Subgroups — D₃×#64874 #14294547

Order 1920.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11746745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11746530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11746528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64874	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6738	—	2	1	no	—
17	C₂×D₃×#170	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
20	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
21	D₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
22	D₃×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91437	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₃×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#91404	—	2	1	no	—
30	D₃×#683	—	2	1	no	—
31	D₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
32	D₃×#340	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
36	#64874	—	3	1	no	—
37	#64874	—	3	1	no	—
38	#64874	—	3	1	no	—
39	#64874	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
40	C₂²×D₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
45	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1200	—	2	1	no	—
53	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃×D₅	—	4	2	no	—
59	C₄×D₃×D₅	—	4	2	no	—
60	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₃⋊#170	—	2	1	no	—
65	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₃×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#6738	—	2	4	no	—
75	D₃×#170	—	2	4	no	—
76	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#6712	—	2	1	no	—
80	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₃×#683	—	2	1	no	—
84	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	#6669	—	2	1	no	—
86	#6668	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
88	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
89	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
90	C₃×#340	—	5	1	no	—
91	#4551	—	5	1	no	—
92	#4529	—	5	1	no	—
93	#4529	—	5	1	no	—
94	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
97	C₂²×#170	—	6	1	no	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
102	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
104	C₂×D₅⋊C₈	—	3	4	no	—
105	C₂×D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
106	C₂×D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
107	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
110	C₂×#683	—	6	1	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
112	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
113	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	D₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
115	D₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
116	D₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#340	—	15	1	no	Sylow
118	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃×D₅	D₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₃×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×D₃×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×D₃×D₅	Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
129	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
130	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
133	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₅	C₄²	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅×D₃	C₄²	1	2	yes	—
145	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
149	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	#1200	—	4	2	no	—
155	#1200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#1200	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
158	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	D₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
161	D₅×Dic₃	—	4	1	no	—
162	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
165	C₃×#170	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
168	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
176	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
177	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
178	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
179	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
180	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
181	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
182	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
184	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
185	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
186	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
187	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
188	D₃×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	12	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#170	—	2	1	no	—
214	C₂×#170	—	6	4	no	—
215	C₂×#170	—	6	1	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
221	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
222	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
223	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
224	D₅⋊C₈	—	6	1	no	—
225	D₅⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
