—
243#123—301no—
244#123—301no—
245C22⋊Q8—301no—
246C22⋊Q8—301no—
247#121—301no—
248#121—301no—
249#107—21no—
250#106—21no—
251#103—301no—
252#102—301no—
253#97—151no—
254#97—151no—
255#97C2×D1511yescharacteristic
256C2×C3×C5#45311yescharacteristic
257C2×C3×C5#45511yescharacteristic
258C2×C3×C5#45611yescharacteristic
259D15—81no—
260D15—81no—
261C22×D3—101no—
262C22×D3—101no—
263C3×Q8—41no—
264C3×Q8—41no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
269C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
270C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C2×Dic3—101no—
272C2×Dic3—101no—
273D12—201no—
274D12—201no—
275D12—401no—
276D12—401no—
277C4×D3—401no—
278C4×D3—401no—
279Dic6—201no—
280Dic6—201no—
281C3×C8—22no—
282C3⋊C8—102no—
283C3⋊C8—201no—
284C22×C5#93711yescharacteristic
285C2×D5—121no—
286C2×D5—121no—
287C2×D5—121no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—41no—
296C4×C5—81no—
297Dic5—121no—
298Dic5—121no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—151no—
301C2×Q8—151no—
302C2×D4—151no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—301no—
305C2×D4—301no—
306C22×C4—301no—
307C22×C4—301no—
308Q16—602no—
309SD16—602no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—301no—
312C2×C8—301no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4#122011yescharacteristic
320C4⋊C4#122011yescharacteristic
321C22⋊C4—301no—
322C22⋊C4—301no—
323C22⋊C4—301no—
324C22⋊C4—301no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C42C22×D1511yescharacteristic
328C3×C5#166111yescharacteristic, complemented, Hall
329C22×C3#408311yescharacteristic
330C2×D3—201no—
331C2×D3—201no—
332C2×D3—201no—
333C2×D3—201no—
334C2×D3—201no—
335C2×D3—201no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4—81no—
342Dic3—201no—
343Dic3—201no—
344C2×C5#509511yescharacteristic
345C2×C5#519811yescharacteristic
346C2×C5#520211yescharacteristic
347D5—241no—
348D5—241no—
349C23—301no—
350C23—301no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—601no—
354Q8—601no—
355D4—601no—
356D4—601no—
357D4—1201no—
358D4—1201no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—1201no—
365C2×C4—1201no—
366C2×C4D4×D1511yescharacteristic
367C2×C4D4×D1511yescharacteristic
368C2×C4C2×#122011yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—302no—
371C8—601no—
372C2×C3#6538411yescharacteristic
373C2×C3#6548711yescharacteristic
374C2×C3#6549111yescharacteristic
375D3—401no—
376D3—401no—
377C5#7139211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—601no—
379C22—601no—
380C22—601no—
381C22—601no—
382C22—601no—
383C22—601no—
384C22#9182611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—601no—
392C4—601no—
393C3#1060218511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—1201no—
395C2—1201no—
396C2#1175119611yescharacteristic
397C2#1175129911yescharacteristic
398C2#1175130311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91826
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C22×D15
FittingC3×C5×#501C2
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756459C2
hypercenter#501D15
hypocenterC3×C5#1661
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×C5×#501C2semidirect
3. #11751190C2semidirect
4. #11751187C2semidirect
5. #11746364C2semidirect
6. #11746285C2semidirect
7. #11746285C2semidirect
30. C5×#501D3semidirect
66. C3×#501D5semidirect
164. #501D15semidirect
328. C3×C5#1661semidirect
377. C5#71392semidirect
393. C3#10602185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564592
C3×C5×#5012
#117511902
#117511872
#117463642
#117462852
#106021853
#713925