Finite Group Databasebeta

← #14291135

Subgroups — #14291135

Order 1920.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752656C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11747097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602038—31nomaximal, Hall
9#91764C2211yescharacteristic
10C5×#875C2211yescharacteristic
11C5×#869C2211yescharacteristic
12C3×#4016C2211yescharacteristic
13#91438—21no—
14#91432—21no—
15#91427—21no—
16#91424—21no—
17#91420—21no—
18#91416—21no—
19C2×#6663—21no—
20C2×#6660—21no—
21C3×C5×#97C2211yescharacteristic
22#91087C2211yescharacteristic
23C5×#821—21no—
24C5×#816—21no—
25C3×#3935C2211yescharacteristic
26#90989—21no—
27#90986—21no—
28#68373—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30C5×#489—31no—
31#65375—31no—
32#65369—31no—
33#64760—31no—
34#64685D311yescharacteristic, complemented
35#64684—31no—
36C2×D60D411yescharacteristic
37C2×Dic30D411yescharacteristic
38C2×C5×D12D411yescharacteristic
39C2×C5×Dic6—21no—
40C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
41C2×#1203—21no—
42C2×#1203—21no—
43C2×#1200—21no—
44C2×D3×Dic5—21no—
45C2×C3×C5×C8—21no—
46C3×C42×C5C2311yescharacteristic
47#6714—21no—
48#6714—21no—
49C2×C3⋊#168—21no—
50C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C5×C4⋊Dic3—21no—
53C5×C4⋊Dic3—21no—
54C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C3×#683—21no—
57C3×#683—21no—
58C2×C3×#168—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6669—21no—
61#6667—21no—
62(C2×D3)⋊Dic5—21no—
63#6663—42no—
64#6660—42no—
65#5700—51no—
66#5064—51no—
67#4715—51no—
68#4714D511yescharacteristic, complemented
69C3×#330—51no—
70#4464—51no—
71#4464—51no—
72C5×C4⋊Q8—31no—
73C5×#124—31no—
74#4092—61no—
75C2×#689—61no—
76C2×#688—61no—
77#4085—61no—
78#4032—61no—
79#4030—61no—
80#4029—61no—
81#4024—61no—
82#4021—31no—
83#4016C2×D311yescharacteristic
84C5×#103—61no—
85C5×#102—61no—
86C5×#97C2×D311yescharacteristic
87#3940—61no—
88#3939—61no—
89#3935—31no—
90#3935C2×D311yescharacteristic
91#1661—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C22×C5×D3—21no—
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic15—21no—
98D60—41no—
99Dic30—41no—
100C2×C5×Dic3—21no—
101C2×C5×Dic3—41no—
102C5×D12—41no—
103C5×Dic6—41no—
104C5×Dic6—41no—
105C5×Dic6—41no—
106C2×C3×Dic5—21no—
107C2×C3×Dic5—21no—
108#1203—81no—
109#1203—81no—
110#1200—81no—
111D3×Dic5—81no—
112C3×C5×C8—41no—
113C3⋊#168—22no—
114C3×#168—22no—
115C3×#125—51no—
116C2×Dic12—101no—
117C2×#204—101no—
118#896—101no—
119#896—101no—
120#895—101no—
121#895—101no—
122#894—101no—
123#894—101no—
124#875—51no—
125#875C2×D511yescharacteristic
126#869C2×D511yescharacteristic
127C3×#97—51no—
128C3×#97C2×D511yescharacteristic
129#821—21no—
130#816—21no—
131#808—101no—
132#807—101no—
133#803—51no—
134C2×C5×Q8—31no—
135C2×C5×Q8—61no—
136C2×C5×D4—31no—
137C2×C22⋊D5—61no—
138C2×C22⋊D5—61no—
139C22×Dic5—61no—
140C2×D20—31no—
141C2×C4×D5—61no—
142C2×Dic10—31no—
143C2×C5×C8—21no—
144C5×C4⋊C4—61no—
145C5×C4⋊C4—61no—
146C5×C22⋊C4—61no—
147C5×C22⋊C4—61no—
148C42×C5C22×D311yescharacteristic
149C22⋊Dic5—61no—
150#689—122no—
151#688—122no—
152#685—61no—
153#685—61no—
154#685—61no—
155C4⋊Dic5—61no—
156C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
157C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
158#683—21no—
159#683—21no—
160#683—61no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168—61no—
163#562—151no—
164#501—151no—
165#497—151no—
166#489—31no—
167#330—51no—
168#329—151no—
169#329—151no—
170C22×C3×C5#12011yescharacteristic
171C2×D15—41no—
172C2×D15—41no—
173C2×D15—41no—
174C2×C5×D3—41no—
175C2×C5×D3—41no—
176C2×C5×D3—41no—
177C3×C4×C5—21no—
178C3×C4×C5—21no—
179C3×C4×C5—21no—
180Dic15—41no—
181C3×Dic5—41no—
182C3×Dic5—41no—
183C5×Dic3—41no—
184C5×Dic3—81no—
185C2×D12—51no—
186C2×D12—101no—
187C2×D12—101no—
188C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
189C2×C4×D3—101no—
190C2×C4×D3—101no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—51no—
193C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
194C2×C3×C8—21no—
195C2×C3×C8—101no—
196C3×C4⋊C4—51no—
197C3×C4⋊C4—51no—
198C3×C4⋊C4—101no—
199C3×C4⋊C4—101no—
200C3×C42C22×D511yescharacteristic
201(C2×D3)⋊C4—21no—
202(C2×D3)⋊C4—21no—
203(C2×D3)⋊C4—101no—
204(C2×D3)⋊C4—101no—
