Subgroups — D₃×#64862 #14294472

Order 1920.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11746733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64862	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#91989	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅⋊#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	#91931	—	2	1	no	—
17	D₃×#704	—	2	1	no	—
18	#91923	—	2	1	no	—
19	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
22	#91915	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₃×#700	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#91909	—	2	1	no	—
26	#91907	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄²×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄²×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1200	—	2	1	no	—
31	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₃×#339	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×#4130	—	3	1	no	—
38	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
40	#64862	—	3	1	no	—
41	#64862	—	3	1	no	—
42	#64862	—	3	1	no	—
43	#64862	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
44	C₂²×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1200	—	2	1	no	—
53	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
59	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	#6763	—	2	1	no	—
68	#6762	—	2	1	no	—
69	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
71	#6758	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₃×#704	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₃×#700	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
79	#6740	—	2	2	no	—
80	#6739	—	2	2	no	—
81	#6738	—	2	2	no	—
82	D₃×#170	—	2	2	no	—
83	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
94	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
95	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
97	D₃×#117	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
99	C₃×#339	—	5	1	no	—
100	#4555	—	5	1	no	—
101	#4532	—	5	1	no	—
102	#4523	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
106	C₂×#704	—	6	1	no	—
107	#4130	—	3	1	no	—
108	#4130	—	3	2	no	—
109	#4130	—	6	1	no	—
110	#4130	—	6	1	no	—
111	#4130	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
114	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
115	D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
116	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
117	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
118	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#700	—	3	2	no	—
120	C₂×D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
124	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
125	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
126	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
127	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
128	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
129	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#339	—	15	1	no	Sylow
131	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	#1200	—	2	4	no	—
166	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	#1200	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#1200	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#1200	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
171	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
176	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
181	C₃×#170	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
184	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
185	C₃×#117	—	5	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
187	#926	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
190	C₂×#208	—	5	1	no	—
191	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
192	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
193	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
194	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
195	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
196	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
197	#892	—	5	2	no	—
198	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
200	#877	—	10	1	no	—
201	#872	—	10	1	no	—
202	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
203	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
204	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
205	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
206	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
207	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
208	C₄²×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
235	#704	—	2	1	no	—
236	#704	—	6	2	no	—
237	#704	—	6	1	no	—
238	C₂×#170	—	6	2	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
245	#700	—	3	2	no	—
246	#700	—	6	2	no	—
247	#700	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
248	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
249	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
250	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
251	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
252	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
253	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
256	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
257	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
258	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