226	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#683	—	2	1	no	—
233	#683	—	6	1	no	—
234	#683	—	6	1	no	—
235	#683	—	6	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
239	#340	—	5	1	no	—
240	#340	—	15	1	no	—
241	#340	—	15	1	no	—
242	#340	—	15	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₅	#95	1	2	yes	—
245	C₂×D₁₅	#102	1	2	yes	—
246	C₂×D₁₅	#103	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×D₃	#95	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×D₃	#102	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×D₃	#103	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×D₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	D₃×D₅	#102	1	4	yes	—
257	D₃×D₅	#103	1	4	yes	—
258	D₃×D₅	#106	1	4	yes	—
259	D₃×D₅	#107	1	4	yes	—
260	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
261	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₅	—	4	1	no	—
266	Dic₁₅	#95	1	2	yes	—
267	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
268	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
271	C₅×Dic₃	#95	1	2	yes	—
272	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
278	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
298	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
299	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
307	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
308	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
309	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
310	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
311	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
312	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
313	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
316	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
317	D₃×C₈	—	10	4	no	—
318	D₃×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
321	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
327	C₂²×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
344	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
347	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
348	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅	—	3	2	no	—
350	C₄×D₅	—	3	2	no	—
351	C₄×D₅	—	3	2	no	—
352	C₄×D₅	—	3	2	no	—
353	C₄×D₅	—	3	2	no	—
354	C₄×D₅	—	3	2	no	—
355	C₄×D₅	—	4	1	no	—
356	C₄×D₅	—	4	1	no	—
357	C₄×D₅	—	12	2	no	—
358	C₄×D₅	—	12	2	no	—
359	C₄×D₅	—	12	1	no	—
360	C₄×D₅	—	12	1	no	—
361	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	#170	—	2	2	no	—
366	#170	—	6	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
390	C₂×C₃×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
393	D₁₅	#340	1	4	yes	complemented
394	C₃×D₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
395	C₃×D₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
396	C₃×D₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
397	C₃×D₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
398	C₅×D₃	#340	1	4	yes	complemented
399	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
400	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
401	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
404	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
406	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
407	C₂²×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
423	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
424	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
427	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
428	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
429	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
430	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
431	C₂×Dic₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₃	—	4	2	no	—
433	C₄×D₃	—	5	2	no	—
434	C₄×D₃	—	5	2	no	—
435	C₄×D₃	—	5	2	no	—
436	C₄×D₃	—	5	2	no	—
437	C₄×D₃	—	5	2	no	—
438	C₄×D₃	—	5	2	no	—
439	C₄×D₃	—	20	2	no	—
440	C₄×D₃	—	20	2	no	—
441	C₄×D₃	—	20	8	no	—
442	C₄×D₃	—	20	2	no	—
443	C₄×D₃	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₃×C₈	—	10	2	no	—
446	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
450	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₅	—	3	2	no	—
452	C₂×D₅	—	3	2	no	—
453	C₂×D₅	—	3	2	no	—
454	C₂×D₅	—	3	4	no	—
455	C₂×D₅	—	3	4	no	—
456	C₂×D₅	—	3	4	no	—
457	C₂×D₅	—	3	4	no	—
458	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₅	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
464	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
465	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
466	C₄×C₅	—	3	2	no	—
467	C₄×C₅	—	4	1	no	—
468	C₄×C₅	—	12	1	no	—
469	C₄×C₅	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	Dic₅	—	3	2	no	—
472	Dic₅	—	4	1	no	—
473	Dic₅	—	12	1	no	—
474	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	—	15	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
500	C₂×C₈	—	5	2	no	—
501	C₂×C₈	—	10	1	no	—
502	C₂×C₈	—	10	1	no	—
503	C₂×C₈	—	15	2	no	—
504	C₂×C₈	—	30	4	no	—
505	C₂×C₈	—	30	4	no	—
506	C₂×C₈	—	30	1	no	—
