Finite Group Databasebeta

← #14291125

Subgroups — #14291125

Order 1920.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756443C211yesmaximal, characteristic
2C5×#5055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602038—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10#91835—21no—
11#91828—21no—
12#91775—21no—
13#91773—21no—
14#91772—21no—
15#91767—21no—
16#91764C2211yescharacteristic
17#91759C2211yescharacteristic
18C5×#869C2211yescharacteristic
19C2×#6663—21no—
20C2×#6660—21no—
21C5×#835—21no—
22C5×#832—21no—
23C5×#803C2211yescharacteristic
24C3×#3935C2211yescharacteristic
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90988—21no—
27#90985—21no—
28#68357—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30C5×#489—31no—
31#65375—31no—
32#65369—31no—
33#64760D311yescharacteristic, complemented
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15—21no—
41C2×D60D411yescharacteristic
42C2×C4×D15—21no—
43C2×Dic30D411yescharacteristic
44C2×C5×Dic6—21no—
45C3×C5×C22⋊C4—21no—
46C3×C5×C22⋊C4—21no—
47C3×C42×C5C2311yescharacteristic
48#6719—21no—
49#6714—21no—
50#6714—21no—
51#6714—21no—
52C4⋊Dic15—21no—
53C4⋊Dic15D411yescharacteristic
54C4⋊Dic15D411yescharacteristic
55#6712—21no—
56#6712—21no—
57#6712—21no—
58C5×C4⋊Dic3—21no—
59C5×C4⋊Dic3—21no—
60C2×C5×C3⋊C8—21no—
61C2×C3×#168—21no—
62C2×C3×#168—21no—
63#6663—42no—
64#6660—42no—
65#5684—51no—
66#5055D511yescharacteristic, complemented
67#4715—51no—
68#4702—51no—
69C3×#329—51no—
70#4465—51no—
71#4464—51no—
72C5×C4⋊Q8—31no—
73C5×#124C2×D311yescharacteristic
74#4092—61no—
75C2×#689—61no—
76C2×#688—61no—
77#4085—61no—
78#4032—61no—
79#4030—61no—
80#4029—61no—
81#4024—61no—
82#4021—31no—
83#4016—31no—
84C5×#103—61no—
85C5×#102—61no—
86C5×#97—31no—
87#3940—61no—
88#3939—61no—
89#3935C2×D311yescharacteristic
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1661—151noSylow
92C23×C3×C5—21no—
93C22×D15—21no—
94C3×C5×Q8—41no—
95C3×C5×D4—41no—
96C2×C3×C4×C5—21no—
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100#1220—81no—
101#1220—81no—
102C2×Dic15—21no—
103C2×Dic15—21no—
104C2×Dic15—21no—
105C2×Dic15—81no—
106D60—41no—
107C4×D15—81no—
108Dic30—41no—
109C2×C5×Dic3—41no—
110C5×Dic6—41no—
111C5×Dic6—41no—
112C3×#168—22no—
113C3×#168—22no—
114C5×C3⋊C8—41no—
115C3×#124C2×D511yescharacteristic
116#946—101no—
117#939—101no—
118C2×Dic12—101no—
119C2×#204—101no—
120#886—101no—
121#884—101no—
122#883—101no—
123#878—101no—
124#875—51no—
125#870—51no—
126#869C2×D511yescharacteristic
127C3×#97—51no—
128C3×#97—51no—
129#835—21no—
130#832—21no—
131#818—101no—
132#817—101no—
133#803C2×D511yescharacteristic
134C2×C5×Q8—61no—
135C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
136C2×C5×D4D1211yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—61no—
138C2×C22⋊D5—61no—
139C22×Dic5—61no—
140C2×D20—31no—
141C2×C4×D5—61no—
142C2×Dic10—31no—
143C2×C5×C8—61no—
144C5×C4⋊C4—61no—
145C5×C4⋊C4—61no—
146C5×C22⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—21no—
148C42×C5C22×D311yescharacteristic
149C22⋊Dic5—61no—
150#689—122no—
151#688—122no—
152#685—61no—
153#685—61no—
154#685—61no—
155C4⋊Dic5—31no—
156C4⋊Dic5—31no—
157C4⋊Dic5—61no—
158#683—61no—
159#683—61no—
160#683—61no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168—21no—
163#562—151no—
164#501—151no—
165#497—151no—
166#489—31no—
167#330—151no—
168#329—51no—
169#329—151no—
170C22×C3×C5—41no—
171C22×C3×C5—41no—
172C22×C3×C5—41no—
173C22×C3×C5#12011yescharacteristic
174C2×D15—41no—
175C2×D15—41no—
176C2×D15—41no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5—21no—
180C3×C4×C5—41no—
181Dic15—41no—
182Dic15—41no—
183Dic15—41no—
184C5×Dic3—81no—
185C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
186C2×C3×D4C22⋊D511yescharacteristic
187C2×#67—101no—
188C2×#67—101no—
189C22×Dic3—101no—
190C2×D12—51no—
191C2×C4×D3—101no—
192C2×Dic6—21no—
193C2×Dic6—51no—
194C2×C3×C8—101no—
195C2×C3×C8—101no—
196C3×C22⋊C4—21no—
197C3×C22⋊C4—21no—
198C3×C42C22×D511yescharacteristic
199#217—101no—
200(C2×D3)⋊C4—101no—
201(C2×D3)⋊C4—101no—
202(C2×D3)⋊C4—101no—
203C4⋊Dic3—21no—
204C4⋊Dic3—21no—
205C4⋊Dic3—51no—
206C4⋊Dic3—51no—
207C4⋊Dic3—101no—
208Dic3⋊C4—101no—
209Dic3⋊C4—101no—
