Finite Group Databasebeta

← #14291169

Subgroups — #14291169

Order 1920.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752638C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11746935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599167—31nomaximal, Hall
9#91764C2211yescharacteristic
10C5×#870C2211yescharacteristic
11C3×#4021C2211yescharacteristic
12C3×#4015C2211yescharacteristic
13#91459—21no—
14#91431—21no—
15#91413—21no—
16#91411—21no—
17#91409—21no—
18#91356—21no—
19C3×C5×#97C2211yescharacteristic
20#91087C2211yescharacteristic
21C5×#803C2211yescharacteristic
22C3×#3953—21no—
23C3×#3948—21no—
24#90974—21no—
25#90970—21no—
26#90970—21no—
27#90968—21no—
28#71246—51nomaximal, Hall
29#66034—31no—
30#65358—31no—
31#65003—31no—
32#65003D311yescharacteristic, complemented
33C5×#330—31no—
34#64684—31no—
35#64684—31no—
36C2×D60D411yescharacteristic
37C2×Dic30D411yescharacteristic
38C2×C3×D20D411yescharacteristic
39C2×C3×Dic10—21no—
40C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#1202—21no—
42C2×#1202—21no—
43C2×#1200—21no—
44C2×D5×Dic3—21no—
45C2×C3×C5×C8—21no—
46C3×C42×C5C2311yescharacteristic
47#6714—21no—
48#6714—21no—
49C2×C3⋊#168—21no—
50C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
52C5×Dic3⋊C4—21no—
53C5×Dic3⋊C4—21no—
54C2×C5×C3⋊C8—21no—
55C3×#685—21no—
56C3×#685—21no—
57C3×C4⋊Dic5—21no—
58C3×C4⋊Dic5—21no—
59#6669—21no—
60#6668—21no—
61#6667—21no—
62#6665—21no—
63#5684—51no—
64C3×#489—51no—
65#5089—51no—
66#5082—51no—
67#4540—51no—
68#4465D511yescharacteristic, complemented
69#4464—51no—
70C5×#125—31no—
71#4042—61no—
72#4042—61no—
73#4041—61no—
74#4041—61no—
75#4040—61no—
76#4040—61no—
77#4021—31no—
78#4021C2×D311yescharacteristic
79#4015C2×D311yescharacteristic
80C5×#97—31no—
81C5×#97C2×D311yescharacteristic
82#3953—21no—
83#3953—61no—
84#3948—21no—
85#3948—61no—
86#3942—61no—
87#3942—61no—
88#3935—31no—
89#1662—151noSylow
90C22×D15—21no—
91C22×C3×D5—21no—
92C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic15—21no—
96D60—41no—
97Dic30—41no—
98C2×C5×Dic3—21no—
99C2×C5×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic5—21no—
101C2×C3×Dic5—41no—
102C3×D20—41no—
103C3×Dic10—41no—
104C3×Dic10—42no—
105#1202—81no—
106#1202—81no—
107#1200—81no—
108D5×Dic3—81no—
109C3×C5×C8—41no—
110C3⋊#168—41no—
111C5×C3⋊C8—41no—
112C3×C4⋊Q8—51no—
113C3×#124—51no—
114#946—101no—
115#939—101no—
116#886—101no—
117#884—101no—
118#883—101no—
119#878—101no—
120#875—51no—
121#870C2×D511yescharacteristic
122C3×#103—101no—
123C3×#102—101no—
124C3×#97C2×D511yescharacteristic
125#835—101no—
126#835—101no—
127#810—101no—
128#809—101no—
129#803—51no—
130#803C2×D511yescharacteristic
131C2×D20—31no—
132C2×D20—61no—
133C2×D20—61no—
134C2×D20#6711yescharacteristic
135C2×C4×D5—61no—
136C2×C4×D5—61no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—31no—
139C2×Dic10#6711yescharacteristic
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—61no—
142C5×C4⋊C4—31no—
143C5×C4⋊C4—31no—
144C5×C4⋊C4—61no—
145C5×C4⋊C4—61no—
146C42×C5C22×D311yescharacteristic
147#685—21no—
148#685—21no—
149#685—61no—
150#685—61no—
151#685—61no—
152#685—61no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155#683—61no—
156#683—61no—
157C2×#168—61no—
158#562—151no—
159#491—151no—
160#489—51no—
161#489—151no—
162#330—31no—
163#329—151no—
164#329—151no—
165C22×C3×C5#12011yescharacteristic
166C2×D15—41no—
167C2×D15—41no—
168C2×D15—41no—
169C2×C3×D5—41no—
170C2×C3×D5—41no—
171C2×C3×D5—41no—
172C3×C4×C5—21no—
173C3×C4×C5—21no—
174C3×C4×C5—21no—
175Dic15—41no—
176C3×Dic5—41no—
177C3×Dic5—81no—
178C5×Dic3—41no—
179C5×Dic3—41no—
180C2×C3×Q8—51no—
181C2×C3×Q8—101no—
182C2×C3×D4—51no—
183C2×#67—101no—
184C2×#67—101no—
185C22×Dic3—101no—
186C2×D12—51no—
187C2×C4×D3—101no—
188C2×Dic6—51no—
189C2×C3×C8—21no—
190C3×C4⋊C4—101no—
191C3×C4⋊C4—101no—
192C3×C22⋊C4—101no—
193C3×C22⋊C4—101no—
194C3×C42C22×D511yescharacteristic
195#217—101no—
196(C2×D3)⋊C4—101no—
197(C2×D3)⋊C4—101no—
198(C2×D3)⋊C4—101no—
199C4⋊Dic3—101no—
200C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
201C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
202Dic3⋊C4—21no—
203Dic3⋊C4—21no—
204Dic3⋊C4—101no—
205C2×C3⋊C8—21no—