507	C₂×C₈	—	30	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
522	C₄⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₃×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
524	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₃	—	5	2	no	—
532	C₂×D₃	—	5	2	no	—
533	C₂×D₃	—	5	2	no	—
534	C₂×D₃	—	5	4	no	—
535	C₂×D₃	—	5	4	no	—
536	C₂×D₃	—	5	4	no	—
537	C₂×D₃	—	5	4	no	—
538	C₂×D₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×D₃	#4007	1	2	yes	—
540	C₂×D₃	#4009	1	2	yes	—
541	C₃×C₄	—	4	1	no	—
542	C₃×C₄	—	5	1	no	—
543	C₃×C₄	—	5	1	no	—
544	C₃×C₄	—	20	2	no	—
545	C₃×C₄	—	20	1	no	—
546	C₃×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	Dic₃	—	4	1	no	—
549	Dic₃	—	5	2	no	—
550	Dic₃	—	20	2	no	—
551	Dic₃	—	20	1	no	—
552	Dic₃	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₅	—	3	4	no	—
554	C₂×C₅	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	D₃×#103	1	1	yes	characteristic
557	D₅	—	3	4	no	—
558	D₅	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
559	D₅	D₃×#103	1	1	yes	characteristic
560	D₅	D₃×#106	1	1	yes	characteristic
561	D₅	D₃×#107	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	—	3	1	no	—
563	C₂³	—	5	1	no	—
564	C₂³	—	15	2	no	—
565	C₂³	—	15	2	no	—
566	C₂³	—	15	2	no	—
567	C₂³	—	15	2	no	—
568	C₂³	—	15	2	no	—
569	C₂³	—	15	2	no	—
570	C₂³	—	15	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	6	1	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂×C₄	—	12	2	no	—
584	C₂×C₄	—	15	2	no	—
585	C₂×C₄	—	15	2	no	—
586	C₂×C₄	—	15	2	no	—
587	C₂×C₄	—	15	2	no	—
588	C₂×C₄	—	15	2	no	—
589	C₂×C₄	—	15	2	no	—
590	C₂×C₄	—	15	1	no	—
591	C₂×C₄	—	15	2	no	—
592	C₂×C₄	—	15	2	no	—
593	C₂×C₄	—	20	1	no	—
594	C₂×C₄	—	20	1	no	—
595	C₂×C₄	—	20	1	no	—
596	C₂×C₄	—	20	1	no	—
597	C₂×C₄	—	30	2	no	—
598	C₂×C₄	—	30	1	no	—
599	C₂×C₄	—	60	2	no	—
600	C₂×C₄	—	60	2	no	—
601	C₂×C₄	—	60	1	no	—
602	C₂×C₄	—	60	1	no	—
603	C₂×C₄	—	60	2	no	—
604	C₂×C₄	—	60	8	no	—
605	C₂×C₄	—	60	1	no	—
606	C₂×C₄	—	60	1	no	—
607	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	10	2	no	—
609	C₈	—	30	2	no	—
610	C₂×C₃	—	5	1	no	—
611	C₂×C₃	—	5	1	no	—
612	C₂×C₃	—	5	1	no	—
613	C₂×C₃	—	5	1	no	—
614	C₂×C₃	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	C₂×#4007	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₃	C₂×#4009	1	1	yes	characteristic
617	D₃	—	5	4	no	—
618	D₃	#64874	1	4	yes	direct product factor
619	C₅	D₃×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	3	2	no	—
621	C₂²	—	3	2	no	—
622	C₂²	—	3	2	no	—
623	C₂²	—	5	1	no	—
624	C₂²	—	5	1	no	—
625	C₂²	—	5	1	no	—
626	C₂²	—	5	1	no	—
627	C₂²	—	5	1	no	—
628	C₂²	—	5	1	no	—
629	C₂²	—	15	4	no	—
630	C₂²	—	15	4	no	—
631	C₂²	—	15	4	no	—
632	C₂²	—	15	4	no	—
633	C₂²	—	15	2	no	—
634	C₂²	—	15	2	no	—
635	C₂²	—	15	2	no	—
636	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	3	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	5	1	no	—
640	C₄	—	5	1	no	—
641	C₄	—	12	1	no	—
642	C₄	—	15	2	no	—
643	C₄	—	20	2	no	—
644	C₄	—	20	1	no	—
645	C₄	—	60	2	no	—
646	C₄	—	60	1	no	—
647	C₄	C₄×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
648	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
649	C₃	C₂×#64874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂	—	3	4	no	—
651	C₂	—	5	1	no	—
652	C₂	—	5	1	no	—
653	C₂	—	5	1	no	—
654	C₂	—	5	1	no	—
655	C₂	—	15	4	no	—
656	C₂	D₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂	D₃×#4007	1	1	yes	characteristic
658	C₂	D₃×#4009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#340
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11746745	C₂	semidirect
5. C₃×#64874	C₂	semidirect
6. #11746530	C₂	semidirect
7. #11746528	C₂	semidirect
20. D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
22. D₃×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
23. C₄⋊C₄×D₁₅	C₄	semidirect
24. C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
26. #91437	C₄	semidirect
27. D₃×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
39. #64874	D₃	direct (N × H)
66. C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×C₄	semidirect
68. D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
71. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
73. C₃×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
188. D₃×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
220. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₃	semidirect
225. D₅⋊C₈	C₄×D₃	semidirect
228. C₅×C₄⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
231. C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	semidirect
303. C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. D₁₅	#340	semidirect
398. C₅×D₃	#340	semidirect
522. C₄⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
523. C₃×C₅	C₂×#340	semidirect
618. D₃	#64874	direct (N × H)
619. C₅	D₃×#340	semidirect
649. C₃	C₂×#64874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₃×D₅⋊C₈	2
D₃×D₅×C₄⋊C₄	2
#11746745	2
C₃×#64874	2
#11746530	2
#11746528	2
C₂×#64874	3
D₃×#340	5

Subgroups — D3×#64874 #14294547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#64874 #14294547