Finite Group Databasebeta

← #14291152

Subgroups — #14291152

Order 1920.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752656C211yesmaximal, characteristic
2#11751190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602039—31nomaximal, Hall
9C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#91764C2211yescharacteristic
11C5×#875C2211yescharacteristic
12C3×#4016C2211yescharacteristic
13#91438—21no—
14#91432—21no—
15#91427—21no—
16#91424—21no—
17#91420—21no—
18#91416—21no—
19#91094—21no—
20#91093—21no—
21#91087C2211yescharacteristic
22C5×#810—21no—
23C5×#809—21no—
24C5×#803C2211yescharacteristic
25C3×#3967—21no—
26C3×#3967—21no—
27C3×#3935C2211yescharacteristic
28#71251—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30C5×#489—31no—
31#65378—31no—
32#65371D311yescharacteristic, complemented
33#64760—31no—
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×Q8—21no—
37C2×D60D411yescharacteristic
38C2×Dic30D411yescharacteristic
39C2×C5×D12D411yescharacteristic
40C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
41C2×#1203—21no—
42C2×#1203—21no—
43C2×#1200—21no—
44C2×D3×Dic5—21no—
45C3×C5×C4⋊C4—21no—
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C42×C5C2311yescharacteristic
48#6714—21no—
49#6714—21no—
50C2×C3⋊#168—21no—
51C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C2×C5×C3⋊C8—21no—
54C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C3×#683—21no—
57C3×#683—21no—
58C2×C3×#168—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6669—21no—
61#6667—21no—
62(C2×D3)⋊Dic5—21no—
63#5700—51no—
64C3×#491—51no—
65#5089—51no—
66#5089D511yescharacteristic, complemented
67#4543—51no—
68#4464—51no—
69#4464—51no—
70C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
71C5×#124—31no—
72#4092—61no—
73#4085—61no—
74#4032—61no—
75#4030—61no—
76#4029—61no—
77#4024—61no—
78#4021—31no—
79#4016C2×D311yescharacteristic
80C5×#103—61no—
81C5×#102—61no—
82C5×#97—31no—
83#3967—21no—
84#3967—21no—
85#3942—61no—
86#3941—61no—
87#3935—31no—
88#3935C2×D311yescharacteristic
89#1662—151noSylow
90C22×D15—21no—
91C22×C5×D3—21no—
92C3×C5×Q8—42no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic15—21no—
98D60—41no—
99Dic30—41no—
100C2×C5×Dic3—21no—
101C5×D12—41no—
102C5×Dic6—41no—
103C2×C3×Dic5—21no—
104C2×C3×Dic5—21no—
105#1203—81no—
106#1203—81no—
107#1200—81no—
108D3×Dic5—81no—
109C3⋊#168—41no—
110C3×#168—41no—
111C5×C3⋊C8—41no—
112C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
113C3×#125—51no—
114#896—101no—
115#896—101no—
116#895—101no—
117#895—101no—
118#894—101no—
119#894—101no—
120#875—51no—
121#875C2×D511yescharacteristic
122C3×#103—101no—
123C3×#103—101no—
124C3×#97—51no—
125#810—21no—
126#810—101no—
127#809—21no—
128#809—101no—
129#803—51no—
130#803C2×D511yescharacteristic
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—31no—
133C2×C5×D4—31no—
134C2×C22⋊D5—61no—
135C2×C22⋊D5—61no—
136C22×Dic5—61no—
137C2×D20—31no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×Dic10—31no—
140C2×C5×C8—61no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—61no—
144C5×C22⋊C4—61no—
145C42×C5C22×D311yescharacteristic
146C22⋊Dic5—61no—
147#685—61no—
148#685—61no—
149#685—61no—
150C4⋊Dic5—61no—
151C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
152C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
153#683—21no—
154#683—21no—
155#683—61no—
156C2×#168—21no—
157C2×#168—61no—
158#562—151no—
159#491—51no—
160#489—31no—
161#489—151no—
162#330—151no—
163#329—151no—
164#329—151no—
165C22×C3×C5#12011yescharacteristic
166C2×D15—41no—
167C2×D15—41no—
168C2×D15—41no—
169C2×C5×D3—41no—
170C2×C5×D3—41no—
171C2×C5×D3—41no—
172C3×C4×C5—21no—
173C3×C4×C5—21no—
174C3×C4×C5—21no—
175C3×C4×C5—81no—
176Dic15—41no—
177C3×Dic5—41no—
178C3×Dic5—41no—
179C5×Dic3—41no—
180C2×C3×Q8—21no—
181C2×D12—51no—
182C2×D12—101no—
183C2×D12—101no—
184C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
185C2×C4×D3—101no—
186C2×C4×D3—101no—
187C2×Dic6—51no—
188C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
189C2×C3×C8—101no—
190C3×C4⋊C4—21no—
191C3×C4⋊C4—21no—
192C3×C4⋊C4—51no—
193C3×C4⋊C4—51no—
194C3×C4⋊C4—101no—
195C3×C4⋊C4—101no—
196C3×C42C22×D511yescharacteristic
197(C2×D3)⋊C4—21no—
198(C2×D3)⋊C4—21no—
199(C2×D3)⋊C4—101no—
200(C2×D3)⋊C4—101no—
201(C2×D3)⋊C4—101no—
202(C2×D3)⋊C4—101no—
203Dic3⋊C4—101no—
204Dic3⋊C4—101no—
