Finite Group Databasebeta

← #14291093

Subgroups — #14291093

Order 1920.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756443C211yesmaximal, characteristic
2#11751156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599150—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10#91835—21no—
11#91828—21no—
12C2×Dic60—21no—
13C2×#6706—21no—
14#91775—21no—
15#91773—21no—
16#91772—21no—
17#91767—21no—
18#91764C2211yescharacteristic
19#91759C2211yescharacteristic
20#91758C2211yescharacteristic
21C3×C5×#97C2211yescharacteristic
22C3×C5×#97C2211yescharacteristic
23#91119—21no—
24#91116—21no—
25#91102—21no—
26#91101—21no—
27#91087C2211yescharacteristic
28#68357—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30#65344—31no—
31#65004—31no—
32#64991—31no—
33C5×#329D311yescharacteristic, complemented
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15—21no—
41C2×D60D411yescharacteristic
42C2×C4×D15—21no—
43C2×Dic30—21no—
44C2×Dic30D411yescharacteristic
45C2×C3×C5×C8—21no—
46C2×C3×C5×C8—21no—
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4—21no—
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50#6719—21no—
51#6714—21no—
52#6714—21no—
53#6714—21no—
54C4⋊Dic15—21no—
55C4⋊Dic15—21no—
56C4⋊Dic15—21no—
57C4⋊Dic15D411yescharacteristic
58C4⋊Dic15D411yescharacteristic
59#6712—21no—
60#6712—21no—
61#6712—21no—
62C2×C3⋊#168—21no—
63Dic60—42no—
64#6706—42no—
65#5684—51no—
66#5055—51no—
67#4715—51no—
68#4702—51no—
69C3×#329D511yescharacteristic, complemented
70#4465—51no—
71#4464—51no—
72C5×#124C2×D311yescharacteristic
73#4092—61no—
74#4085—61no—
75C2×Dic20—61no—
76C2×#677—61no—
77#4032—61no—
78#4030—61no—
79#4029—61no—
80#4024—61no—
81#4021—31no—
82#4016—31no—
83#4015—31no—
84C5×#97C2×D311yescharacteristic
85C5×#97C2×D311yescharacteristic
86#3967—61no—
87#3964—61no—
88#3950—61no—
89#3949—61no—
90#3935—31no—
91#1661—151noSylow
92C23×C3×C5—21no—
93C22×D15—21no—
94C3×C5×Q8—41no—
95C3×C5×D4—41no—
96C2×C3×C4×C5—21no—
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100#1220—81no—
101#1220—81no—
102C2×Dic15—21no—
103C2×Dic15—21no—
104C2×Dic15—21no—
105C2×Dic15—41no—
106C2×Dic15—81no—
107D60—41no—
108C4×D15—81no—
109Dic30—41no—
110Dic30—41no—
111Dic30—41no—
112C3×C5×C8—22no—
113C3×C5×C8—22no—
114C3⋊#168—41no—
115C3×#124C2×D511yescharacteristic
116#946—101no—
117#939—101no—
118C2×Dic12—101no—
119C2×#204—101no—
120#886—101no—
121#884—101no—
122#883—101no—
123#878—101no—
124#875—51no—
125#870—51no—
126#869—51no—
127C3×#97C2×D511yescharacteristic
128C3×#97C2×D511yescharacteristic
129#835—101no—
130#832—101no—
131#818—101no—
132#817—101no—
133#803—51no—
134C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
135C2×C5×D4D1211yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—61no—
137C2×C22⋊D5—61no—
138C22×Dic5—61no—
139C2×D20—31no—
140C2×C4×D5—61no—
141C2×Dic10—31no—
142C2×Dic10—61no—
143C2×C5×C8—21no—
144C2×C5×C8—21no—
145C5×C22⋊C4—21no—
146C5×C22⋊C4—21no—
147C42×C5C22×D311yescharacteristic
148C22⋊Dic5—61no—
149#685—61no—
150#685—61no—
151#685—61no—
152C4⋊Dic5—31no—
153C4⋊Dic5—31no—
154C4⋊Dic5—61no—
155C4⋊Dic5—61no—
156C4⋊Dic5—61no—
157#683—61no—
158#683—61no—
159#683—61no—
160C2×#168—61no—
161Dic20—122no—
162#677—122no—
163#562—151no—
164#501—151no—
165#497—151no—
166#489—151no—
167#330—151no—
168#329—151no—
169#329D1511yescharacteristic, complemented
170C22×C3×C5—41no—
171C22×C3×C5—41no—
172C22×C3×C5—41no—
173C22×C3×C5#12011yescharacteristic
174C2×D15—41no—
175C2×D15—41no—
176C2×D15—41no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5—21no—
180C3×C4×C5—41no—
181Dic15—41no—
182Dic15—41no—
183Dic15—41no—
184Dic15—81no—
185C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
186C2×C3×D4D2011yescharacteristic
187C2×#67—101no—
188C2×#67—101no—
189C22×Dic3—101no—
190C2×D12—51no—
191C2×C4×D3—101no—
192C2×Dic6—51no—
193C2×Dic6—101no—
194C2×C3×C8—21no—
195C2×C3×C8—21no—
196C3×C22⋊C4—21no—
197C3×C22⋊C4—21no—
198C3×C42C22×D511yescharacteristic
199#217—101no—
200(C2×D3)⋊C4—101no—
201(C2×D3)⋊C4—101no—
202(C2×D3)⋊C4—101no—
203C4⋊Dic3—51no—
204C4⋊Dic3—51no—
205C4⋊Dic3—101no—
206C4⋊Dic3—101no—
207C4⋊Dic3—101no—
208Dic3⋊C4—101no—
209Dic3⋊C4—101no—
210Dic3⋊C4—101no—
211C2×C3⋊C8—101no—
212Dic12—202no—
