Finite Group Databasebeta

← #14291097

Subgroups — #14291097

Order 1920.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752638C211yesmaximal, characteristic
2#11751187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602185—31nomaximal, Hall
9C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6718—21no—
11C2×#6717—21no—
12#91764C2211yescharacteristic
13C5×#870C2211yescharacteristic
14C3×#4021C2211yescharacteristic
15#91459—21no—
16#91431—21no—
17#91413—21no—
18#91411—21no—
19#91409—21no—
20#91356—21no—
21#91087C2211yescharacteristic
22C5×#808—21no—
23C5×#807—21no—
24C5×#803C2211yescharacteristic
25C3×#3942—21no—
26C3×#3941—21no—
27C3×#3935C2211yescharacteristic
28#71245—51nomaximal, Hall
29#66034—31no—
30C5×#501—31no—
31#65378D311yescharacteristic, complemented
32#65375—31no—
33#64763—31no—
34#64684—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×Q8—21no—
37C2×D60D411yescharacteristic
38C2×Dic30D411yescharacteristic
39C2×C3×D20D411yescharacteristic
40C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#1202—21no—
42C2×#1202—21no—
43C2×#1200—21no—
44C2×D5×Dic3—21no—
45C3×C5×C4⋊C4—21no—
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C42×C5C2311yescharacteristic
48#6718—42no—
49#6717—42no—
50#6714—21no—
51#6714—21no—
52C2×C3⋊#168—21no—
53C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
55C5×Dic3⋊C4—21no—
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57C2×C5×C3⋊C8—21no—
58C3×#685—21no—
59C3×#685—21no—
60C2×C3×#168—21no—
61#6669—21no—
62#6668—21no—
63#6667—21no—
64#6665—21no—
65#5684—51no—
66C3×#489—51no—
67#5086—51no—
68#5081D511yescharacteristic, complemented
69#4540—51no—
70#4465—51no—
71#4464—51no—
72C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
73C5×#125—31no—
74C2×#689—61no—
75C2×#688—61no—
76#4042—61no—
77#4042—61no—
78#4041—61no—
79#4041—61no—
80#4040—61no—
81#4040—61no—
82#4021—31no—
83#4021C2×D311yescharacteristic
84C5×#107—61no—
85C5×#106—61no—
86C5×#97—31no—
87#3942—21no—
88#3941—21no—
89#3935—31no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1661—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C22×C3×D5—21no—
94C3×C5×Q8—41no—
95C3×C5×Q8—41no—
96C2×C3×C4×C5—41no—
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic15—21no—
101D60—41no—
102Dic30—41no—
103C2×C5×Dic3—21no—
104C2×C5×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic5—21no—
106C3×D20—41no—
107C3×Dic10—41no—
108#1202—81no—
109#1202—81no—
110#1200—81no—
111D5×Dic3—81no—
112C3⋊#168—22no—
113C3×#168—41no—
114C5×C3⋊C8—22no—
115C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
116C3×#124—51no—
117#946—101no—
118C2×#216—101no—
119C2×#215—101no—
120#939—101no—
121#886—101no—
122#884—101no—
123#883—101no—
124#878—101no—
125#875—51no—
126#870C2×D511yescharacteristic
127C3×#103—101no—
128C3×#102—101no—
129C3×#97—51no—
130#808—21no—
131#807—21no—
132#803—51no—
133#803C2×D511yescharacteristic
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×D20—31no—
136C2×D20—61no—
137C2×D20—61no—
138C2×D20#6711yescharacteristic
139C2×C4×D5—61no—
140C2×C4×D5—61no—
141C2×Dic10—31no—
142C2×Dic10#6711yescharacteristic
143C2×C5×C8—61no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—31no—
147C5×C4⋊C4—31no—
148C5×C4⋊C4—61no—
149C5×C4⋊C4—61no—
150C42×C5C22×D311yescharacteristic
151#689—122no—
152#688—122no—
153#685—21no—
154#685—21no—
155#685—61no—
156#685—61no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159#683—61no—
160#683—61no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168—61no—
163#562—151no—
164#501—31no—
165#497—151no—
166#489—51no—
167#330—151no—
168#329—151no—
169#329—151no—
170C22×C3×C5#12011yescharacteristic
171C2×D15—41no—
172C2×D15—41no—
173C2×D15—41no—
174C2×C3×D5—41no—
175C2×C3×D5—41no—
176C2×C3×D5—41no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5—21no—
180C3×C4×C5—81no—
181Dic15—41no—
182C3×Dic5—41no—
183C5×Dic3—41no—
184C5×Dic3—41no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—51no—
187C2×C3×D4—51no—
188C2×#67—101no—
189C2×#67—101no—
190C22×Dic3—101no—
191C2×D12—51no—
192C2×C4×D3—101no—
193C2×Dic6—51no—
194C2×C3×C8—101no—
195C3×C4⋊C4—21no—
196C3×C4⋊C4—21no—
197C3×C22⋊C4—101no—
198C3×C22⋊C4—101no—
199C3×C42C22×D511yescharacteristic
200#217—101no—
201#216—202no—
202#215—202no—
203(C2×D3)⋊C4—101no—
204(C2×D3)⋊C4—101no—
