Subgroups — #14294326

Order 1920.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6739	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11746789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11746570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604895	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6739	—	2	4	no	—
13	C₂×#6739	—	2	4	no	—
14	C₂×#6739	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
20	#68660	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₂²×#704	—	3	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
23	#64918	—	3	1	no	—
24	#64918	—	3	2	no	—
25	#64918	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₃×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#6739	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
52	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
53	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
55	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
56	C₃×#336	—	5	1	no	—
57	#4550	—	5	2	no	—
58	#4524	—	5	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
62	C₂×#704	—	3	8	no	—
63	C₂×#704	—	6	4	no	—
64	C₂×#704	—	6	4	no	—
65	C₂²×#170	—	3	2	no	—
66	C₂²×#170	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	#1728	—	15	1	no	Sylow
73	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	complemented
84	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₅	M₁₆	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×Dic₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×Dic₅	M₁₆	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
102	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
105	C₃×#170	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
116	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
117	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
118	C₄²×D₃	—	10	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	#704	—	6	16	no	—
137	C₂×#170	—	2	2	no	—
138	C₂×#170	—	2	2	no	—
139	C₂×#170	—	3	4	no	—
140	C₂×#170	—	6	2	no	—
141	C₂×#170	—	6	2	no	—
142	C₂×#170	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
143	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
149	#336	—	5	1	no	—
150	#336	—	15	1	no	—
151	#336	—	15	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₃	#95	1	4	yes	—
166	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	Dic₁₅	—	2	2	no	—
168	Dic₁₅	#95	1	4	yes	—
169	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
179	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
193	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
194	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
195	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
196	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
200	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	16	no	—
201	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	complemented
216	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
222	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
223	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
225	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
226	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
227	C₂×Dic₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	complemented
228	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	#170	—	2	4	no	—
233	#170	—	6	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	30	4	no	—
247	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
254	C₅×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂²×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
272	C₂×C₃×C₄	#704	1	2	yes	complemented
273	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
276	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
277	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
278	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
279	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
280	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
281	C₂×Dic₃	#704	1	2	yes	complemented
282	C₄×D₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₃	—	5	8	no	—
284	C₄×D₃	—	5	8	no	—
285	C₄×D₃	—	10	8	no	—
286	C₃×C₈	—	10	4	no	—
287	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
295	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	—	6	2	no	—
304	Dic₅	—	2	2	no	—
305	Dic₅	—	3	4	no	—
306	Dic₅	—	6	2	no	—
307	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	—	3	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	30	16	no	—
327	C₂×C₈	—	5	4	no	—
328	C₂×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂×C₈	—	15	4	no	—
331	C₂×C₈	—	30	2	no	—
332	C₂×C₈	—	30	2	no	—
333	C₄²	—	10	2	no	—
334	C₄²	—	30	2	no	—
335	C₄²	—	30	2	no	—
336	C₄²	—	30	2	no	—
337	C₃×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
338	C₂²×C₃	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄	—	5	2	no	—
354	C₃×C₄	—	5	2	no	—
355	C₃×C₄	—	10	2	no	—
356	Dic₃	—	2	2	no	—
357	Dic₃	—	5	4	no	—
358	Dic₃	—	10	2	no	—
359	C₂×C₅	—	6	4	no	—
360	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#4707	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#4726	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#4726	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#4837	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#4837	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	—	3	2	no	—
368	C₂³	—	3	2	no	—
369	C₂³	—	3	2	no	—
370	C₂³	—	6	1	no	—
371	C₂³	—	6	1	no	—
372	C₂³	—	6	1	no	—
373	C₂³	—	6	1	no	—
374	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	6	8	no	—
384	C₂×C₄	—	6	1	no	—
385	C₂×C₄	—	6	1	no	—
386	C₂×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄	—	15	8	no	—
389	C₂×C₄	—	15	8	no	—
390	C₂×C₄	—	15	2	no	—
391	C₂×C₄	—	15	2	no	—
392	C₂×C₄	—	15	2	no	—
393	C₂×C₄	—	15	2	no	—
394	C₂×C₄	—	30	8	no	—
395	C₂×C₄	—	30	1	no	—
396	C₂×C₄	—	30	1	no	—
397	C₂×C₄	#6739	1	2	yes	complemented
398	C₈	—	10	4	no	—
399	C₈	—	30	4	no	—
400	C₂×C₃	C₄×#704	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃	C₄×#704	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	#65755	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃	#65758	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃	#65758	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃	#65798	1	1	yes	characteristic
407	D₃	—	2	4	no	—
408	C₅	#68660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²	—	3	4	no	—
410	C₂²	—	6	2	no	—
411	C₂²	—	6	2	no	—
412	C₂²	—	6	2	no	—
413	C₂²	—	6	2	no	—
414	C₂²	—	6	2	no	—
415	C₂²	—	6	2	no	—
416	C₂²	#91915	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	D₃×#704	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#6739	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	5	2	no	—
425	C₄	—	5	2	no	—
426	C₄	—	6	2	no	—
427	C₄	—	10	2	no	—
428	C₄	—	15	4	no	—
429	C₄	—	30	2	no	—
430	C₃	#10604895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂	—	6	4	no	—
432	C₂	C₄×#6739	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#11751907	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#11751919	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#11751920	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#11751921	1	1	yes	characteristic
437	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#11752051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11746789	C₂	semidirect
4. C₃×#64918	C₂	semidirect
5. #11746570	C₂	semidirect
14. C₂×#6739	C₄	semidirect
25. #64918	D₃	semidirect
45. C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₃×#170	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
89. C₂×Dic₁₅	M₁₆	semidirect
92. C₂×C₅×Dic₃	M₁₆	semidirect
96. C₂×C₃×Dic₅	M₁₆	semidirect
142. C₂×#170	C₄×D₃	semidirect
215. C₂×C₄×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
227. C₂×Dic₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
272. C₂×C₃×C₄	#704	semidirect
281. C₂×Dic₃	#704	semidirect
337. C₃×C₅	#1728	semidirect
397. C₂×C₄	#6739	semidirect
408. C₅	#68660	semidirect
430. C₃	#10604895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6739	2
C₂×C₄×D₃×Dic₅	2
#11746789	2
C₃×#64918	2
#11746570	2
#10604895	3
#68660	5