Subgroups — #14294376

Order 1920.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11746763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604754	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6738	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₃×#170	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
18	D₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
19	D₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#91909	—	2	2	no	—
21	#91909	—	2	2	no	—
22	C₂×#6705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6651	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6650	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
29	D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
30	#68661	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂×#4130	—	3	1	no	—
32	C₂²×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
33	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	3	1	no	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	3	1	no	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	3	1	no	—
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₃⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
53	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
54	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#6738	—	2	4	no	—
62	D₃×#170	—	2	4	no	—
63	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#6705	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
72	C₃×C₈×D₅	—	2	1	no	—
73	#6651	—	2	2	no	—
74	#6650	—	2	2	no	—
75	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	D₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
78	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
79	C₂×#872	—	5	1	no	—
80	C₃×#336	—	5	1	no	—
81	#4550	—	5	1	no	—
82	#4550	—	5	1	no	—
83	#4524	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
86	C₂²×#170	—	3	2	no	—
87	#4130	—	6	2	no	—
88	#4130	—	6	2	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
93	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
98	C₂×#681	—	3	1	no	—
99	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
100	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
101	C₂×#676	—	3	1	no	—
102	C₂×#676	—	3	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#1729	—	15	1	no	Sylow
106	C₂²×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
114	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
115	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	#1200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	#1200	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
138	C₃×#170	—	2	2	no	—
139	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
140	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
141	C₃×#168	—	2	1	no	—
142	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
161	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
162	#872	—	10	2	no	—
163	#872	—	10	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
178	C₂×#170	—	3	2	no	—
179	C₂×#170	—	6	4	no	—
180	C₂×#170	C₄×D₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
186	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
187	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
188	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
189	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
190	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
191	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	#681	—	6	2	no	—
195	C₂×#168	—	3	1	no	—
196	C₂×#168	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
197	#676	—	6	2	no	—
198	#676	—	6	2	no	—
199	C₈×D₅	—	2	1	no	—
200	C₈×D₅	—	2	1	no	—
201	C₈×D₅	—	6	1	no	—
202	C₈×D₅	—	6	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
205	C₂×#117	—	15	1	no	—
206	#336	—	5	1	no	—
207	#336	—	15	1	no	—
208	#336	—	15	1	no	—
209	#336	—	15	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
212	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₅	#95	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×D₃	#95	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×D₅	#131	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×D₅	#131	1	2	yes	—
221	D₃×D₅	—	2	4	no	—
222	D₃×D₅	—	2	4	no	—
223	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
224	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
225	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₅	#95	1	2	yes	—
228	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₅×Dic₃	#95	1	2	yes	—
231	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
247	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
248	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
249	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
250	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
252	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
254	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
256	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
257	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
260	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
261	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
262	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
263	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
265	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
266	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
267	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
268	D₃×C₈	—	10	4	no	—
269	D₃×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
271	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
272	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
276	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
288	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
290	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	—	3	2	no	—
