Finite Group Databasebeta

← #14291150

Subgroups — #14291150

Order 1920.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756443C211yesmaximal, characteristic
2#11751156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599151—31nomaximal, Hall
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10#91835—21no—
11#91828—21no—
12#91775—21no—
13#91773—21no—
14#91772—21no—
15#91767—21no—
16#91764C2211yescharacteristic
17#91759C2211yescharacteristic
18#91758C2211yescharacteristic
19C3×C5×#97C2211yescharacteristic
20C3×C5×#97C2211yescharacteristic
21#91119—21no—
22#91116—21no—
23#91105—21no—
24#91100—21no—
25#91100—21no—
26#91100—21no—
27#91087C2211yescharacteristic
28#68358—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30#65344—31no—
31#65003—31no—
32#64992—31no—
33C5×#329D311yescharacteristic, complemented
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15—21no—
41C2×D60D411yescharacteristic
42C2×C4×D15—21no—
43C2×Dic30—21no—
44C2×Dic30D411yescharacteristic
45C2×C3×C5×C8—21no—
46C2×C3×C5×C8—21no—
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48C3×C5×C22⋊C4—21no—
49C3×C42×C5C2311yescharacteristic
50#6719—21no—
51#6714—21no—
52#6714—21no—
53#6714—21no—
54C4⋊Dic15—21no—
55C4⋊Dic15—21no—
56C4⋊Dic15—21no—
57C4⋊Dic15D411yescharacteristic
58C4⋊Dic15D411yescharacteristic
59#6712—21no—
60#6712—21no—
61#6712—21no—
62C2×C3⋊#168—21no—
63#5684—51no—
64#5055—51no—
65#4714—51no—
66#4703—51no—
67C3×#329D511yescharacteristic, complemented
68#4465—51no—
69#4464—51no—
70C5×#124C2×D311yescharacteristic
71#4092—61no—
72#4085—61no—
73#4032—61no—
74#4030—61no—
75#4029—61no—
76#4024—61no—
77#4021—31no—
78#4016—31no—
79#4015—31no—
80C5×#97C2×D311yescharacteristic
81C5×#97C2×D311yescharacteristic
82#3967—61no—
83#3964—61no—
84#3953—61no—
85#3948—61no—
86#3948—61no—
87#3948—61no—
88#3935—31no—
89#1662—151noSylow
90C23×C3×C5—21no—
91C22×D15—21no—
92C3×C5×Q8—41no—
93C3×C5×D4—41no—
94C2×C3×C4×C5—21no—
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98#1220—81no—
99#1220—81no—
100C2×Dic15—21no—
101C2×Dic15—21no—
102C2×Dic15—21no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×Dic15—81no—
105D60—41no—
106C4×D15—81no—
107Dic30—41no—
108Dic30—42no—
109C3×C5×C8—41no—
110C3×C5×C8—41no—
111C3⋊#168—41no—
112C3×#124C2×D511yescharacteristic
113#946—101no—
114#939—101no—
115#886—101no—
116#884—101no—
117#883—101no—
118#878—101no—
119#875—51no—
120#870—51no—
121#869—51no—
122C3×#97C2×D511yescharacteristic
123C3×#97C2×D511yescharacteristic
124#835—101no—
125#832—101no—
126#821—101no—
127#816—101no—
128#816—101no—
129#816—101no—
130#803—51no—
131C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
132C2×C5×D4D1211yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—61no—
134C2×C22⋊D5—61no—
135C22×Dic5—61no—
136C2×D20—31no—
137C2×C4×D5—61no—
138C2×Dic10—31no—
139C2×Dic10—61no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—21no—
142C5×C22⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—21no—
144C42×C5C22×D311yescharacteristic
145C22⋊Dic5—61no—
146#685—61no—
147#685—61no—
148#685—61no—
149C4⋊Dic5—31no—
150C4⋊Dic5—31no—
151C4⋊Dic5—61no—
152C4⋊Dic5—61no—
153C4⋊Dic5—61no—
154#683—61no—
155#683—61no—
156#683—61no—
157C2×#168—61no—
158#562—151no—
159#491—151no—
160#489—151no—
161#489—151no—
162#330—151no—
163#329—151no—
164#329D1511yescharacteristic, complemented
165C22×C3×C5—41no—
166C22×C3×C5—41no—
167C22×C3×C5—41no—
168C22×C3×C5#12011yescharacteristic
169C2×D15—41no—
170C2×D15—41no—
171C2×D15—41no—
172C3×C4×C5—21no—
173C3×C4×C5—21no—
174C3×C4×C5—21no—
175C3×C4×C5—41no—
176Dic15—41no—
177Dic15—41no—
178Dic15—41no—
179Dic15—81no—
180C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
181C2×C3×D4D2011yescharacteristic
182C2×#67—101no—
183C2×#67—101no—
184C22×Dic3—101no—
185C2×D12—51no—
186C2×C4×D3—101no—
187C2×Dic6—51no—
188C2×Dic6—101no—
189C2×C3×C8—21no—
190C2×C3×C8—21no—
191C3×C22⋊C4—21no—
192C3×C22⋊C4—21no—
193C3×C42C22×D511yescharacteristic
194#217—101no—
195(C2×D3)⋊C4—101no—
196(C2×D3)⋊C4—101no—
197(C2×D3)⋊C4—101no—
198C4⋊Dic3—51no—
199C4⋊Dic3—51no—
200C4⋊Dic3—101no—
201C4⋊Dic3—101no—
202C4⋊Dic3—101no—
203Dic3⋊C4—101no—
204Dic3⋊C4—101no—
205Dic3⋊C4—101no—
206C2×C3⋊C8—101no—
207C23×C5—21no—
208C22×D5—61no—