206C2×C3⋊C8—101no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—61no—
209C2×C4×C5—61no—
210C2×C4×C5—61no—
211C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—61no—
217D20—41no—
218D20—121no—
219D20—241no—
220D20—241no—
221C4×D5—241no—
222C4×D5—241no—
223Dic10—41no—
224Dic10—42no—
225Dic10—121no—
226C5×C8—41no—
227C5×C8—121no—
228#168—121no—
229C4⋊Q8—51no—
230#125—31no—
231#124—51no—
232#124—151no—
233#123—301no—
234#123—301no—
235C22⋊Q8—301no—
236C22⋊Q8—301no—
237#121—301no—
238#121—301no—
239#103—101no—
240#103—301no—
241#103—301no—
242#103—301no—
243#102—101no—
244#102—301no—
245#97—31no—
246#97—151no—
247#97D3×D511yescharacteristic
248C2×C3×C5#45411yescharacteristic
249C2×C3×C5#45511yescharacteristic
250C2×C3×C5#45511yescharacteristic
251D15—81no—
252C3×D5—81no—
253C23×C3—101no—
254C22×D3—101no—
255C3×Q8—201no—
256C3×Q8—202no—
257C3×D4—201no—
258C2×C3×C4—101no—
259C2×C3×C4—201no—
260C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
261C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
262C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
263#67—401no—
264#67—401no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—101no—
268C2×Dic3—401no—
269D12—201no—
270C4×D3—401no—
271Dic6—201no—
272C3×C8—41no—
273C3⋊C8—41no—
274C3⋊C8—201no—
275C22×C5#93711yescharacteristic
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—121no—
280C2×D5—121no—
281C2×D5—121no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—121no—
286C4×C5—121no—
287Dic5—41no—
288Dic5—81no—
289Dic5—121no—
290C2×Q8—51no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—151no—
293C2×D4—51no—
294C2×D4—151no—
295C2×D4—301no—
296C2×D4—301no—
297C22×C4—301no—
298C22×C4—301no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—61no—
301C2×C8—301no—
302C4⋊C4—31no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—61no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—301no—
309C4⋊C4—301no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—101no—
312C22⋊C4—301no—
313C22⋊C4—301no—
314C22⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C42C2×D3×D511yescharacteristic
317C3×C5#166211yescharacteristic, complemented, Hall
318C22×C3—201no—
319C22×C3—201no—
320C22×C3—201no—
321C22×C3#402811yescharacteristic
322C2×D3—201no—
323C2×D3—201no—
324C2×D3—201no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—201no—
329C3×C4—401no—
330Dic3—41no—
331Dic3—41no—
332Dic3—201no—
333C2×C5#506111yescharacteristic
334C2×C5#520111yescharacteristic
335C2×C5#520211yescharacteristic
336D5—81no—
337D5—241no—
338C23—101no—
339C23—301no—
340Q8—201no—
341Q8—202no—
342Q8—601no—
343D4—201no—
344D4—601no—
345D4—1201no—
346D4—1201no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—61no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—301no—
352C2×C4—1201no—
353C2×C4—1201no—
354C2×C4D3×D2011yescharacteristic
355C2×C4#677711yescharacteristic
356C2×C4D5×#6711yescharacteristic
357C8—41no—
358C8—121no—
359C8—601no—
360C2×C3—401no—
361C2×C3#6504211yescharacteristic
362C2×C3#6511411yescharacteristic
363C2×C3#6511411yescharacteristic
364D3—401no—
365C5#7124611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—601no—
370C22—601no—
371C22—601no—
372C22#9147411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—121no—
377C4—121no—
378C4—201no—
379C4—401no—
380C4—601no—
381C3#1059916711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2—401no—
383C2—1201no—
384C2#1174711511yescharacteristic
385C2#1174824011yescharacteristic
386C2#1174825511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91474
commutator, cosocleC3×C42×C5C23
FrattiniC42C2×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5#120
prime radical#11752638C2
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#1662
LCSG ▷ C3×C42×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65003C2semidirect
3. #11746935C2semidirect
4. #11746925C2semidirect
5. #11746285C2semidirect
6. C5×#4465C2semidirect
7. #11745846C2semidirect
32. #65003D3semidirect
68. #4465D5semidirect
317. C3×C5#1662semidirect
365. C5#71246semidirect
381. C3#10599167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526382
C3×#650032
#117469352
#117469252
#117462852
C5×#44652
#117458462
#105991673
#712465