210Dic3⋊C4—101no—
211C2×C3⋊C8—21no—
212Dic12—202no—
213#204—202no—
214C23×C5—21no—
215C22×D5—61no—
216C5×Q8—41no—
217C5×Q8—121no—
218C5×Q8—121no—
219C5×D4—41no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—121no—
222C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
223C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
225C22⋊D5—241no—
226C22⋊D5—241no—
227C2×Dic5—61no—
228C2×Dic5—61no—
229C2×Dic5—61no—
230C2×Dic5—241no—
231D20—121no—
232C4×D5—241no—
233Dic10—121no—
234C5×C8—121no—
235#168—22no—
236#168—22no—
237C2×Q16—301no—
238C2×SD16—301no—
239C4⋊Q8—31no—
240#125—151no—
241#124—151no—
242#124D3×D511yescharacteristic
243#123—301no—
244#123—301no—
245C22⋊Q8—301no—
246C22⋊Q8—301no—
247#121—301no—
248#121—301no—
249#107—301no—
250#106—301no—
251#103—61no—
252#102—61no—
253#97—31no—
254#97—51no—
255#97—51no—
256C2×C3×C5—81no—
257C2×C3×C5#45311yescharacteristic
258C2×C3×C5#45511yescharacteristic
259C2×C3×C5#45611yescharacteristic
260D15—81no—
261C23×C3—21no—
262C22×D3—101no—
263C3×Q8—41no—
264C3×D4—41no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
267C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
268C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
269#67—401no—
270#67—401no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—101no—
273C2×Dic3—101no—
274C2×Dic3—101no—
275C2×Dic3—401no—
276D12—201no—
277C4×D3—401no—
278Dic6—41no—
279Dic6—41no—
280Dic6—201no—
281C3×C8—102no—
282C3×C8—102no—
283C3⋊C8—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5#88211yescharacteristic
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—241no—
296Dic5—121no—
297Dic5—121no—
298Dic5—121no—
299C2×Q8—61no—
300C2×Q8—151no—
301C2×Q8#120311yescharacteristic
302C2×D4—151no—
303C2×D4—301no—
304C2×D4—301no—
305C2×D4#120311yescharacteristic
306C22×C4—301no—
307C22×C4—301no—
308Q16—602no—
309SD16—602no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—101no—
313C4⋊C4—61no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—151no—
316C4⋊C4—151no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—301no—
324C22⋊C4—301no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C42C2×D3×D511yescharacteristic
328C3×C5#166111yescharacteristic, complemented, Hall
329C22×C3—41no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3#408311yescharacteristic
333C2×D3—201no—
334C2×D3—201no—
335C2×D3—201no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—41no—
340Dic3—81no—
341Dic3—201no—
342Dic3—201no—
343Dic3—201no—
344C2×C5—81no—
345C2×C5#474611yescharacteristic
346C2×C5#482211yescharacteristic
347C2×C5#482611yescharacteristic
348D5—241no—
349C23—21no—
350C23—301no—
351Q8—41no—
352Q8—121no—
353Q8—121no—
354Q8—601no—
355D4—41no—
356D4—601no—
357D4—1201no—
358D4—1201no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—121no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—1201no—
365C2×C4—1201no—
366C2×C4C2×#120311yescharacteristic
367C2×C4#679011yescharacteristic
368C2×C4#679011yescharacteristic
369C8—102no—
370C8—102no—
371C8—121no—
372C2×C3—81no—
373C2×C3#6535011yescharacteristic
374C2×C3#6548711yescharacteristic
375C2×C3#6549411yescharacteristic
376D3—401no—
377C5#6835711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—601no—
382C22—601no—
383C22—601no—
384C22#9157311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—241no—
390C4—601no—
391C4—601no—
392C4—601no—
393C3#1060203811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—81no—
395C2—1201no—
396C2#1174915011yescharacteristic
397C2#1174942211yescharacteristic
398C2#1174942511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91573
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756443C2
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#1661
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#5055C2semidirect
3. #11747097C2semidirect
4. #11746957C2semidirect
5. C3×#64760C2semidirect
6. #11745851C2semidirect
7. #11745848C2semidirect
33. #64760D3semidirect
66. #5055D5semidirect
328. C3×C5#1661semidirect
377. C5#68357semidirect
393. C3#10602038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564432
C5×#50552
#117470972
#117469572
C3×#647602
#117458512
#117458482
#106020383
#683575