Finite Group Databasebeta

← #14291153

Subgroups — #14291153

Order 1920.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752708C211yesmaximal, characteristic
2#11751183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602039—31nomaximal, Hall
9C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#91759C2211yescharacteristic
11C5×#875C2211yescharacteristic
12C3×#4021C2211yescharacteristic
13#91457—21no—
14#91453—21no—
15#91421—21no—
16#91414—21no—
17#91410—21no—
18#91408—21no—
19#91119—21no—
20#91119—21no—
21#91087C2211yescharacteristic
22C5×#810—21no—
23C5×#809—21no—
24C5×#803C2211yescharacteristic
25C3×#3942—21no—
26C3×#3941—21no—
27C3×#3935C2211yescharacteristic
28#71246—51nomaximal, Hall
29#66018—31no—
30C5×#489—31no—
31#65378D311yescharacteristic, complemented
32#65371—31no—
33#64760—31no—
34#64685—31no—
35#64684—31no—
36C2×C3×C5×Q8—21no—
37C2×C5×D12D411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
39C2×C3×D20D411yescharacteristic
40C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#1201—21no—
42C2×#1201—21no—
43C2×D3×Dic5—21no—
44C2×D5×Dic3—21no—
45C3×C5×C4⋊C4—21no—
46C3×C5×C4⋊C4—21no—
47C3×C42×C5C2311yescharacteristic
48C4⋊Dic15D411yescharacteristic
49C4⋊Dic15D411yescharacteristic
50#6712—21no—
51#6712—21no—
52C2×C3⋊#168—21no—
53C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C2×C5×C3⋊C8—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×#685—21no—
58C2×C3×#168—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6668—21no—
61(C2×D3)⋊Dic5—21no—
62#6665—21no—
63#5684—51no—
64C3×#489—51no—
65#5089D511yescharacteristic, complemented
66#5082—51no—
67#4540—51no—
68#4465—51no—
69#4464—51no—
70C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
71C5×#124—31no—
72#4092—61no—
73#4085—61no—
74#4032—61no—
75#4030—61no—
76#4029—61no—
77#4024—61no—
78#4021C2×D311yescharacteristic
79#4016—31no—
80C5×#103—61no—
81C5×#102—61no—
82C5×#97—31no—
83#3967—61no—
84#3967—61no—
85#3942—21no—
86#3941—21no—
87#3935—31no—
88#3935C2×D311yescharacteristic
89#1662—151noSylow
90C22×C5×D3—21no—
91C22×C3×D5—21no—
92C3×C5×Q8—42no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic15—21no—
98C2×Dic15—21no—
99C2×C5×Dic3—21no—
100C5×D12—41no—
101C5×Dic6—41no—
102C2×C3×Dic5—21no—
103C3×D20—41no—
104C3×Dic10—41no—
105#1201—81no—
106#1201—81no—
107D3×Dic5—81no—
108D5×Dic3—81no—
109C3⋊#168—41no—
110C3×#168—41no—
111C5×C3⋊C8—41no—
112C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
113C3×#124—51no—
114#946—101no—
115#939—101no—
116#886—101no—
117#884—101no—
118#883—101no—
119#878—101no—
120#875C2×D511yescharacteristic
121#870—51no—
122C3×#103—101no—
123C3×#102—101no—
124C3×#97—51no—
125#835—101no—
126#835—101no—
127#810—21no—
128#809—21no—
129#803—51no—
130#803C2×D511yescharacteristic
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—31no—
133C2×C5×D4—31no—
134C2×C22⋊D5—61no—
135C2×C22⋊D5—61no—
136C22×Dic5—61no—
137C2×D20#6711yescharacteristic
138C2×C4×D5—61no—
139C2×Dic10#6711yescharacteristic
140C2×C5×C8—61no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—61no—
144C5×C22⋊C4—61no—
145C42×C5C22×D311yescharacteristic
146C22⋊Dic5—61no—
147#685—21no—
148#685—21no—
149#685—61no—
150C4⋊Dic5—31no—
151C4⋊Dic5—31no—
152C4⋊Dic5—61no—
153#683—61no—
154#683—61no—
155#683—61no—
156C2×#168—21no—
157C2×#168—61no—
158#562—151no—
159#491—151no—
160#489—31no—
161#489—51no—
162#330—151no—
163#329—151no—
164#329—151no—
165C22×C3×C5#12011yescharacteristic
166C2×C5×D3—41no—
167C2×C5×D3—41no—
168C2×C5×D3—41no—
169C2×C3×D5—41no—
170C2×C3×D5—41no—
171C2×C3×D5—41no—
172C3×C4×C5—21no—
173C3×C4×C5—21no—
174C3×C4×C5—21no—
175C3×C4×C5—81no—
176Dic15—41no—
177Dic15—41no—
178C3×Dic5—41no—
179C5×Dic3—41no—
180C2×C3×Q8—21no—
181C2×C3×Q8—51no—
182C2×C3×D4—51no—
183C2×#67—101no—
184C2×#67—101no—
185C22×Dic3—101no—
186C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
187C2×C4×D3—101no—
188C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
189C2×C3×C8—101no—
190C3×C4⋊C4—21no—
191C3×C4⋊C4—21no—
192C3×C22⋊C4—101no—
193C3×C22⋊C4—101no—
194C3×C42C22×D511yescharacteristic
195#217—101no—
196(C2×D3)⋊C4—21no—
197(C2×D3)⋊C4—21no—
198(C2×D3)⋊C4—101no—
199C4⋊Dic3—51no—
200C4⋊Dic3—51no—
201C4⋊Dic3—101no—
202Dic3⋊C4—101no—
203Dic3⋊C4—101no—
204Dic3⋊C4—101no—
205C2×C3⋊C8—21no—