259	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
260	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
262	C₂×#117	—	15	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
264	#339	—	5	1	no	—
265	#339	—	15	1	no	—
266	#339	—	15	1	no	—
267	#339	—	15	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	D₃×D₅	—	2	2	no	—
279	D₃×D₅	—	2	2	no	—
280	D₃×D₅	—	2	2	no	—
281	D₃×D₅	#104	1	4	yes	—
282	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
283	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
284	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₁₅	—	2	2	no	—
288	Dic₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
289	Dic₁₅	#95	1	1	yes	characteristic
290	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₅×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
295	C₅×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
320	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
321	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
326	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
327	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#217	—	10	1	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
331	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
333	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
334	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
335	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
336	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
337	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
338	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
339	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
340	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#208	—	5	2	no	—
342	#208	—	10	1	no	—
343	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
344	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
345	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
346	D₃×C₈	—	10	2	no	—
347	D₃×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
349	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
350	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
351	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
352	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
353	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
354	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
355	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
371	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
372	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
376	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₅	—	2	4	no	—
378	C₄×D₅	—	3	1	no	—
379	C₄×D₅	—	3	1	no	—
380	C₄×D₅	—	3	1	no	—
381	C₄×D₅	—	3	1	no	—
382	C₄×D₅	—	3	1	no	—
383	C₄×D₅	—	3	1	no	—
384	C₄×D₅	—	3	1	no	—
385	C₄×D₅	—	3	1	no	—
386	C₄×D₅	—	3	1	no	—
387	C₄×D₅	—	3	1	no	—
388	C₄×D₅	—	3	1	no	—
389	C₄×D₅	—	3	1	no	—
390	C₄×D₅	—	6	4	no	—
391	C₄×D₅	—	6	4	no	—
392	C₄×D₅	—	6	4	no	—
393	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
397	#170	—	2	2	no	—
398	#170	—	6	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
409	#117	—	5	1	no	—
410	#117	—	15	2	no	—
411	#117	—	15	1	no	—
412	#117	—	30	1	no	—
413	#117	—	30	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
426	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
428	D₁₅	—	2	1	no	—
429	D₁₅	#339	1	2	yes	complemented
430	C₃×D₅	—	2	1	no	—
431	C₃×D₅	C₂×#104	1	2	yes	—
432	C₅×D₃	—	2	1	no	—
433	C₅×D₃	#339	1	2	yes	complemented
434	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
435	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
436	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
437	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
439	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
440	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
441	C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
454	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
455	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
456	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
457	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
458	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
459	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
460	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
461	C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₃	—	2	4	no	—
463	C₄×D₃	—	5	1	no	—
464	C₄×D₃	—	5	1	no	—
465	C₄×D₃	—	5	1	no	—
466	C₄×D₃	—	5	1	no	—
467	C₄×D₃	—	5	1	no	—
468	C₄×D₃	—	5	1	no	—
469	C₄×D₃	—	5	1	no	—
470	C₄×D₃	—	5	1	no	—
471	C₄×D₃	—	5	1	no	—
472	C₄×D₃	—	5	1	no	—
473	C₄×D₃	—	5	1	no	—
474	C₄×D₃	—	5	1	no	—
475	C₄×D₃	—	10	4	no	—
476	C₄×D₃	—	10	4	no	—
477	C₄×D₃	—	10	4	no	—
478	C₄×D₃	—	20	4	no	—
479	C₄×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₃×C₈	—	10	2	no	—
484	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
487	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
488	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅	—	3	1	no	—
491	C₂×D₅	—	3	4	no	—
492	C₂×D₅	—	3	1	no	—
493	C₂×D₅	—	6	2	no	—
494	C₂×D₅	—	6	2	no	—
495	C₂×D₅	—	6	2	no	—
496	C₂×D₅	—	6	2	no	—
497	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
500	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	3	1	no	—
503	C₄×C₅	—	3	1	no	—
504	C₄×C₅	—	6	2	no	—
505	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	Dic₅	—	2	2	no	—
508	Dic₅	—	3	1	no	—
509	Dic₅	—	3	1	no	—