205(C2×D3)⋊C4—101no—
206(C2×D3)⋊C4—101no—
207C4⋊Dic3—21no—
208C4⋊Dic3—21no—
209Dic3⋊C4—101no—
210Dic3⋊C4—101no—
211C2×C3⋊C8—101no—
212Dic12—202no—
213#204—202no—
214C23×C5—61no—
215C22×D5—61no—
216C5×Q8—121no—
217C5×Q8—121no—
218C5×Q8—121no—
219C5×D4—121no—
220C2×C4×C5—61no—
221C2×C4×C5—121no—
222C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
223C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
225C22⋊D5—241no—
226C22⋊D5—241no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—61no—
230C2×Dic5—241no—
231D20—121no—
232C4×D5—241no—
233Dic10—121no—
234C5×C8—41no—
235#168—22no—
236#168—62no—
237C2×Q16—301no—
238C2×SD16—301no—
239C4⋊Q8—31no—
240#125—51no—
241#124—31no—
242#124—151no—
243#123—301no—
244#123—301no—
245C22⋊Q8—301no—
246C22⋊Q8—301no—
247#121—301no—
248#121—301no—
249#107—301no—
250#106—301no—
251#103—61no—
252#102—61no—
253#97—51no—
254#97—151no—
255#97D3×D511yescharacteristic
256C2×C3×C5#45311yescharacteristic
257C2×C3×C5#45511yescharacteristic
258C2×C3×C5#45611yescharacteristic
259D15—81no—
260C5×D3—81no—
261C22×D3—21no—
262C22×D3—101no—
263C2×C3×C4—101no—
264C2×C3×C4—101no—
265C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
266C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
267C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
268C2×Dic3—21no—
269C2×Dic3—41no—
270C2×Dic3—101no—
271D12—41no—
272D12—201no—
273D12—401no—
274D12—401no—
275C4×D3—401no—
276C4×D3—401no—
277Dic6—41no—
278Dic6—41no—
279Dic6—41no—
280Dic6—201no—
281C3×C8—41no—
282C3×C8—102no—
283C3⋊C8—102no—
284C22×C5—121no—
285C22×C5—121no—
286C22×C5—121no—
287C22×C5#88211yescharacteristic
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—121no—
295C4×C5—241no—
296Dic5—41no—
297Dic5—41no—
298Dic5—121no—
299C2×Q8—31no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8—151no—
302C2×D4—31no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—301no—
305C2×D4—301no—
306C22×C4—301no—
307C22×C4—301no—
308Q16—602no—
309SD16—602no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—301no—
313C4⋊C4—51no—
314C4⋊C4—51no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C22⋊C4—61no—
322C22⋊C4—61no—
323C22⋊C4—301no—
324C22⋊C4—301no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C42C2×D3×D511yescharacteristic
328C3×C5#166111yescharacteristic, complemented, Hall
329C22×C3#408311yescharacteristic
330C2×D3—41no—
331C2×D3—41no—
332C2×D3—41no—
333C2×D3—201no—
334C2×D3—201no—
335C2×D3—201no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—201no—
340C3×C4—201no—
341Dic3—41no—
342Dic3—81no—
343Dic3—201no—
344C2×C5—241no—
345C2×C5#475211yescharacteristic
346C2×C5#482211yescharacteristic
347C2×C5#482511yescharacteristic
348D5—241no—
349C23—61no—
350C23—301no—
351Q8—121no—
352Q8—121no—
353Q8—121no—
354Q8—601no—
355D4—121no—
356D4—601no—
357D4—1201no—
358D4—1201no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—121no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—1201no—
365C2×C4—1201no—
366C2×C4D5×D1211yescharacteristic
367C2×C4#677711yescharacteristic
368C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
369C8—41no—
370C8—102no—
371C8—302no—
372C2×C3#6535011yescharacteristic
373C2×C3#6548711yescharacteristic
374C2×C3#6549411yescharacteristic
375D3—81no—
376D3—401no—
377C5#6837311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—121no—
379C22—121no—
380C22—121no—
381C22—601no—
382C22—601no—
383C22—601no—
384C22#9147511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—121no—
389C4—201no—
390C4—201no—
391C4—241no—
392C4—601no—
393C3#1060203811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—241no—
395C2—1201no—
396C2#1174711711yescharacteristic
397C2#1174824711yescharacteristic
398C2#1174825811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752656C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#1661
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4714C2semidirect
3. #11747097C2semidirect
4. #11746970C2semidirect
5. #11746285C2semidirect
6. C3×#64685C2semidirect
7. #11745847C2semidirect
34. #64685D3semidirect
68. #4714D5semidirect
328. C3×C5#1661semidirect
377. C5#68373semidirect
393. C3#10602038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526562
C5×#47142
#117470972
#117469702
#117462852
C3×#646852
#117458472
#106020383
#683735