Finite Group Databasebeta

← #14291110

Subgroups — #14291110

Order 1920.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756459C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599166—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#125C2211yescharacteristic
10#91785—21no—
11#91785—21no—
12#91784—21no—
13#91784—21no—
14#91783—21no—
15#91783—21no—
16#91764C2211yescharacteristic
17#91764C2211yescharacteristic
18C3×#4015C2211yescharacteristic
19C2×#6662—21no—
20C2×#6658—21no—
21C5×#803C2211yescharacteristic
22C5×#803C2211yescharacteristic
23C3×#3940—21no—
24C3×#3939—21no—
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90974—21no—
27#90968—21no—
28#71392—51nomaximal, Hall
29#66034—31no—
30#65354D311yescharacteristic, complemented
31#65004—31no—
32#65003—31no—
33C5×#330—31no—
34#64684—31no—
35#64684—31no—
36C2×D60—21no—
37C2×D60—21no—
38C2×D60D411yescharacteristic
39C2×D60D411yescharacteristic
40C2×C4×D15—21no—
41C2×C4×D15—21no—
42C2×Dic30D411yescharacteristic
43C2×Dic30D411yescharacteristic
44C2×C3×Dic10—21no—
45C3×C5×C4⋊C4—21no—
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C3×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50#6714—21no—
51#6714—21no—
52#6714—21no—
53#6714—21no—
54#6714—21no—
55#6714—21no—
56#6712—21no—
57#6712—21no—
58C2×C5×C3⋊C8—21no—
59C2×C5×C3⋊C8—21no—
60C3×C4⋊Dic5—21no—
61C3×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C3×#168—21no—
63#6662—42no—
64#6658—42no—
65#5700—51no—
66C3×#501—51no—
67#5089—51no—
68#5086—51no—
69#4543D511yescharacteristic, complemented
70#4464—51no—
71#4464—51no—
72C5×#125C2×D311yescharacteristic
73C2×Dic20—61no—
74C2×#677—61no—
75#4042—61no—
76#4042—61no—
77#4041—61no—
78#4041—61no—
79#4040—61no—
80#4040—61no—
81#4021—31no—
82#4021—31no—
83#4015C2×D311yescharacteristic
84C5×#97—31no—
85C5×#97—31no—
86#3953—61no—
87#3948—61no—
88#3940—21no—
89#3939—21no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1661—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C22×D15—21no—
94C2×C3×C4×C5—21no—
95C2×C3×C4×C5—21no—
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic15—21no—
100C2×Dic15—21no—
101D60—41no—
102D60—41no—
103D60—81no—
104D60—81no—
105C4×D15—81no—
106C4×D15—81no—
107Dic30—41no—
108Dic30—41no—
109C2×C3×Dic5—41no—
110C3×Dic10—41no—
111C3×Dic10—41no—
112C3×#168—22no—
113C5×C3⋊C8—22no—
114C5×C3⋊C8—41no—
115C3×C4⋊Q8—51no—
116C3×#125C2×D511yescharacteristic
117C2×#216—101no—
118C2×#215—101no—
119#896—101no—
120#896—101no—
121#895—101no—
122#895—101no—
123#894—101no—
124#894—101no—
125#875—51no—
126#875—51no—
127C3×#107—101no—
128C3×#106—101no—
129C3×#97—51no—
130#810—101no—
131#809—101no—
132#803C2×D511yescharacteristic
133#803C2×D511yescharacteristic
134C2×D20—31no—
135C2×D20—31no—
136C2×D20—61no—
137C2×D20—61no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×C4×D5—61no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—31no—
142C2×Dic10—31no—
143C2×C5×C8—61no—
144C2×C5×C8—61no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
148C5×C4⋊C4#6711yescharacteristic
149C42×C5C22×D311yescharacteristic
150#685—61no—
151#685—61no—
152#685—61no—
153#685—61no—
154#685—61no—
155#685—61no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158#683—61no—
159#683—61no—
160C2×#168—21no—
161Dic20—122no—
162#677—122no—
163#562—151no—
164#501—51no—
165#497—151no—
166#489—151no—
167#330—31no—
168#329—151no—
169#329—151no—
170C22×C3×C5#12011yescharacteristic
171C2×D15—41no—
172C2×D15—41no—
173C2×D15—41no—
174C2×D15—41no—
175C2×D15—41no—
176C2×D15—41no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5—21no—
180C3×C4×C5—41no—
181C3×C4×C5—41no—
182Dic15—41no—
183Dic15—41no—
184C3×Dic5—81no—
185C2×C3×Q8—101no—
186C2×D12—51no—
187C2×D12—51no—
188C2×D12—101no—
189C2×D12—101no—
190C2×C4×D3—101no—
191C2×C4×D3—101no—
192C2×Dic6—51no—
193C2×Dic6—51no—
194C2×C3×C8—101no—
195C3×C4⋊C4—21no—
196C3×C4⋊C4—21no—
197C3×C4⋊C4—101no—
198C3×C4⋊C4—101no—
199C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
200C3×C4⋊C4D2011yescharacteristic
201C3×C42C22×D511yescharacteristic
202#216—202no—
203#215—202no—
204(C2×D3)⋊C4—101no—