206C2×C3⋊C8—101no—
207C23×C5—61no—
208C22×D5—21no—
209C5×Q8—42no—
210C5×Q8—121no—
211C5×D4—121no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—61no—
214C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
215C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
217C22⋊D5—241no—
218C22⋊D5—241no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—61no—
221C2×Dic5—61no—
222C2×Dic5—241no—
223D20—41no—
224C4×D5—241no—
225Dic10—41no—
226C5×C8—121no—
227#168—41no—
228#168—121no—
229C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
230#125—151no—
231#124—31no—
232#124—51no—
233#123—301no—
234#123—301no—
235C22⋊Q8—301no—
236C22⋊Q8—301no—
237#121—301no—
238#121—301no—
239#103—61no—
240#103—101no—
241#103—301no—
242#103—301no—
243#102—61no—
244#102—101no—
245#97—31no—
246#97—51no—
247#97—151no—
248C2×C3×C5#45411yescharacteristic
249C2×C3×C5#45511yescharacteristic
250C2×C3×C5#45511yescharacteristic
251C3×D5—81no—
252C5×D3—81no—
253C23×C3—101no—
254C22×D3—21no—
255C3×Q8—42no—
256C3×Q8—201no—
257C3×D4—201no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×C3×C4—101no—
260C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
261C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
262C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
263#67—401no—
264#67—401no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—101no—
267C2×Dic3—101no—
268C2×Dic3—401no—
269D12—41no—
270C4×D3—401no—
271Dic6—41no—
272C3×C8—201no—
273C3⋊C8—41no—
274C3⋊C8—201no—
275C22×C5—121no—
276C22×C5—121no—
277C22×C5—121no—
278C22×C5#93711yescharacteristic
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—121no—
287Dic5—41no—
288Dic5—121no—
289Dic5—121no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—31no—
292C2×Q8—51no—
293C2×D4—31no—
294C2×D4—51no—
295C2×D4—301no—
296C2×D4—301no—
297C22×C4—301no—
298C22×C4—301no—
299C2×C8—61no—
300C2×C8—101no—
301C2×C8—301no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—151no—
305C4⋊C4—151no—
306C4⋊C4—301no—
307C4⋊C4—301no—
308C4⋊C4—301no—
309C4⋊C4—301no—
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—101no—
313C22⋊C4—101no—
314C22⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C42C2×D3×D511yescharacteristic
317C3×C5#166211yescharacteristic, complemented, Hall
318C22×C3—201no—
319C22×C3—201no—
320C22×C3—201no—
321C22×C3#408311yescharacteristic
322C2×D3—41no—
323C2×D3—41no—
324C2×D3—41no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—81no—
329C3×C4—201no—
330Dic3—41no—
331Dic3—201no—
332Dic3—201no—
333C2×C5—241no—
334C2×C5#506111yescharacteristic
335C2×C5#520111yescharacteristic
336C2×C5#520211yescharacteristic
337D5—81no—
338C23—61no—
339C23—101no—
340Q8—42no—
341Q8—121no—
342Q8—201no—
343D4—121no—
344D4—201no—
345D4—1201no—
346D4—1201no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—61no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—301no—
351C2×C4—301no—
352C2×C4—1201no—
353C2×C4—1201no—
354C2×C4D5×#6711yescharacteristic
355C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C4#679011yescharacteristic
357C8—121no—
358C8—201no—
359C8—601no—
360C2×C3—401no—
361C2×C3#6535011yescharacteristic
362C2×C3#6549011yescharacteristic
363C2×C3#6549111yescharacteristic
364D3—81no—
365C5#7124611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—121no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22#9157711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—121no—
378C4—201no—
379C4—601no—
380C4—601no—
381C3#1060203911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2—241no—
383C2—401no—
384C2#1174916611yescharacteristic
385C2#1174940911yescharacteristic
386C2#1174941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91577
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752708C2
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#1662
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751183C2semidirect
3. C5×#5089C2semidirect
4. C3×#65378C2semidirect
5. #11745851C2semidirect
6. #11745847C2semidirect
7. #11745846C2semidirect
31. #65378D3semidirect
65. #5089D5semidirect
317. C3×C5#1662semidirect
365. C5#71246semidirect
381. C3#10602039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527082
#117511832
C5×#50892
C3×#653782
#117458512
#117458472
#117458462
#106020393
#712465