Finite Group Databasebeta

← #14291106

Subgroups — #14291106

Order 1920.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66034C211yesmaximal, characteristic
2C5×#5064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602185—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#125C2211yescharacteristic
10C5×#869C2211yescharacteristic
11C3×#4042—21no—
12C3×#4042—21no—
13C3×#4041—21no—
14C3×#4041—21no—
15C3×#4040—21no—
16C3×#4040—21no—
17C3×#4021C2211yescharacteristic
18C3×#4021C2211yescharacteristic
19C2×#6661—21no—
20C2×#6655—21no—
21#91087C2211yescharacteristic
22#91087C2211yescharacteristic
23C5×#808—21no—
24C5×#807—21no—
25C5×#803C2211yescharacteristic
26#90970—21no—
27#90964—21no—
28#71953—51nomaximal, Hall
29#66034D311yescharacteristic
30C5×#501—31no—
31#65378—31no—
32#65375—31no—
33#64763—31no—
34#64684—31no—
35#64684—31no—
36C2×C5×Dic6—21no—
37C2×C3×D20—21no—
38C2×C3×D20—21no—
39C2×C3×D20D411yescharacteristic
40C2×C3×D20D411yescharacteristic
41C2×C3×C4×D5—21no—
42C2×C3×C4×D5—21no—
43C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
44C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
45C3×C5×C4⋊C4—21no—
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×C3⋊#168—21no—
51C2×C3⋊#168—21no—
52C5×C4⋊Dic3—21no—
53C5×C4⋊Dic3—21no—
54C2×C5×C3⋊C8—21no—
55C3×#685—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×#685—21no—
58C3×#685—21no—
59C3×#685—21no—
60C3×#685—21no—
61C3×#683—21no—
62C3×#683—21no—
63#6661—42no—
64#6655—42no—
65C3×#562—51no—
66#5064D511yescharacteristic, complemented
67#5060—51no—
68#5055—51no—
69#4543—51no—
70#4540—51no—
71#4540—51no—
72C5×C4⋊Q8—31no—
73C5×#125C2×D311yescharacteristic
74C2×#689—61no—
75C2×#688—61no—
76#4042—21no—
77#4042—21no—
78#4041—21no—
79#4041—21no—
80#4040—21no—
81#4040—21no—
82#4021C2×D311yescharacteristic
83#4021C2×D311yescharacteristic
84C5×#107—61no—
85C5×#106—61no—
86C5×#97—31no—
87#3942—61no—
88#3941—61no—
89#3935—31no—
90#3935—31no—
91#1661—151noSylow
92C22×C3×D5—21no—
93C22×C3×D5—21no—
94C2×C3×C4×C5—21no—
95C2×C3×C4×C5—21no—
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C5×Dic3—41no—
100C5×Dic6—41no—
101C5×Dic6—41no—
102C2×C3×Dic5—21no—
103C2×C3×Dic5—21no—
104C3×D20—41no—
105C3×D20—41no—
106C3×D20—81no—
107C3×D20—81no—
108C3×C4×D5—81no—
109C3×C4×D5—81no—
110C3×Dic10—41no—
111C3×Dic10—41no—
112C3⋊#168—22no—
113C3⋊#168—41no—
114C5×C3⋊C8—22no—
115C3×#125C2×D511yescharacteristic
116C3×#124—51no—
117C3×#124—51no—
118C3×#123—101no—
119C3×#123—101no—
120C3×C22⋊Q8—101no—
121C3×C22⋊Q8—101no—
122C3×#121—101no—
123C3×#121—101no—
124C2×#216—101no—
125C2×#214—101no—
126#869C2×D511yescharacteristic
127#835—101no—
128#832—101no—
129#808—21no—
130#807—21no—
131#803—51no—
132#803—51no—
133#803C2×D511yescharacteristic
134C2×C5×Q8—61no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20#6711yescharacteristic
138C2×D20#6711yescharacteristic
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×Dic10#6711yescharacteristic
142C2×Dic10#6711yescharacteristic
143C2×C5×C8—61no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—61no—
147C5×C4⋊C4—61no—
148C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
149C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
150C42×C5C22×D311yescharacteristic
151#689—122no—
152#688—122no—
153#685—21no—
154#685—21no—
155#685—21no—
156#685—21no—
157#685—21no—
158#685—21no—
159#683—21no—
160#683—21no—
161C2×#168—61no—
162C2×#168—61no—
163#562—51no—
164#501—31no—
165#497—151no—
166#489—151no—
167#330—151no—
168#329—151no—
169#329—151no—
170C22×C3×C5#12011yescharacteristic
171C2×C3×D5—41no—
172C2×C3×D5—41no—
173C2×C3×D5—41no—
174C2×C3×D5—41no—
175C2×C3×D5—41no—
176C2×C3×D5—41no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5—21no—
180C3×C4×C5—41no—
181C3×C4×C5—41no—
182C3×Dic5—41no—
183C3×Dic5—41no—
184C5×Dic3—81no—
185C2×C3×Q8—51no—
186C2×C3×Q8—51no—
187C2×C3×D4—51no—
188C2×C3×D4—51no—
189C2×C3×D4—101no—
190C2×C3×D4—101no—
191C22×C3×C4—101no—
192C22×C3×C4—101no—
193C2×Dic6—21no—
194C3×C4⋊C4—21no—
195C3×C4⋊C4—21no—
196C3×C4⋊C4—101no—
197C3×C4⋊C4—101no—
198C3×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C3×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C3×C22⋊C4—101no—
