Subgroups — #14294313

Order 1920.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6758	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11746789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604172	—	3	1	no	maximal, Hall
5	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#6758	—	2	4	no	—
9	C₂×#6758	—	2	4	no	—
10	C₂×#6758	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₄²×D₅	—	2	4	no	—
15	#71527	—	5	1	no	maximal, Hall
16	C₂²×#700	—	3	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
18	#64918	—	3	4	no	—
19	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	#6758	—	2	16	no	—
35	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
36	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
39	C₂²×#208	—	5	2	no	—
40	#4524	—	5	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	Dic₃	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#170	—	3	4	no	—
44	C₂×#700	—	3	8	no	—
45	C₂×#700	—	6	4	no	—
46	C₂×#700	—	6	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
51	#1728	—	15	1	no	Sylow
52	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₅	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
72	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₃⋊#170	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	10	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#208	—	5	8	no	—
82	C₂×#208	—	10	4	no	—
83	C₂×#208	—	10	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
85	C₂³×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅	Dic₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
97	C₂×#170	—	3	8	no	—
98	C₂×#170	—	6	4	no	—
99	C₂×#170	—	6	4	no	—
100	#700	—	6	16	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
106	#336	—	15	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₅	#95	1	4	yes	—
117	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
119	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
136	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
137	#208	—	10	16	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	5	8	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
141	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅	#217	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	#208	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₅	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#217	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	#208	1	4	yes	complemented
156	C₂×Dic₅	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
160	C₄×D₅	—	2	16	no	—
161	C₄×D₅	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
163	#170	—	6	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄²	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₅	#407	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
179	C₃×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
184	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
185	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	#700	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₃×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
202	C₃⋊C₈	—	10	8	no	—
203	C₂²×C₅	C₂×#208	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×#208	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅	C₃⋊#95	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅	C₃⋊#95	1	4	yes	—
215	Dic₅	—	2	4	no	—
216	Dic₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
217	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	30	16	no	—
231	C₂×C₈	—	15	8	no	—
232	C₂×C₈	—	30	4	no	—
233	C₂×C₈	—	30	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	10	4	no	—
236	C₄²	—	10	2	no	—
237	C₃×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
238	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₃	C₂×#700	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	5	2	no	—
250	C₃×C₄	—	5	2	no	—
251	C₃×C₄	—	10	4	no	—
252	C₃×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₅	C₄×#208	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#4924	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#4924	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#5207	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
258	D₅	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	5	2	no	—
260	C₂³	—	5	2	no	—
261	C₂³	—	5	2	no	—
262	C₂³	—	10	2	no	—
263	C₂³	—	10	2	no	—
264	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂×C₄	—	5	8	no	—
273	C₂×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄	—	10	16	no	—
275	C₂×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄	#6758	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#6763	1	2	yes	—
281	C₈	—	30	8	no	—
282	C₂×C₃	—	10	4	no	—
283	C₂×C₃	C₄×#700	1	2	yes	—
284	C₂×C₃	#65681	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#65682	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#65756	1	2	yes	—
287	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₅	#71527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	5	4	no	—
290	C₂²	—	10	4	no	—
291	C₂²	—	10	2	no	—
292	C₂²	—	10	2	no	—
293	C₂²	—	10	4	no	—
294	C₂²	C₂×#6758	1	2	yes	—
295	C₂²	D₅⋊#208	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#6763	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	5	2	no	—
301	C₄	—	5	2	no	—
302	C₄	—	10	4	no	—
303	C₄	#91235	1	4	yes	—
304	C₃	#10604172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂	—	10	4	no	—
306	C₂	C₄×#6758	1	2	yes	—
307	C₂	#11752340	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11752341	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11752415	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#91235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11746789	C₂	semidirect
10. C₂×#6758	C₄	semidirect
33. C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
66. C₂×C₃×Dic₅	M₁₆	semidirect
149. C₂×C₄×C₅	#208	semidirect
155. C₂×Dic₅	#208	semidirect
198. C₂×C₃×C₄	#700	semidirect
237. C₃×C₅	#1728	semidirect
277. C₂×C₄	#6758	semidirect
288. C₅	#71527	semidirect
304. C₃	#10604172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6758	2
C₂×C₃×C₄²×D₅	2
#11746789	2
#10604172	3
#71527	5