Finite Group Databasebeta

← #14291132

Subgroups — #14291132

Order 1920.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752638C211yesmaximal, characteristic
2#11750815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599166—31nomaximal, Hall
9#91764C2211yescharacteristic
10#91758C2211yescharacteristic
11C5×#870C2211yescharacteristic
12C3×#4021C2211yescharacteristic
13#91459—21no—
14#91431—21no—
15#91413—21no—
16#91411—21no—
17#91409—21no—
18#91356—21no—
19C2×#6662—21no—
20C2×#6657—21no—
21C3×C5×#97C2211yescharacteristic
22#91105—21no—
23#91100—21no—
24C5×#803C2211yescharacteristic
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90988—21no—
27#90985—21no—
28#68356—51nomaximal, Hall
29#66034—31no—
30#65354—31no—
31#65004—31no—
32#65003—31no—
33C5×#330—31no—
34#64684—31no—
35#64684D311yescharacteristic, complemented
36C2×D60D411yescharacteristic
37C2×Dic30—21no—
38C2×Dic30D411yescharacteristic
39C2×C3×D20D411yescharacteristic
40C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#1202—21no—
42C2×#1202—21no—
43C2×#1200—21no—
44C2×D5×Dic3—21no—
45C2×C3×C5×C8—21no—
46C3×C42×C5C2311yescharacteristic
47#6714—21no—
48#6714—21no—
49C4⋊Dic15—21no—
50C4⋊Dic15—21no—
51C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
53C5×Dic3⋊C4—21no—
54C5×Dic3⋊C4—21no—
55C2×C5×C3⋊C8—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×#685—21no—
58C2×C3×#168—21no—
59#6669—21no—
60#6668—21no—
61#6667—21no—
62#6665—21no—
63#6662—42no—
64#6657—42no—
65#5684—51no—
66#5060—51no—
67#4714—51no—
68#4702—51no—
69C3×#329—51no—
70#4465D511yescharacteristic, complemented
71#4464—51no—
72C5×#125—31no—
73C2×Dic20—61no—
74C2×#677—61no—
75#4042—61no—
76#4042—61no—
77#4041—61no—
78#4041—61no—
79#4040—61no—
80#4040—61no—
81#4021—31no—
82#4021C2×D311yescharacteristic
83#4015—31no—
84C5×#97—31no—
85C5×#97C2×D311yescharacteristic
86#3953—61no—
87#3948—61no—
88#3940—61no—
89#3939—61no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1661—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C22×C3×D5—21no—
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic15—21no—
98C2×Dic15—41no—
99D60—41no—
100Dic30—41no—
101Dic30—41no—
102Dic30—41no—
103C2×C5×Dic3—21no—
104C2×C5×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic5—21no—
106C3×D20—41no—
107C3×Dic10—41no—
108#1202—81no—
109#1202—81no—
110#1200—81no—
111D5×Dic3—81no—
112C3×C5×C8—41no—
113C3×#168—22no—
114C5×C3⋊C8—22no—
115C3×#124—51no—
116#946—101no—
117C2×#216—101no—
118#939—101no—
119C2×#214—101no—
120#886—101no—
121#884—101no—
122#883—101no—
123#878—101no—
124#875—51no—
125#870C2×D511yescharacteristic
126#869—51no—
127C3×#97—51no—
128C3×#97C2×D511yescharacteristic
129#821—101no—
130#818—101no—
131#817—101no—
132#816—101no—
133#803C2×D511yescharacteristic
134C2×D20—31no—
135C2×D20—61no—
136C2×D20—61no—
137C2×D20D1211yescharacteristic
138C2×C4×D5—61no—
139C2×C4×D5—61no—
140C2×Dic10—31no—
141C2×Dic10—61no—
142C2×Dic10D1211yescharacteristic
143C2×C5×C8—21no—
144C2×C5×C8—61no—
145C5×C4⋊C4—31no—
146C5×C4⋊C4—31no—
147C5×C4⋊C4—61no—
148C5×C4⋊C4—61no—
149C42×C5C22×D311yescharacteristic
150#685—21no—
151#685—21no—
152#685—61no—
153#685—61no—
154#685—61no—
155#685—61no—
156C4⋊Dic5—61no—
157C4⋊Dic5—61no—
158#683—61no—
159#683—61no—
160C2×#168—21no—
161Dic20—122no—
162#677—122no—
163#562—151no—
164#501—151no—
165#497—151no—
166#489—151no—
167#330—31no—
168#329—51no—
169#329—151no—
170C22×C3×C5#12011yescharacteristic
171C2×D15—41no—
172C2×D15—41no—
173C2×D15—41no—
174C2×C3×D5—41no—
175C2×C3×D5—41no—
176C2×C3×D5—41no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5—21no—
180Dic15—41no—
181Dic15—81no—
182C3×Dic5—41no—
183C5×Dic3—41no—
184C5×Dic3—41no—
185C2×C3×Q8—51no—
186C2×C3×D4—51no—
187C2×#67—101no—
188C2×#67—101no—
189C22×Dic3—101no—
190C2×D12—51no—
191C2×C4×D3—101no—
192C2×Dic6—51no—
193C2×Dic6—101no—
194C2×C3×C8—21no—
195C2×C3×C8—101no—
196C3×C22⋊C4—101no—
197C3×C22⋊C4—101no—
198C3×C42C22×D511yescharacteristic
199#217—101no—
200#216—202no—
201#214—202no—
202(C2×D3)⋊C4—101no—
203(C2×D3)⋊C4—101no—
204(C2×D3)⋊C4—101no—
205C4⋊Dic3—101no—
206C4⋊Dic3—101no—
207C4⋊Dic3—101no—
208C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