201C3×C22⋊C4—101no—
202C3×C22⋊C4—101no—
203C3×C22⋊C4—101no—
204C3×C22⋊C4—101no—
205C3×C22⋊C4—101no—
206C3×C42C22×D511yescharacteristic
207#216—202no—
208#214—202no—
209C4⋊Dic3—21no—
210C4⋊Dic3—21no—
211C2×C3⋊C8—21no—
212C2×C3⋊C8—101no—
213C2×C3⋊C8—101no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—21no—
216C5×Q8—121no—
217C5×Q8—121no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—121no—
221C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226D20—41no—
227D20—41no—
228D20—81no—
229D20—81no—
230C4×D5—81no—
231C4×D5—81no—
232Dic10—41no—
233Dic10—41no—
234C5×C8—62no—
235#168—62no—
236#168—121no—
237C2×Q16—301no—
238C2×SD16—301no—
239C4⋊Q8—31no—
240#125D3×D511yescharacteristic
241#124—51no—
242#124—51no—
243#123—101no—
244#123—101no—
245C22⋊Q8—101no—
246C22⋊Q8—101no—
247#121—101no—
248#121—101no—
249#107—61no—
250#106—61no—
251#103—301no—
252#102—301no—
253#97—31no—
254#97—151no—
255#97—151no—
256C2×C3×C5#45311yescharacteristic
257C2×C3×C5#45511yescharacteristic
258C2×C3×C5#45611yescharacteristic
259C3×D5—81no—
260C3×D5—81no—
261C23×C3—101no—
262C23×C3—101no—
263C3×Q8—201no—
264C3×Q8—201no—
265C3×D4—201no—
266C3×D4—201no—
267C3×D4—401no—
268C3×D4—401no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—21no—
271C2×C3×C4—101no—
272C2×C3×C4—101no—
273C2×C3×C4—401no—
274C2×C3×C4—401no—
275C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
276C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
277C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C2×Dic3—41no—
279Dic6—41no—
280Dic6—41no—
281C3⋊C8—22no—
282C3⋊C8—102no—
283C3⋊C8—201no—
284C22×C5#95311yescharacteristic
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—41no—
296C4×C5—241no—
297Dic5—41no—
298Dic5—41no—
299C2×Q8—51no—
300C2×Q8—51no—
301C2×Q8—61no—
302C2×D4—51no—
303C2×D4—51no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308Q16—602no—
309SD16—602no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—301no—
312C2×C8—301no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4#120111yescharacteristic
320C4⋊C4#120111yescharacteristic
321C22⋊C4—101no—
322C22⋊C4—101no—
323C22⋊C4—101no—
324C22⋊C4—101no—
325C22⋊C4—101no—
326C22⋊C4—101no—
327C42C2×D3×D511yescharacteristic
328C3×C5#166111yescharacteristic, complemented, Hall
329C22×C3—201no—
330C22×C3—201no—
331C22×C3—201no—
332C22×C3—201no—
333C22×C3—201no—
334C22×C3—201no—
335C22×C3#408311yescharacteristic
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4—201no—
342C3×C4—201no—
343Dic3—81no—
344C2×C5#524111yescharacteristic
345C2×C5#524211yescharacteristic
346C2×C5#524611yescharacteristic
347D5—81no—
348D5—81no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351Q8—121no—
352Q8—121no—
353Q8—201no—
354Q8—201no—
355D4—201no—
356D4—201no—
357D4—401no—
358D4—401no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—121no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4C2×#120111yescharacteristic
367C2×C4D5×#6711yescharacteristic
368C2×C4D5×#6711yescharacteristic
369C8—62no—
370C8—302no—
371C8—601no—
372C2×C3—401no—
373C2×C3—401no—
374C2×C3#6538411yescharacteristic
375C2×C3#6548711yescharacteristic
376C2×C3#6549111yescharacteristic
377C5#7195311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—201no—
379C22—201no—
380C22—201no—
381C22—201no—
382C22—201no—
383C22—201no—
384C22#9156311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—201no—
391C4—201no—
392C4—241no—
393C3#1060218511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—401no—
395C2—401no—
396C2#1174939011yescharacteristic
397C2#1174941511yescharacteristic
398C2#1174941711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91563
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC3×#66034C2
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#1661
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#5064C2semidirect
3. #11747080C2semidirect
4. #11746898C2semidirect
5. #11746364C2semidirect
6. #11745846C2semidirect
7. #11745846C2semidirect
66. #5064D5semidirect
328. C3×C5#1661semidirect
377. C5#71953semidirect
393. C3#10602185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660342
C5×#50642
#117470802
#117468982
#117463642
#117458462
#106021853
#719535