213#204—202no—
214C23×C5—21no—
215C22×D5—61no—
216C5×Q8—41no—
217C5×D4—41no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
220C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
222C22⋊D5—241no—
223C22⋊D5—241no—
224C2×Dic5—61no—
225C2×Dic5—61no—
226C2×Dic5—61no—
227C2×Dic5—121no—
228C2×Dic5—241no—
229D20—121no—
230C4×D5—241no—
231Dic10—121no—
232Dic10—121no—
233Dic10—121no—
234C5×C8—22no—
235C5×C8—22no—
236#168—121no—
237C2×Q16—301no—
238C2×SD16—301no—
239C4⋊Q8—151no—
240#125—151no—
241#124—151no—
242#124C2×D1511yescharacteristic
243#123—301no—
244#123—301no—
245C22⋊Q8—301no—
246C22⋊Q8—301no—
247#121—301no—
248#121—301no—
249#107—301no—
250#106—301no—
251#103—301no—
252#102—301no—
253#97—151no—
254#97C2×D1511yescharacteristic
255#97C2×D1511yescharacteristic
256C2×C3×C5—81no—
257C2×C3×C5#45311yescharacteristic
258C2×C3×C5#45511yescharacteristic
259C2×C3×C5#45611yescharacteristic
260D15—81no—
261C23×C3—21no—
262C22×D3—101no—
263C3×Q8—41no—
264C3×D4—41no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
267C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
268C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
269#67—401no—
270#67—401no—
271C2×Dic3—101no—
272C2×Dic3—101no—
273C2×Dic3—101no—
274C2×Dic3—201no—
275C2×Dic3—401no—
276D12—201no—
277C4×D3—401no—
278Dic6—201no—
279Dic6—201no—
280Dic6—201no—
281C3×C8—22no—
282C3×C8—22no—
283C3⋊C8—201no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5#88211yescharacteristic
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—41no—
295Dic5—121no—
296Dic5—121no—
297Dic5—121no—
298Dic5—241no—
299C2×Q8—151no—
300C2×Q8—301no—
301C2×Q8D6011yescharacteristic
302C2×D4—151no—
303C2×D4—301no—
304C2×D4—301no—
305C2×D4D6011yescharacteristic
306C22×C4—301no—
307C22×C4—301no—
308Q16—602no—
309SD16—602no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—301no—
313C4⋊C4—151no—
314C4⋊C4—151no—
315C4⋊C4—301no—
316C4⋊C4—301no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—301no—
324C22⋊C4—301no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C42C22×D1511yescharacteristic
328C3×C5#166111yescharacteristic, complemented, Hall
329C22×C3—41no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3#402811yescharacteristic
333C2×D3—201no—
334C2×D3—201no—
335C2×D3—201no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—41no—
340Dic3—201no—
341Dic3—201no—
342Dic3—201no—
343Dic3—401no—
344C2×C5—81no—
345C2×C5#474611yescharacteristic
346C2×C5#482211yescharacteristic
347C2×C5#482611yescharacteristic
348D5—241no—
349C23—21no—
350C23—301no—
351Q8—41no—
352Q8—601no—
353Q8—601no—
354Q8—601no—
355D4—41no—
356D4—601no—
357D4—1201no—
358D4—1201no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—301no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—601no—
364C2×C4—1201no—
365C2×C4—1201no—
366C2×C4C2×D6011yescharacteristic
367C2×C4D4×D1511yescharacteristic
368C2×C4D4×D1511yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—22no—
371C8—601no—
372C2×C3—81no—
373C2×C3#6503511yescharacteristic
374C2×C3#6511111yescharacteristic
375C2×C3#6511511yescharacteristic
376D3—401no—
377C5#6835711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—601no—
382C22—601no—
383C22—601no—
384C22#9177111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—601no—
390C4—601no—
391C4—601no—
392C4—1201no—
393C3#1059915011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—81no—
395C2—1201no—
396C2#1175084711yescharacteristic
397C2#1175092311yescharacteristic
398C2#1175092711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91771
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C22×D15
FittingC3×C5×#329C2
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756443C2
hypercenter#329D15
hypocenterC3×C5#1661
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751156C2semidirect
3. #11750816C2semidirect
4. #11750803C2semidirect
5. C3×C5×#329C2semidirect
6. #11746286C2semidirect
7. #11746285C2semidirect
33. C5×#329D3semidirect
69. C3×#329D5semidirect
169. #329D15semidirect
328. C3×C5#1661semidirect
377. C5#68357semidirect
393. C3#10599150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564432
#117511562
#117508162
#117508032
C3×C5×#3292
#117462862
#117462852
#105991503
#683575