209C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
210Dic3⋊C4—21no—
211Dic3⋊C4—21no—
212Dic3⋊C4—101no—
213C2×C3⋊C8—21no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—61no—
216C2×C4×C5—61no—
217C2×C4×C5—61no—
218C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
219C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
220C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—61no—
223C2×Dic5—121no—
224D20—41no—
225D20—121no—
226D20—241no—
227D20—241no—
228C4×D5—241no—
229C4×D5—241no—
230Dic10—41no—
231Dic10—121no—
232Dic10—121no—
233Dic10—121no—
234C5×C8—41no—
235C5×C8—62no—
236#168—22no—
237C2×Q16—301no—
238C2×SD16—301no—
239C4⋊Q8—151no—
240#125—31no—
241#124—51no—
242#124—151no—
243#123—301no—
244#123—301no—
245C22⋊Q8—301no—
246C22⋊Q8—301no—
247#121—301no—
248#121—301no—
249#107—301no—
250#106—301no—
251#103—301no—
252#102—301no—
253#97—31no—
254#97—51no—
255#97D3×D511yescharacteristic
256C2×C3×C5#45311yescharacteristic
257C2×C3×C5#45511yescharacteristic
258C2×C3×C5#45611yescharacteristic
259D15—81no—
260C3×D5—81no—
261C23×C3—101no—
262C22×D3—101no—
263C3×Q8—201no—
264C3×D4—201no—
265C2×C3×C4—101no—
266C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
267C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
268C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
269#67—401no—
270#67—401no—
271C2×Dic3—21no—
272C2×Dic3—21no—
273C2×Dic3—101no—
274C2×Dic3—201no—
275C2×Dic3—401no—
276D12—201no—
277C4×D3—401no—
278Dic6—201no—
279Dic6—201no—
280Dic6—201no—
281C3×C8—41no—
282C3×C8—102no—
283C3⋊C8—22no—
284C22×C5#88211yescharacteristic
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—121no—
295C4×C5—121no—
296Dic5—41no—
297Dic5—121no—
298Dic5—241no—
299C2×Q8—51no—
300C2×Q8—151no—
301C2×Q8—301no—
302C2×D4—51no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—301no—
305C2×D4—301no—
306C22×C4—301no—
307C22×C4—301no—
308Q16—602no—
309SD16—602no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—101no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—31no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C22⋊C4—101no—
322C22⋊C4—101no—
323C22⋊C4—301no—
324C22⋊C4—301no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C42C2×D3×D511yescharacteristic
328C3×C5#166111yescharacteristic, complemented, Hall
329C22×C3—201no—
330C22×C3—201no—
331C22×C3—201no—
332C22×C3#402811yescharacteristic
333C2×D3—201no—
334C2×D3—201no—
335C2×D3—201no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—201no—
340Dic3—41no—
341Dic3—41no—
342Dic3—201no—
343Dic3—401no—
344C2×C5#474711yescharacteristic
345C2×C5#482511yescharacteristic
346C2×C5#482611yescharacteristic
347D5—81no—
348D5—241no—
349C23—101no—
350C23—301no—
351Q8—201no—
352Q8—601no—
353Q8—601no—
354Q8—601no—
355D4—201no—
356D4—601no—
357D4—1201no—
358D4—1201no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—601no—
364C2×C4—1201no—
365C2×C4—1201no—
366C2×C4D5×D1211yescharacteristic
367C2×C4D3×D2011yescharacteristic
368C2×C4#679011yescharacteristic
369C8—41no—
370C8—62no—
371C8—102no—
372C2×C3—401no—
373C2×C3#6504111yescharacteristic
374C2×C3#6511111yescharacteristic
375C2×C3#6511411yescharacteristic
376D3—401no—
377C5#6835611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—201no—
379C22—201no—
380C22—201no—
381C22—601no—
382C22—601no—
383C22—601no—
384C22#9147611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—121no—
389C4—121no—
390C4—201no—
391C4—601no—
392C4—1201no—
393C3#1059916611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—401no—
395C2—1201no—
396C2#1174711911yescharacteristic
397C2#1174824811yescharacteristic
398C2#1174826011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752638C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#1661
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750815C2semidirect
3. #11747074C2semidirect
4. #11746958C2semidirect
5. C5×#4465C2semidirect
6. C3×#64684C2semidirect
7. #11745848C2semidirect
35. #64684D3semidirect
70. #4465D5semidirect
328. C3×C5#1661semidirect
377. C5#68356semidirect
393. C3#10599166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526382
#117508152
#117470742
#117469582
C5×#44652
C3×#646842
#117458482
#105991663
#683565