510	Dic₅	—	6	2	no	—
511	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	—	15	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
536	M₁₆	—	5	2	no	—
537	M₁₆	—	10	1	no	—
538	M₁₆	—	15	2	no	—
539	M₁₆	—	30	2	no	—
540	M₁₆	—	30	2	no	—
541	M₁₆	—	30	1	no	—
542	C₂×C₈	—	10	1	no	—
543	C₂×C₈	—	30	2	no	—
544	C₂×C₈	—	30	2	no	—
545	C₂×C₈	—	30	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
552	C₄²	—	3	1	no	—
553	C₄²	—	5	1	no	—
554	C₄²	—	6	1	no	—
555	C₄²	—	10	1	no	—
556	C₄²	—	10	1	no	—
557	C₄²	—	15	1	no	—
558	C₄²	—	30	1	no	—
559	C₄²	—	30	1	no	—
560	C₄²	—	30	1	no	—
561	C₄²	—	30	1	no	—
562	C₄²	—	30	1	no	—
563	C₄²	—	30	2	no	—
564	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₃×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
566	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₃	—	2	2	no	—
571	C₂×D₃	—	5	1	no	—
572	C₂×D₃	—	5	4	no	—
573	C₂×D₃	—	5	1	no	—
574	C₂×D₃	—	10	2	no	—
575	C₂×D₃	—	10	2	no	—
576	C₂×D₃	—	10	2	no	—
577	C₂×D₃	—	10	2	no	—
578	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₃×C₄	—	2	2	no	—
581	C₃×C₄	—	5	1	no	—
582	C₃×C₄	—	5	1	no	—
583	C₃×C₄	—	10	2	no	—
584	C₃×C₄	—	20	2	no	—
585	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	Dic₃	—	2	2	no	—
588	Dic₃	—	5	1	no	—
589	Dic₃	—	5	1	no	—
590	Dic₃	—	10	2	no	—
591	Dic₃	—	20	2	no	—
592	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	—	2	1	no	—
595	C₂×C₅	—	3	2	no	—
596	C₂×C₅	—	6	1	no	—
597	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
598	D₅	—	2	1	no	—
599	D₅	—	3	2	no	—
600	D₅	—	6	1	no	—
601	D₅	D₃×#104	1	2	yes	—
602	C₂³	—	3	1	no	—
603	C₂³	—	5	1	no	—
604	C₂³	—	15	1	no	—
605	C₂³	—	15	1	no	—
606	C₂³	—	15	1	no	—
607	C₂³	—	15	1	no	—
608	C₂³	—	15	1	no	—
609	C₂³	—	30	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	3	1	no	—
612	C₂×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂×C₄	—	3	1	no	—
614	C₂×C₄	—	3	1	no	—
615	C₂×C₄	—	3	1	no	—
616	C₂×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂×C₄	—	6	4	no	—
622	C₂×C₄	—	6	1	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	15	1	no	—
627	C₂×C₄	—	15	1	no	—
628	C₂×C₄	—	15	1	no	—
629	C₂×C₄	—	15	1	no	—
630	C₂×C₄	—	15	1	no	—
631	C₂×C₄	—	15	1	no	—
632	C₂×C₄	—	15	1	no	—
633	C₂×C₄	—	15	1	no	—
634	C₂×C₄	—	15	1	no	—
635	C₂×C₄	—	15	1	no	—
636	C₂×C₄	—	15	1	no	—
637	C₂×C₄	—	15	1	no	—
638	C₂×C₄	—	15	1	no	—
639	C₂×C₄	—	15	1	no	—
640	C₂×C₄	—	15	1	no	—
641	C₂×C₄	—	15	1	no	—
642	C₂×C₄	—	15	1	no	—
643	C₂×C₄	—	30	4	no	—
644	C₂×C₄	—	30	4	no	—
645	C₂×C₄	—	30	4	no	—
646	C₂×C₄	—	30	4	no	—
647	C₂×C₄	—	30	1	no	—
648	C₂×C₄	—	30	2	no	—
649	C₂×C₄	—	60	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	10	2	no	—
652	C₈	—	30	2	no	—
653	C₂×C₃	—	2	1	no	—
654	C₂×C₃	—	5	2	no	—
655	C₂×C₃	—	10	1	no	—
656	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	D₃	—	2	1	no	—
658	D₃	—	5	2	no	—
659	D₃	—	10	1	no	—
660	D₃	#64862	1	2	yes	direct product factor
661	C₅	D₃×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	3	1	no	—
663	C₂²	—	3	1	no	—
664	C₂²	—	5	1	no	—
665	C₂²	—	5	1	no	—
666	C₂²	—	6	2	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	—	15	4	no	—
669	C₂²	—	15	1	no	—
670	C₂²	—	15	1	no	—
671	C₂²	—	30	2	no	—
672	C₂²	—	30	2	no	—
673	C₂²	—	30	2	no	—
674	C₂²	—	30	2	no	—
675	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	3	1	no	—
678	C₄	—	3	1	no	—
679	C₄	—	5	1	no	—
680	C₄	—	5	1	no	—
681	C₄	—	6	2	no	—
682	C₄	—	10	2	no	—
683	C₄	—	15	1	no	—
684	C₄	—	15	1	no	—
685	C₄	—	20	2	no	—
686	C₄	—	30	2	no	—
687	C₄	—	60	2	no	—
688	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
689	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
690	C₃	C₂×#64862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	3	2	no	—
693	C₂	—	5	2	no	—
694	C₂	—	6	1	no	—
695	C₂	—	10	1	no	—
696	C₂	—	15	2	no	—
697	C₂	—	30	1	no	—
698	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂²×D₃×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#339
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11746733	C₂	semidirect
5. C₃×#64862	C₂	semidirect
6. #11746525	C₂	semidirect
7. #11746523	C₂	semidirect
19. D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
22. #91915	C₄	semidirect
23. D₃×#700	C₄	semidirect
26. #91907	C₄	semidirect
27. C₄²×D₁₅	C₄	semidirect
28. C₄²×C₅×D₃	C₄	semidirect
31. C₄×#1200	C₄	semidirect
33. C₄×D₃×Dic₅	C₄	semidirect
43. #64862	D₃	direct (N × H)
69. C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect
71. #6758	C₂×C₄	semidirect
75. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×#700	C₂×C₄	semidirect
86. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
208. C₄²×D₃	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
241. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	semidirect
247. #700	C₄×D₃	semidirect
253. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
260. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
327. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
429. D₁₅	#339	semidirect
433. C₅×D₃	#339	semidirect
564. C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
565. C₃×C₅	C₂×#339	semidirect
660. D₃	#64862	direct (N × H)
661. C₅	D₃×#339	semidirect
690. C₃	C₂×#64862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#4130	2
D₃×D₅⋊M₁₆	2
C₄²×D₃×D₅	2
#11746733	2
C₃×#64862	2
#11746525	2
#11746523	2
C₂×#64862	3
D₃×#339	5

Subgroups — D3×#64862 #14294472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#64862 #14294472