205(C2×D3)⋊C4—101no—
206C4⋊Dic3—101no—
207C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
208C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
209Dic3⋊C4—21no—
210Dic3⋊C4—21no—
211Dic3⋊C4—101no—
212C2×C3⋊C8—21no—
213C2×C3⋊C8—101no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—61no—
216C5×Q8—41no—
217C5×Q8—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—61no—
220C2×C4×C5—61no—
221C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—61no—
226D20—41no—
227D20—121no—
228D20—241no—
229D20—241no—
230C4×D5—241no—
231C4×D5—241no—
232Dic10—41no—
233Dic10—121no—
234C5×C8—62no—
235#168—41no—
236#168—62no—
237C2×Q16—301no—
238C2×SD16—301no—
239C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
240#125—31no—
241#124—51no—
242#124—151no—
243#123—301no—
244#123—301no—
245C22⋊Q8—301no—
246C22⋊Q8—301no—
247#121—301no—
248#121—301no—
249#107—61no—
250#106—61no—
251#103—101no—
252#102—101no—
253#97—31no—
254#97—51no—
255#97—151no—
256C2×C3×C5#45311yescharacteristic
257C2×C3×C5#45511yescharacteristic
258C2×C3×C5#45611yescharacteristic
259D15—81no—
260C3×D5—81no—
261C23×C3—101no—
262C22×D3—101no—
263C3×Q8—41no—
264C3×Q8—41no—
265C3×Q8—201no—
266C3×D4—201no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4—101no—
269C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
270C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
271C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
272#67—401no—
273#67—401no—
274C2×Dic3—21no—
275C2×Dic3—21no—
276C2×Dic3—101no—
277C2×Dic3—401no—
278D12—201no—
279C4×D3—401no—
280Dic6—201no—
281C3×C8—201no—
282C3⋊C8—22no—
283C3⋊C8—102no—
284C22×C5#93711yescharacteristic
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—81no—
295C4×C5—121no—
296C4×C5—121no—
297Dic5—41no—
298Dic5—121no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—51no—
301C2×Q8—151no—
302C2×D4—51no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—301no—
305C2×D4—301no—
306C22×C4—301no—
307C22×C4—301no—
308Q16—602no—
309SD16—602no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—301no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C22⋊C4—101no—
322C22⋊C4—101no—
323C22⋊C4—301no—
324C22⋊C4—301no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C42C2×D3×D511yescharacteristic
328C3×C5#166111yescharacteristic, complemented, Hall
329C22×C3—201no—
330C22×C3—201no—
331C22×C3—201no—
332C22×C3#408311yescharacteristic
333C2×D3—201no—
334C2×D3—201no—
335C2×D3—201no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—81no—
340C3×C4—201no—
341Dic3—41no—
342Dic3—41no—
343Dic3—201no—
344C2×C5#506111yescharacteristic
345C2×C5#519811yescharacteristic
346C2×C5#520511yescharacteristic
347D5—81no—
348D5—241no—
349C23—101no—
350C23—301no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—201no—
354Q8—601no—
355D4—201no—
356D4—601no—
357D4—1201no—
358D4—1201no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—1201no—
365C2×C4—1201no—
366C2×C4D5×#6711yescharacteristic
367C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C4#679011yescharacteristic
369C8—62no—
370C8—201no—
371C8—302no—
372C2×C3—401no—
373C2×C3#6538411yescharacteristic
374C2×C3#6548711yescharacteristic
375C2×C3#6549111yescharacteristic
376D3—401no—
377C5#7124511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—201no—
379C22—201no—
380C22—201no—
381C22—601no—
382C22—601no—
383C22—601no—
384C22#9157711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—121no—
390C4—121no—
391C4—201no—
392C4—601no—
393C3#1060218511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—401no—
395C2—1201no—
396C2#1174916411yescharacteristic
397C2#1174940911yescharacteristic
398C2#1174941311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91577
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752638C2
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#1661
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751187C2semidirect
3. C5×#5081C2semidirect
4. C3×#65378C2semidirect
5. #11745850C2semidirect
6. #11745848C2semidirect
7. #11745846C2semidirect
31. #65378D3semidirect
68. #5081D5semidirect
328. C3×C5#1661semidirect
377. C5#71245semidirect
393. C3#10602185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526382
#117511872
C5×#50812
C3×#653782
#117458502
#117458482
#117458462
#106021853
#712455