292	C₄×D₅	—	3	2	no	—
293	C₄×D₅	—	3	2	no	—
294	C₄×D₅	—	3	2	no	—
295	C₄×D₅	—	3	2	no	—
296	C₄×D₅	—	3	2	no	—
297	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	#170	—	2	2	no	—
302	#170	—	6	2	no	—
303	C₅×C₈	—	2	1	no	—
304	C₅×C₈	—	6	1	no	—
305	#168	—	2	1	no	—
306	#168	—	6	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
322	#117	—	30	2	no	—
323	#117	—	30	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
328	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
331	D₁₅	—	2	2	no	—
332	C₃×D₅	#408	1	2	yes	—
333	C₃×D₅	#424	1	2	yes	—
334	C₅×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
352	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
353	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
354	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
355	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
356	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
357	C₂×Dic₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₃	—	5	2	no	—
359	C₄×D₃	—	5	2	no	—
360	C₄×D₃	—	5	2	no	—
361	C₄×D₃	—	5	2	no	—
362	C₄×D₃	—	5	2	no	—
363	C₄×D₃	—	5	2	no	—
364	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₃×C₈	—	2	1	no	—
367	C₃×C₈	—	10	2	no	—
368	C₃×C₈	—	10	1	no	—
369	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
371	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
375	C₂²×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	3	2	no	—
377	C₂×D₅	—	6	1	no	—
378	C₂×D₅	—	6	1	no	—
379	C₂×D₅	—	6	4	no	—
380	C₂×D₅	—	6	4	no	—
381	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	#901	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	#907	1	2	yes	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
387	C₄×C₅	—	3	2	no	—
388	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	3	2	no	—
391	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	—	15	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
406	M₁₆	—	6	2	no	—
407	M₁₆	—	30	2	no	—
408	M₁₆	—	30	2	no	—
409	M₁₆	—	30	2	no	—
410	C₂×C₈	—	3	1	no	—
411	C₂×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	1	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	15	2	no	—
418	C₂×C₈	—	15	1	no	—
419	C₂×C₈	—	30	1	no	—
420	C₂×C₈	—	30	1	no	—
421	C₂×C₈	—	30	4	no	—
422	C₂×C₈	—	30	4	no	—
423	C₂×C₈	—	30	1	no	—
424	C₂×C₈	—	30	1	no	—
425	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
428	C₄²	—	10	1	no	—
429	C₄²	—	10	1	no	—
430	C₄²	—	30	1	no	—
431	C₄²	—	30	1	no	—
432	C₃×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
433	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₃	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₃	—	2	1	no	—
439	C₂×D₃	—	2	1	no	—
440	C₂×D₃	—	5	2	no	—
441	C₂×D₃	—	10	4	no	—
442	C₂×D₃	—	10	4	no	—
443	C₂×D₃	—	10	1	no	—
444	C₂×D₃	—	10	1	no	—
445	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₃×C₄	—	5	1	no	—
447	C₃×C₄	—	5	1	no	—
448	C₃×C₄	—	20	2	no	—
449	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	Dic₃	—	5	2	no	—
452	Dic₃	—	20	2	no	—
453	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₅	—	6	2	no	—
455	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#4689	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#4708	1	1	yes	characteristic
458	D₅	—	6	2	no	—
459	D₅	#4727	1	2	yes	—
460	D₅	#4839	1	2	yes	—
461	C₂³	—	3	1	no	—
462	C₂³	—	5	1	no	—
463	C₂³	—	15	2	no	—
464	C₂³	—	15	2	no	—
465	C₂³	—	15	1	no	—
466	C₂³	—	30	2	no	—
467	C₂³	—	30	2	no	—
468	C₂×C₄	—	3	1	no	—
469	C₂×C₄	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	15	2	no	—
480	C₂×C₄	—	15	2	no	—
481	C₂×C₄	—	15	2	no	—
482	C₂×C₄	—	15	2	no	—
483	C₂×C₄	—	15	2	no	—
484	C₂×C₄	—	15	2	no	—
485	C₂×C₄	—	15	1	no	—
486	C₂×C₄	—	15	2	no	—
487	C₂×C₄	—	15	2	no	—
488	C₂×C₄	—	30	2	no	—
489	C₂×C₄	—	30	2	no	—
490	C₂×C₄	—	30	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	6	1	no	—
494	C₈	—	10	2	no	—
495	C₈	—	10	1	no	—
496	C₈	—	30	2	no	—
497	C₈	—	30	1	no	—
498	C₂×C₃	—	5	2	no	—
499	C₂×C₃	—	5	2	no	—
500	C₂×C₃	#65728	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	#65728	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	D₃	—	2	2	no	—
504	D₃	—	10	2	no	—
505	C₅	#68661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂²	—	3	2	no	—
507	C₂²	—	5	2	no	—
508	C₂²	—	5	2	no	—
509	C₂²	—	5	1	no	—
510	C₂²	—	5	1	no	—
511	C₂²	—	6	1	no	—
512	C₂²	—	6	1	no	—
513	C₂²	—	15	2	no	—
514	C₂²	—	30	4	no	—
515	C₂²	—	30	4	no	—
516	C₂²	—	30	1	no	—
517	C₂²	—	30	1	no	—
518	C₂²	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	3	2	no	—
520	C₄	—	5	1	no	—
521	C₄	—	5	1	no	—
522	C₄	—	15	2	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	—	60	2	no	—
525	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₃	#10604754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂	—	5	2	no	—
529	C₂	—	5	2	no	—
530	C₂	—	6	2	no	—
531	C₂	—	30	2	no	—
532	C₂	#11751671	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#11751672	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11746763	C₂	semidirect
5. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11746517	C₂	semidirect
7. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
14. C₂×#6738	C₄	semidirect
15. C₂×D₃×#170	C₄	semidirect
22. C₂×#6705	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	semidirect
25. C₂×#6651	C₄	semidirect
26. C₂×#6650	C₄	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	D₃	semidirect
157. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
432. C₃×C₅	#1729	semidirect
505. C₅	#68661	semidirect
527. C₃	#10604754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×D₅⋊C₈	2
C₂×#91909	2
C₂×D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
#11746763	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#11746517	2
(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊(C₃⋊C₈)	2
#10604754	3
#68661	5