209C5×Q8—41no—
210C5×D4—41no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
213C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
215C22⋊D5—241no—
216C22⋊D5—241no—
217C2×Dic5—61no—
218C2×Dic5—61no—
219C2×Dic5—61no—
220C2×Dic5—121no—
221C2×Dic5—241no—
222D20—121no—
223C4×D5—241no—
224Dic10—121no—
225Dic10—122no—
226C5×C8—41no—
227C5×C8—41no—
228#168—121no—
229C4⋊Q8—151no—
230#125—151no—
231#124—151no—
232#124C2×D1511yescharacteristic
233#123—301no—
234#123—301no—
235C22⋊Q8—301no—
236C22⋊Q8—301no—
237#121—301no—
238#121—301no—
239#103—301no—
240#103—301no—
241#103—301no—
242#103—301no—
243#102—301no—
244#102—301no—
245#97—151no—
246#97C2×D1511yescharacteristic
247#97C2×D1511yescharacteristic
248C2×C3×C5—81no—
249C2×C3×C5#45411yescharacteristic
250C2×C3×C5#45511yescharacteristic
251C2×C3×C5#45511yescharacteristic
252D15—81no—
253C23×C3—21no—
254C22×D3—101no—
255C3×Q8—41no—
256C3×D4—41no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
259C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
260C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
261#67—401no—
262#67—401no—
263C2×Dic3—101no—
264C2×Dic3—101no—
265C2×Dic3—101no—
266C2×Dic3—201no—
267C2×Dic3—401no—
268D12—201no—
269C4×D3—401no—
270Dic6—201no—
271Dic6—202no—
272C3×C8—41no—
273C3×C8—41no—
274C3⋊C8—201no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5#88211yescharacteristic
279C2×D5—121no—
280C2×D5—121no—
281C2×D5—121no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—41no—
286Dic5—121no—
287Dic5—121no—
288Dic5—121no—
289Dic5—241no—
290C2×Q8—151no—
291C2×Q8—301no—
292C2×Q8D6011yescharacteristic
293C2×D4—151no—
294C2×D4—301no—
295C2×D4—301no—
296C2×D4D6011yescharacteristic
297C22×C4—301no—
298C22×C4—301no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—301no—
302C4⋊C4—151no—
303C4⋊C4—151no—
304C4⋊C4—301no—
305C4⋊C4—301no—
306C4⋊C4—301no—
307C4⋊C4—301no—
308C4⋊C4—301no—
309C4⋊C4—301no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—301no—
313C22⋊C4—301no—
314C22⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C42C22×D1511yescharacteristic
317C3×C5#166211yescharacteristic, complemented, Hall
318C22×C3—41no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3#402811yescharacteristic
322C2×D3—201no—
323C2×D3—201no—
324C2×D3—201no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—41no—
329Dic3—201no—
330Dic3—201no—
331Dic3—201no—
332Dic3—401no—
333C2×C5—81no—
334C2×C5#474611yescharacteristic
335C2×C5#482511yescharacteristic
336C2×C5#482711yescharacteristic
337D5—241no—
338C23—21no—
339C23—301no—
340Q8—41no—
341Q8—601no—
342Q8—602no—
343D4—41no—
344D4—601no—
345D4—1201no—
346D4—1201no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—301no—
349C2×C4—301no—
350C2×C4—301no—
351C2×C4—601no—
352C2×C4—1201no—
353C2×C4—1201no—
354C2×C4C2×D6011yescharacteristic
355C2×C4D4×D1511yescharacteristic
356C2×C4D4×D1511yescharacteristic
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—601no—
360C2×C3—81no—
361C2×C3#6503511yescharacteristic
362C2×C3#6511411yescharacteristic
363C2×C3#6511611yescharacteristic
364D3—401no—
365C5#6835811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—601no—
370C22—601no—
371C22—601no—
372C22#9177111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—601no—
378C4—601no—
379C4—601no—
380C4—1201no—
381C3#1059915111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2—81no—
383C2—1201no—
384C2#1175084711yescharacteristic
385C2#1175092611yescharacteristic
386C2#1175092811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91771
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C22×D15
FittingC3×C5×#329C2
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11756443C2
hypercenter#329D15
hypocenterC3×C5#1662
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751156C2semidirect
3. #11750815C2semidirect
4. #11750804C2semidirect
5. C3×C5×#329C2semidirect
6. #11746286C2semidirect
7. #11746285C2semidirect
33. C5×#329D3semidirect
67. C3×#329D5semidirect
164. #329D15semidirect
317. C3×C5#1662semidirect
365. C5#68358semidirect
381. C3#10599151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564432
#117511562
#117508152
#117508042
C3×C5×#3292
#117462862
#117462852
#105991513
#683585