205C2×C3⋊C8—21no—
206C2×C3⋊C8—101no—
207C23×C5—61no—
208C22×D5—61no—
209C5×Q8—42no—
210C5×Q8—121no—
211C5×D4—121no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—61no—
214C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
215C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
217C22⋊D5—241no—
218C22⋊D5—241no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—61no—
222C2×Dic5—241no—
223D20—121no—
224C4×D5—241no—
225Dic10—121no—
226C5×C8—121no—
227#168—41no—
228#168—121no—
229C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
230#125—51no—
231#124—31no—
232#124—151no—
233#123—301no—
234#123—301no—
235C22⋊Q8—301no—
236C22⋊Q8—301no—
237#121—301no—
238#121—301no—
239#103—61no—
240#103—101no—
241#103—101no—
242#103—301no—
243#102—61no—
244#102—301no—
245#97—31no—
246#97—51no—
247#97—151no—
248C2×C3×C5#45411yescharacteristic
249C2×C3×C5#45511yescharacteristic
250C2×C3×C5#45511yescharacteristic
251D15—81no—
252C5×D3—81no—
253C22×D3—21no—
254C22×D3—101no—
255C3×Q8—42no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—101no—
258C2×C3×C4—101no—
259C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
260C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
261C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
262C2×Dic3—21no—
263C2×Dic3—101no—
264D12—41no—
265D12—201no—
266D12—401no—
267D12—401no—
268C4×D3—401no—
269C4×D3—401no—
270Dic6—41no—
271Dic6—201no—
272C3×C8—201no—
273C3⋊C8—41no—
274C3⋊C8—201no—
275C22×C5—121no—
276C22×C5—121no—
277C22×C5—121no—
278C22×C5#93711yescharacteristic
279C2×D5—121no—
280C2×D5—121no—
281C2×D5—121no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—121no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289Dic5—121no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—31no—
292C2×Q8—151no—
293C2×D4—31no—
294C2×D4—151no—
295C2×D4—301no—
296C2×D4—301no—
297C22×C4—301no—
298C22×C4—301no—
299C2×C8—61no—
300C2×C8—101no—
301C2×C8—301no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—51no—
305C4⋊C4—51no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—301no—
309C4⋊C4—301no—
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—301no—
313C22⋊C4—301no—
314C22⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C42C2×D3×D511yescharacteristic
317C3×C5#166211yescharacteristic, complemented, Hall
318C22×C3#408311yescharacteristic
319C2×D3—41no—
320C2×D3—41no—
321C2×D3—41no—
322C2×D3—201no—
323C2×D3—201no—
324C2×D3—201no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—81no—
329C3×C4—201no—
330C3×C4—201no—
331Dic3—41no—
332Dic3—201no—
333C2×C5—241no—
334C2×C5#506211yescharacteristic
335C2×C5#520211yescharacteristic
336C2×C5#520211yescharacteristic
337D5—241no—
338C23—61no—
339C23—301no—
340Q8—42no—
341Q8—121no—
342Q8—601no—
343D4—121no—
344D4—601no—
345D4—1201no—
346D4—1201no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—61no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—301no—
352C2×C4—1201no—
353C2×C4—1201no—
354C2×C4D5×#6711yescharacteristic
355C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C4#679011yescharacteristic
357C8—121no—
358C8—201no—
359C8—601no—
360C2×C3#6535011yescharacteristic
361C2×C3#6549011yescharacteristic
362C2×C3#6549111yescharacteristic
363D3—81no—
364D3—401no—
365C5#7125111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—121no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22—601no—
370C22—601no—
371C22—601no—
372C22#9157711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—121no—
378C4—201no—
379C4—201no—
380C4—601no—
381C3#1060203911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2—241no—
383C2—1201no—
384C2#1174916811yescharacteristic
385C2#1174941011yescharacteristic
386C2#1174941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91577
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752656C2
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#1662
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751190C2semidirect
3. C5×#5089C2semidirect
4. C3×#65371C2semidirect
5. #11745849C2semidirect
6. #11745848C2semidirect
7. #11745847C2semidirect
32. #65371D3semidirect
66. #5089D5semidirect
317. C3×C5#1662semidirect
365. C5#71251semidirect
381. C3#10602039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526562
#117511902
C5×#50892
C3×#653712
#117458492
#117458482
#117458472
#106020393
#712515