205(C2×D3)⋊C4—101no—
206(C2×D3)⋊C4—101no—
207(C2×D3)⋊C4—101no—
208(C2×D3)⋊C4—101no—
209(C2×D3)⋊C4—101no—
210Dic3⋊C4—101no—
211Dic3⋊C4—101no—
212C2×C3⋊C8—21no—
213C2×C3⋊C8—21no—
214C22×D5—61no—
215C22×D5—61no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
219C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—61no—
223C2×Dic5—61no—
224D20—121no—
225D20—121no—
226D20—241no—
227D20—241no—
228C4×D5—241no—
229C4×D5—241no—
230Dic10—41no—
231Dic10—41no—
232Dic10—121no—
233Dic10—121no—
234C5×C8—62no—
235C5×C8—121no—
236#168—22no—
237C2×Q16—301no—
238C2×SD16—301no—
239C4⋊Q8—51no—
240#125D3×D511yescharacteristic
241#124—151no—
242#124—151no—
243#123—301no—
244#123—301no—
245C22⋊Q8—301no—
246C22⋊Q8—301no—
247#121—301no—
248#121—301no—
249#107—101no—
250#106—101no—
251#103—301no—
252#102—301no—
253#97—31no—
254#97—31no—
255#97—51no—
256C2×C3×C5#45311yescharacteristic
257C2×C3×C5#45511yescharacteristic
258C2×C3×C5#45611yescharacteristic
259D15—81no—
260D15—81no—
261C22×D3—101no—
262C22×D3—101no—
263C3×Q8—201no—
264C3×Q8—201no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—201no—
268C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
269C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
270C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
271C2×Dic3—101no—
272C2×Dic3—101no—
273D12—201no—
274D12—201no—
275D12—401no—
276D12—401no—
277C4×D3—401no—
278C4×D3—401no—
279Dic6—201no—
280Dic6—201no—
281C3×C8—102no—
282C3⋊C8—22no—
283C3⋊C8—41no—
284C22×C5#93711yescharacteristic
285C2×D5—121no—
286C2×D5—121no—
287C2×D5—121no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—41no—
296Dic5—81no—
297Dic5—121no—
298Dic5—121no—
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—151no—
301C2×Q8—151no—
302C2×D4—151no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—301no—
305C2×D4—301no—
306C22×C4—301no—
307C22×C4—301no—
308Q16—602no—
309SD16—602no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—101no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4#120211yescharacteristic
320C4⋊C4#120211yescharacteristic
321C22⋊C4—301no—
322C22⋊C4—301no—
323C22⋊C4—301no—
324C22⋊C4—301no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C42C2×D3×D511yescharacteristic
328C3×C5#166111yescharacteristic, complemented, Hall
329C22×C3#402811yescharacteristic
330C2×D3—201no—
331C2×D3—201no—
332C2×D3—201no—
333C2×D3—201no—
334C2×D3—201no—
335C2×D3—201no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4—401no—
342Dic3—201no—
343Dic3—201no—
344C2×C5#509511yescharacteristic
345C2×C5#519811yescharacteristic
346C2×C5#520211yescharacteristic
347D5—241no—
348D5—241no—
349C23—301no—
350C23—301no—
351Q8—201no—
352Q8—201no—
353Q8—601no—
354Q8—601no—
355D4—601no—
356D4—601no—
357D4—1201no—
358D4—1201no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—1201no—
365C2×C4—1201no—
366C2×C4C2×#120211yescharacteristic
367C2×C4#679011yescharacteristic
368C2×C4#679011yescharacteristic
369C8—62no—
370C8—102no—
371C8—121no—
372C2×C3#6504111yescharacteristic
373C2×C3#6511111yescharacteristic
374C2×C3#6511411yescharacteristic
375D3—401no—
376D3—401no—
377C5#7139211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—601no—
379C22—601no—
380C22—601no—
381C22—601no—
382C22—601no—
383C22—601no—
384C22#9157211yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—401no—
391C4—601no—
392C4—601no—
393C3#1059916611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—1201no—
395C2—1201no—
396C2#1174939511yescharacteristic
397C2#1174942111yescharacteristic
398C2#1174946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756459C2
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#1661
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65354C2semidirect
3. #11747076C2semidirect
4. #11746935C2semidirect
5. C5×#4543C2semidirect
6. #11745848C2semidirect
7. #11745848C2semidirect
30. #65354D3semidirect
69. #4543D5semidirect
328. C3×C5#1661semidirect
377. C5#71392semidirect
393. C3#10599166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564592
C3×#653542
#117470762
#117469352
C5×#45432
#117458482
#105991663
#713925